Balansert Straum

Idealisert, stasjonær balansert straum er ofte ein god tilnærming og er nyttig til å kvalitativt forstå atmosfæriske rørsler.

Dei horisontale rørslelikningane for ein luftpakke i naturlege koordinatar kan uttrykkast som følgjande:

${\displaystyle {\frac {DV}{Dt}}=-{\frac {\partial \phi }{\partial s}}-KV}$ 

${\displaystyle 0={\frac {V^{2}}{R}}-{\frac {\partial \phi }{\partial n}}-fV}$ ,

der

• V er farten til pakken
• t er tida
• Φ er geopotensialet
• s er avstanden langs pakken sin trajektorie
• K er friksjonskoeffisienten
• R er krummingsradiusen
• n er avstanden normal til pakken sin trajektorie
• f er coriolisparameteren
• D/Dt er den tidsderiverte.

Uttrykka kan delast opp som følgjer:

• ${\displaystyle {DV}/{Dt}{\frac {}{}}}$  er pakken sin akselerasjon langs trajektorien sin.

• ${\displaystyle -{\partial \phi }/{\partial s}{\frac {}{}}}$  er komponenten til trykkgradientkrafta langs pakken sin trajektorie.

• ${\displaystyle -KV{\frac {}{}}}$  er friksjonskrafta.

• ${\displaystyle -{V^{2}}/{R}{\frac {}{}}}$  er sentrifugalkrafta.

• ${\displaystyle -{\partial \phi }/{\partial n}{\frac {}{}}}$  er komponenten til trykkgradientkrafta normal til pakken sin trajektorie.

• ${\displaystyle -fV{\frac {}{}}}$  er corioliskrafta.

I dei følgjande utleiingane reknar vi straumen som stasjonær. Det vil sei at straumlinjene ikkje endra seg og at ein ikkje tar med tangentkrafta (slik at ${\displaystyle {DV}/{Dt}=0{\frac {}{}}}$ ). Ved å ta bort spesifikke ledd, får ein fem følgjande idealiserte straumar: Antitriptisk straum, syklostrofisk straum, geostrofisk straum, gradientstraum og tregleiksstraum.

Antitriptisk straum skildrar ikkje-akselererande straum i ei rett linje frå høgt til lågt trykk. Antitriptisk straum er truleg den minst nytta av dei fem idealiserte tilhøva, fordi vilkåra er strenge.

Utleiing

For å få likninga for antitriptisk straum tenkjer vi oss at den antitripsiek straumen ikkje går langs kurver. Ein lèt altså krummingsradiusen gå mot uendeleg, og dermed vil sentrifugalleddet (${\displaystyle {V^{2}}/{R}{\frac {}{}}}$ ) gå mot null. Vi tenkjer oss òg at det ikkje er nokre trykkgradientkrefter normalt på trajektorien, eller vi tar bort ${\displaystyle -{\partial \phi }/{\partial n}}$ . Vi tar òg bort corioliskrafta (${\displaystyle -fV{\frac {}{}}}$ ). Til slutt tenkjer vi oss at trykkgradientkrafta normalt på trajektorien til pakken og friksjonskrafta er i perfekt balanse. Dermed vert likninga for antitriptisk straum:

${\displaystyle -{\frac {\partial \phi }{\partial s}}=KV}$ .

Bruk

Antitriptisk straum kan nyttast til å skildre nokre grenselagsfenomen som t.d. solgangsbris og ekmanpumping.

Nokre småskala rotasjonsfenomen kan skildrast syklostrofisk. Syklostrofisk balanse kan ein få i system som tornadoar, støvkvervlar og skypumper.

Utleiing

For å få syklostrofisk balanse tar ein bort ledda for friksjon (${\displaystyle -KV{\frac {}{}}}$ ), coriolis (${\displaystyle -fV{\frac {}{}}}$ ) og tangentiell trykkgradient (${\displaystyle -{\partial \phi }/{\partial s}{\frac {}{}}}$ ). Rørslelikninga vert då redusert til:

${\displaystyle 0=-{\frac {V^{2}}{R}}-{\frac {\partial \phi }{\partial n}}}$ ,

som gjev

${\displaystyle V={\sqrt {-R{\frac {\partial \phi }{\partial n}}}}}$ .

Bruk

Sidan syklostrofisk straum ignorerer corioliseffekten er han avgrensa til bruk på låge breiddegrader eller på liten skala. Syklostrofisk straum eller balanse vert ofte nytta til å studere småskala, kraftige kvervlar, som støvkvervlar, tornadoar og skypumper. nytta den syklostrofiske fartslikninga som grunnlag for ein teori om skypumper. nytta den syklostrofiske tilnærminga for å rekne ut den maksimale vinden til store tornadoar som passere nær Allison i Texas i juni 1995.

Geostrofisk straum skildrar rettlinja straum parallelt til dei geopotensielle høgdelinjene. Dette skjer ofte i den øvre troposfæren og meteorologar nyttar ofte den geostrofiske og kvasi-geostrofiske teorien.

Utleiing

I den øvre troposfæren kan ein ofte sjå bort frå friksjon (${\displaystyle -KV{\frac {}{}}}$ ) og krumming (${\displaystyle -V^{2}/R{\frac {}{}}}$ ). Ved å tenkje seg stasjonær straum parallelt til dei geopotensielle høgdelinjene (${\displaystyle -\partial \phi /\partial s=0}$ ) står ein att med:

${\displaystyle 0=-{\frac {\partial \phi }{\partial n}}-fV}$ .

Viss vi løyser for V, får vi:

${\displaystyle V=-{\frac {1}{f}}{\frac {\partial \phi }{\partial n}}}$ .

Bruk

Sjå artikkelen om geostrofisk vind for ei skildring av bruk.

Geostrofisk straum er hovudsakleg ei grei tilnærming i den øvre troposfæren. Han er likevel ein straum som er parallell til isobarar, noko straumen sjeldan er. Gradientstraum tar med krumminga i straumen og generelt ein meir nøyaktig tilnærming enn geostrofisk straum. Matematisk er derimot gradientstraumen meir komplisert og geostrofisk straum er berre litt mindre nøyaktig, så gradienttilnærminga vert ikkje like ofte nytta.

Utleiing

Vi tenkjer oss at straumen ikkje er utsett for friksjon (${\displaystyle -KV=0{\frac {}{}}}$ ) og stryømer parallelt til dei geopotensielle høgdelinjene (${\displaystyle -\partial \phi /\partial s=0}$ ). Løyser vi den resterande rørslelinkninga får vi:

${\displaystyle 0=-{\frac {V^{2}}{R}}-{\frac {\partial \phi }{\partial n}}-fV}$ ,

for V får vi:

${\displaystyle V=-{\frac {fR}{2}}\pm \left({\frac {f^{2}R^{2}}{4}}-{\frac {R}{\rho }}{\frac {\partial \phi }{\partial n}}\right)^{1/2}}$ 

Ikkje alle løysingar av gradientvindenlikninga gjev rimelege resultat. For vanleg syklonk og antisyklonsk rotasjon kan ein vise at den geostrofiske vindlikninga underestimerer den verkelege vinden i syklonsk rotasjon og overestimerer den faktiske vinden i antisyklonsk rotasjon.

Bruk

Gradientvinden er nyttig for å studere atmosfærisk straum rundt høg- og lågtykkssenter, særleg i område der krummingsradiusen til straumen rundt trykksenteret er liten og den geostrofiske tilnærminga ikkje lenger kan nyttast med stor nøysemd.

Sjølv om det sjeldan er observert i atomsfæren kan ein få roterande straum utan at ein har trykkgradientkrefter. Denne typen straum vert kalla tregleiksstraum.

Utleiing

Ved å sjå bort frå trykkgradientkrafta (${\displaystyle -\partial \phi /\partial n{\frac {}{}}}$  og ${\displaystyle -\partial \phi /\partial s{\frac {}{}}}$ ) og friksjonskrafta (${\displaystyle -KV{\frac {}{}}}$ ) står vi igjen med:

${\displaystyle -{\frac {V^{2}}{R}}-fV=0}$ ,

som gjev oss

${\displaystyle V=-fR{\frac {}{}}}$ 

Bruk

Sidan atmosfæriske rørsler i stor grad kjem av trykkgradientkrefter er ikkje tregleiksstraum særleg nytta i atmosfærisk dynamikk. Ein har derimot oftare tregleiksrørsler i havet, der straumane ofte er driven meir av overflatevind enn av trykkskilnadar.