Cruinne

Ann an matamataic, tha a' chruinne quadric bac. Anns an àbhaist neo-mhatamataigeach tha a' chruinne air a lìonadh.

Nas cunntasaiche, 's e seat dhen puing ann am fànas Euclidean 3-thomaid a th' ann ann an cruinne, agus tha astar r bhon a' phuing bunaiteach nam fànas sin.

Ann an cruinneadaireachd cho-òrdanaich, tha a' chruinne aig a bheil buillsgean aig: (x₀, y₀, z₀) agus radius r seat dhen puingean uile (x,y,z) mar seo:

(x - x₀)² + (y - y₀)² + (z - z₀)² = r²

'S urrainn dhuinn na puingean a sgrìobhadh air a' chruinne le radius r agus buillsgean air a' bhun thaobh:

x = r cos(φ) sin(θ)
y = r sin(φ) sin(θ)       (0 ≤ θ < π agus -π < φ ≤ π)
z = r cos(θ)

(faic foincseanan triantanach agus co-òrdanaich cruinn).

'S urrainn dhuinn cunntas a chur air cruinne le radius sam bith a tha air a shocrachadh air a' bhun mar a leanas dèanamh diofarail :

${\displaystyle x\,dx+y\,dy+z\,dz=0.}$

Tha farsaingeachd uachdar na cruinne le radius r air a thoirt le 4πr², agus tha a tomad air a thoirt le 4πr³/3.