Gruppeteori: Grein av matematikken som studerer grupper

Ei gruppe er ei mengd G (grunnleggande mengd) som er lukka under ein binær operasjon som følgjer dei tre aksioma:

1. Operasjonen er assosiativ.
2. Operasjonen har eit identitetselement.
3. Kvart element har eit inverst element.

Grupper er grunnlaget for meir kompliserte algebraiske strukturar som ringar, kroppar og vektorrom, og dukkar opp i alle område av matematikken. Gruppeteori kan brukast innan mange område i fysikk og kjemi, og kan spesielt nyttast i studiet av alle situasjonar som inneber symmetri.

Ordenen til ei gruppe er kardinaliteten til G; gruppa kan ha ein endeleg eller ein uendeleg orden. Klassifiseringa av endelege enkle grupper er ei stor matematisk bragd som vart fullendt på 1900-talet.