接線の方程式を求める Wiki

の円となるか、さもなくば直線である）。 極方程式も極形式を用いれば複素数で記述できる。 円上の点 P における接線は、P を通る直径に垂直である。したがって、円の中心を (a, b), 半径を r とし、P ≔ (x1, y1) とすれば、垂直条件により接線の方程式は (x1 − a)x…

多項式の除法・分数式・等式と不等式の証明 高次方程式 - 複素数・二次方程式の虚数解・因数定理・解と係数の関係・剰余の定理・組立除法・高次方程式 図形と方程式 点と直線 - 点の座標・直線の方程式 内分・外分・二点間の距離 円- 円の方程式・円と直線・二円の位置関係 軌跡 - 軌跡と方程式・アポロニウスの円…

において、接線を「その曲線との間にいかなる直線も入り込まない直線」として定めた。 アルキメデス (c. 287–c. 212 BC) はアルキメデスの螺旋の接線を、曲線に沿って奔る動点の経路を考えることにより求めている 1630年代にフェルマーは擬等式の方法（英語版）を発明して、接線の計算などの…

の解を持たない三次方程式を解くための微分法に関する概念が展開されている。 現代的な微分積分学は、アイザック・ニュートン (1643–1727) およびゴットフリート・ライプニッツ (1646–1716) の両者が独立に創始したというのが通例である。これにより微分を求めることと接線の傾きを求める…

を応用した。同じ時期に ライプニッツも同様な発見をした上、現代も用いられる微分積分の記号表記法を考案してその後の研究の基礎を築いた。 ライプニッツが考案した記号としては例えば曲線の接線問題を解くにあたって無限小量であるdy、dxの比dy/dxを用いたり、ラテン語のsumma(和の意)の頭文字Sから積分記号…

は変化しないことが分かる。この条件と通常の極値の条件を合わせて考えれば、曲線上で f (x, y) が最大をとる点では、f の等高線の接線と曲線の接線が平行となっているか、f の勾配がゼロとなっていることが分かる。ここで g (x, y) = c の接線は、g の勾配ベクトル ∇x,y g と直交し、また f の等高線 f (x…

を「取り払って」しまった後でのみ、真の函数を得ることに成功するということがしばしばある。そうすれば、y を表す方程式を他の変数の陰函数として書くことができる。 定義方程式 R(x, y) = 0 が他の病的な性質を持つこともある。例えば、垂直線の方程式 x = 0 は y について解くことで与えられる函数…

の変種が知られており、(Ortega & Rheinboldt 1970)にまとめられている。 ニュートン法は、接線を一次近似式、接線のx切片を一次近似式の零点と考えることにより、より高次元の関数の場合に一般化できる。 対象となる関数を f: Rm → Rm, x ∈…

は無限遠における微分である。これら二つの方程式の同値性はオイラーの斉次函数定理を P に適用した結果である。 p'x(a, b) = p'y(a, b) = 0 ならば接線は存在せず、その点は特異点となる。 これは直ちに射影曲線の場合にも拡張できる。方程式 P(x, y, z) = 0 の定める射影曲線の、射影座標 (a:b:c) の点における接線の方程式は…

構造力学および材料力学において弾性曲線方程式（だんせいきょくせんほうていしき、英語: elastic curve equation）は、はり部材が外力を受けた後の、全変位・変形後の形状を示す曲線（弾性曲線）を表す次の方程式のことである。 d 2 v d x 2 = − M E I . {\displaystyle…

微分は、ある関数のある点での接線、或いは接平面を考える演算である。数学的に別の言い方をすると、基本的には複雑な関数を線型近似して捉えようとする考え方である。従って、微分は線型写像になる。但し、多変数関数の微分を線型写像として捉える考え方は 20世紀に入ってからのものである。微分方程式はこの考え方の自然な延長にある。…

f(a)) において）接線をひいたときの、その接線の傾きのことである。 微分係数 f′(a) とは、変数 x の値の変化に伴う f(x) の変化を考えたときの、x = a における f(x) の瞬間変化率のことである。 微分係数 f′(a) とは、関数 f のグラフの x = a 付近を（すなわち点 (a…

t} を求める。 逆に与えられた時間の離心近点角を求めるのはより難しい。ケプラーの方程式は E {\displaystyle E} に対して超越的で、つまり E {\displaystyle E} について代数的に解くことはできない。ただし、反転させて解析関数的に解くことはできる。 全ての実数 ϵ…

}{2}}\end{aligned}}} より、y = ±π/2 は漸近線である。 分数関数の漸近線の方程式は、上記の方法を使わずに求めることができる。 分数関数の式を y = g(x)/h(x)（既約分数式）とする。 y軸平行の漸近線 h(ai) = 0 を満たす ai を求める (i = 1,2, …, n)。既約より g(ai)…

ニュートン力学の基礎方程式であるニュートンの運動方程式は、ガリレイ変換による座標変換のもとで本質的には形を変えない。しかし、電磁気学の基礎方程式であるマクスウェル方程式は、ガリレイ変換のもとで形式が本質的に変化してしまう。この数式上の変化は、マクスウェル方程式が真に成り立つ慣性系がこの世界のどこかにあり、（形式を…

{\displaystyle v} も角速度 ω {\displaystyle \omega } も一定値にはならない。 すなわち、等速円運動のように向心力方向の運動方程式だけではなく、 接線方向の運動方程式も存在することに注意することが必要である。 (1-ii)より、 v = r θ ˙ ( − sin ⁡ θ , cos…

一般には、(I)のタイプの定理では異なる流線間の比較はできないが、流線曲率の定理を使えば異なる流線間での比較ができる。流線上で成り立つベルヌーイの定理と流線曲率の定理は運動方程式の流線に関する接線成分と主法線成分にそれぞれ対応する。 粘性流体であっても、境界層外部や伴流外部の層流領域の…

が、非特異な多様体を与える。標数が問題にならない場合は、各々の方程式は、適切な変数変換により前の方程式となる。 一つの典型例を挙げると、全ての曲線の点 (x, y) が上の方程式を満たし、そのような点 x と y が K の代数的閉包に属するとする。K に属する座標を持つ点は、K-有理点と呼ばれる。 一般の体 k…

vector）とは、2次元平面においては、曲線上の点における接線に垂直な平面ベクトル、3次元空間においては、曲面上の点における接平面に垂直な空間ベクトルのことである。法線（ほうせん、英: normal）とは、接線や接平面に垂直な直線のことである。 曲線（曲面）上の点に対して法線ベクトルは1つに決…

が例えば、因数分解されているとか、適当な変数変換で低次の方程式になる場合などが典型である。因数定理によれば、方程式 Q(x) = 0 を解いて零点を知れば因数分解をすることができるし、四次方程式におけるフェラリの解法などは分解方程式と呼ばれる低次の方程式に帰着する方法を取っている。 例えば、四次の準相反方程式 a 0 x 4 + a…