بعد: ویژگی یک فضای ریاضی

برای بیان این اندازه‌ها در فارسی از واژه‌های عربی طول، عرض، ارتفاع و عمق هم استفاده می‌شود.

در فیزیک کلاسیک، برای یک نقطه در فضا، سه بُعد فیزیکی در نظر گرفته می‌شود؛ ابعاد پایه در این ساختار، با واژگان جلو و عقب، راست و چپ و بالا و پایین، بیان می‌گردند. جابه‌جایی در هر راستای دیگری، به کمک این واژگان و تنها با سه جهت اصلی، قابل بیان است. انتقال به پایین، همان جابه‌جایی منفی در راستای بالا است؛ برای مثال، حرکتِ رو به بالا و جلو، یک حرکت ترکیبی است؛ یک ترکیب خطی از جابه‌جایی در راستای بالا و جلو. در شکلی ساده، یک نقطه را بدون بعد یا صفر بعدی، یک خط را تک‌بُعدی، یک سطح را دوبعدی و یک مکعب را سه‌بعدی می‌نامیم. افزون بر بعدهای سه‌گانه در فیزیک، زمان به عنوان بُعد چهارم، شناخته می‌شود. اساس یا شروع معماری نقطه است؛ که از کنار هم قراردادن نقطه‌ها، خط، از کنار هم قرار دادن خط‌ها صفحه، و از کنار هم قرار دادن صفحه‌ها حجم ایجاد می‌شود. بعد کمیت‌های فیزیکی را در دسته‌های خاصی دسته‌بندی می‌کند و هر کمیت، بنا به نوعش یکای ویژه خود را دارد.

از علوم فیزیک جدید این‌گونه برداشت می‌شود که جهان فقط از سه بعد تشکیل نشده است بلکه ابعاد گسترده‌تر از آنند؛ مثلاً نظریه ریسمان برای تحقق نیاز به ۱۱ بعد دارد. در این صورت زمان فقط تعریف ما از بعد دهم است نه تعریف اصلی آن. همان‌طور که نظریه ریسمان بر این باور است که در یازده بعد، ۱۰ بعد فضایی و ۱ بعد زمان وجود دارد.

دنیای صفر بعدی در واقع نقطه ایست که دارای اندازه نیست و فقط یک تعریف است. خط در دنیای یک بعدی به اتصال دو نقطه هندسی گفته می‌شود که تنها یک مفهوم هستند و هیچ بعدی ندارند.

در دانش ریاضیات، یک فضای ${\displaystyle n}$  بعدی یک فضای توپولوژیک است که ابعادش ${\displaystyle n}$  تا می‌باشد (عدد طبیعی=${\displaystyle n}$ ). بهترین مثال که مربوط یا شبیه طرح اصلی می‌باشد، یک فضای اقلیدسی ${\displaystyle n}$  بعدی (${\displaystyle E^{n}}$ ) است که هندسه اقلیدسی را در ${\displaystyle n}$  بعد توصیف می‌کند. گاهی به فضای ${\displaystyle n}$  بعدی با اندازه ${\displaystyle n}$  مقادیر بزرگ مثلاً ۲۰ را فضای با ابعاد پرشمار نیز می‌گویند. اشکال هندسی را نیز می‌توان با هر ارزش عددی ${\displaystyle n}$  تعمیم داد. به عنوان مثال مثلث دو بعدی و چهاروجهی سه بعدی را می‌توان به عنوان نمونه بارز سیمپلکس n بعدی تصور کرد. (سیمپلکس در تعریف هندسی یک مفهوم تعمیم داده شده به یک مثلث یا چهاروجهی است که تعداد ابعاد آن اختیاری فرض می‌گردد، یک ${\displaystyle n}$ -سیمپلکس که یک چند گوشه ${\displaystyle n}$  بعدی است پوش محدبش ${\displaystyle n}$  + ۱ رأس دارد). همچنین دایره و کره را می‌توان به عنوان نمونه بارز فرا-کره ${\displaystyle n}$  بعدی تصور کرد. یک مفهوم عمومی تر می‌گوید، یک خمینه ${\displaystyle n}$ بعدی، فضایی است که به صورت مکانی شبیه فضای اقلیدسی ${\displaystyle n}$  بعدی است با این تفاوت که ساختار کروی آن ممکن است نا اقلیدسی باشد. باشد. فضای ${\displaystyle n}$  بعدی بیضوی (${\displaystyle S^{n}}$ ) و هذلولوی (${\displaystyle H^{n}}$ ) به ترتیب با مقادیر ثابت خمیدگی مثبت و منفی مورد بررسی و مطالعه قرار می‌گیرند.

• تحلیل ابعادی

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، "Dimension"، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد. (نسخهٔ چهارم سپتامبر ۲۰۰۶).

در ریاضیات و فیزیک بعد یک فضا یا شی به صورت غیررسمی کمترین مختصات لازم برای نمایش ان دران است.