عدد گویا یا عدد کسری (به انگلیسی: Rational number) در علم ریاضیات، عددی است که میتواند به صورت کسر p q }} (یا p / q ) از دو عدد صحیح p و q ( به طوری که p صورت کسر و q مخرج کسر باشد.) بیان شود.
به عبارت دیگر، اعداد گویا کسرهایی هستند که از تقسیم عدد صحیح بر عدد صحیح دیگر (به جز صفر) پدید آمده باشد. از آنجایی که میتواند برابر با عدد یک باشد؛ پس تمامی اعداد صحیح، طبیعی و حسابی، عدد گویا نیز هستند.
مجموعه اعداد گویا معمولاً با حرف نمایش داده میشوند که به انتخابِ جوزپه پئانو از ابتدای کلمهٔ ایتالیاییِ quoziente، بهمعنای خارجقسمت، اخذ شدهاست.
بهطور کلی میتوان مجموعه اعداد گویا را بدین صورت تعریف کرد: اگر ما یک عدد طبیعی داشته باشیم و آن را (مثلا ) بر دیگری (مثلا ) تقسیم کنیم؛ به طوری که (یا به شرطی که) هم (صورت) و هم (مخرج) عضو مجموعه اعداد صحیح ( ) باشند؛ و (مخرج) برابر با صفر نباشد؛ آنگاه نسبت به (کسر مورد نظر) عددی گویا خواهد بود.
,
برای مقایسه اعداد گویای مثبت، پس از هم مخرج کردن، صورتهایشان مورد مقایسه قرار میگیرد؛ صورت هر کدام که بزرگتر بود، آن عدد بزرگتر است. برای هم مخرج کردن، صورت و مخرج هر یک از اعداد گویا در مخرج دیگری ضرب میشود.
برای مقایسه دو عدد گویای و بهصورت زیر مخرجها یکی میشوند:
سپس صورت دو کسر بهدستآمده مورد مقایسه قرار میگیرند:
دو عدد و بهصورت زیر مقایسه میشوند:
برای جمع و تفریق اعداد گویا ابتدا مخرج کسرها یکسان شده، سپس صورتها با هم جمع یا تفریق میشوند:
برای ضرب اعداد گویا، صورتها را در هم و مخرجها نیز در هم ضرب میشوند.
برای تقسیم دو عدد گویا، عدد اول را در معکوس عدد دوم ضرب میشود.
برای توزیع پذیری علامت منفی پشت پرانتز به کسر داخل پرانتز، کافی است؛ که پرانتز را حذف کنیم؛ و صورت یا مخرج کسر را قرینه نماییم.
اگر کسری را به توان عددی منفی برسانیم؛ برای اینکه بتوانیم توانی مثبت داشته باشیم؛ فقط کافی است که، کسر مذکور را معکوس نموده و خود توان را قرینه نماییم.
اگر ما کسری داشته داشته باشیم و کل کسر را به توان عددی طبیعی برسانیم؛ برای توزیع پذیری توان به صورت جداگانه نسبت به صورت و مخرج، فقط کافی است؛ که به طور جداگانه هم صورت و هم مخرج کسر را به توان همان عدد برسانیم.
اگر عدد یا کسری به غیر از صفر به توان صفر برسد؛ آنگاه حاصل برابر با ۱ خواهد شد.( 0 ≠ )
|
Wiki contributors, "Rational number," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Rational_number&oldid=206998939
This article uses material from the Wikipedia فارسی article عدد گویا, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). محتوا تحت CC BY-SA 4.0 در دسترس است مگر خلافش ذکر شده باشد. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki فارسی (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.