折り紙で作った正六面体 九章算術の復元模型 立方体、塹堵、陽馬、鼈臑 完全な立方体回転、15度毎の写真 最も面 (幾何学) 数の少ない正多面体である正四面体 のすべての辺 を、正三角形 面の中心まで切稜 することによって得られる。
トポロジー的には、正四面体の各面の重心を外側に持ち上げて正三角形を二等辺三角形に3等分し、底辺を共有する二等辺三角形同士が同一平面上となる(このとき直角二等辺三角形となる)ようにした形にもなっている。
日本の算数・数学教育においては小学校4年で扱う。
性質
直方体 、ねじれ双三角錐 の特殊な形。直方体の一種であるため、平行多面体 、ゾーン多面体 、六面体 の一種でもある。 向かい合う面どうしは平行 であり、隣り合う(接する)面とは互いに垂直 に交わる。1つの頂点を共有する辺どうしは垂直に交わるが、接点を持たない辺どうしは平行な関係にある場合と互いにねじれの位置 にある場合の2パターンがある。(直方体の性質) 立方体の部品 中国 の古い文献「九章算術 」によれば立方体の部品として、塹堵(ぜんと 斜面をもっている土堤)、陽馬(ようま 陽射しを運ぶ馬)、鼈臑(べつどう 海亀のすねのほね)に分けて研究されていた。 1m3 の体積は一辺が1mの正六面体の体積 と定義される。1dm3 (=1L )、1cm3 なども同様である。 展開図 の数は11種類。 各辺の長さが 1 の小立方体を k 3 個使って各辺 の長さ k の立方体を作ったとき、同時に見ることができる小立方体は最大 3k 2 −3k +1 個である。(オンライン整数列大辞典 の数列 A003215 ) 正多面体の中で唯一、単独での空間充填 が可能であり、この時のこの立体の配置は単純立方格子構造 となる。 面の数は6、辺の数は12、頂点の数は8。これらはパスカルのピラミッド(英語版 ) の第4段(Layer 3)の三角形の各段の数字の総和に等しい。反対側の頂点同士を結ぶ対角線に沿って見た場合、面 (幾何学) 、辺 、頂点 は各段の値の通りのグループに分割 される。 頂点形状は正三角形 であり、3本の辺と3枚の正方形 が集まる。これらはパスカルの三角形 の第4段の2、3番目の値に等しい。 正八面体 と双対 である。 計量
面の面積 A = a 2 {\displaystyle A=a^{2}} 表面積 S = 6 A = 6 a 2 {\displaystyle S=6A=6a^{2}} 高さ h = a {\displaystyle h=a} 体積 V = 1 3 S r = a 3 {\displaystyle V={\frac {1}{3}}Sr=a^{3}} 対角線の長さ d = 3 a {\displaystyle d={\sqrt {3}}a} 外接球半径 R = d 2 = 3 a 2 {\displaystyle R={\frac {d}{2}}={{\sqrt {3}}a \over 2}} 内接球半径 r = a 2 {\displaystyle r={a \over 2}} 二面角 90° 面の数 6 辺の数 12 頂点の数 8
近縁な立体
正四面体 {3, 3}
(ベースの形/頂点を一つ飛ばしに結ぶ) 斜方切頂立方八面体 tr{4, 3}
(頂点と辺を削る) 斜方立方八面体 rr{4, 3}
(Expansionを行う) 凧形二十四面体 (各面と各辺の中心を、四角形に分かれるように持ち上げる) 正十二面体 (頂点を隣り合うもの同士で逆方向になるようにねじる) 3個の正六面体による複合多面体
5個の正六面体による複合多面体
6個の正六面体による複合多面体
関連項目
外部リンク
Weisstein, Eric W. "Cube" . mathworld.wolfram.com (英語). Weisstein, Eric W. "Hexahedron" . mathworld.wolfram.com (英語). Weisstein, Eric W. "Hexahedral Graph" . mathworld.wolfram.com (英語).
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