Geometria Luzera

Luzera (geometria)
Magnitude mota	kind of quantity (en) eta ISQ oinarriko kantitatea
Ohiko ikurra	${\displaystyle l}$ eta ${\displaystyle L}$
Neurtzeko unitatea	metro
Dimentsioa	${\displaystyle {\mathsf {L}}}$

Bi punturen arteko distantzia kontzeptu matematikoa da, lerro zuzen baten edo kurba baten arabera neur daitekeena. Agerikoa denez, geometria euklidearrean bi punturen arteko distantziarik laburrena lerro zuzenaren bidezkoa da; neurketa bi puntuen arteko edozein kurbatan zehar eginez gero, luzeagoa izango da distantzia. Objektu geometriko tridimentsionalen kasuan, gorputzaren bi muturren arteko distantzia zuzenaren neurria da "luzera", eta bereizi egiten da "altuera" eta "sakonera" neurrietatik.

Oinarrizko magnitude fisikoa da luzera; hots, ezin da adierazi beste oinarrizko magnitude batzuen bidez. Horrek esan nahi du, magnitude batzuk luzeratik eratortzen direla; abiadura, adibidez, luzera denborarekin erlazionatuz.

Fisikan eta ingeniaritzan, ${\displaystyle l}$ edo ${\displaystyle L}$ sinboloa erabiltzen da luzera adierazteko. Mekanika klasikoan, luzera magnitude absolutua da; hau da, balio berbera du edozein erreferentzia-sistematatik neurturik. Baina Einsteinen erlatibitatearen teoriaren arabera objektuen eta distantzien luzera kontzeptu erlatiboa da, eta neurriak aldatu egiten dira neurketarako erabili den sistemaren arabera; hain zuzen, higitzen ari diren objektuen luzeraren uzkurdura behatzen da (Lorentzen uzkurdura). 

Neurketek beti izan dute garrantzia, gizakiak bizimodu nomada utzi eta herriak sortzen hasi zenetik, horrela nekazaritzan edo lur-jabegoetan erabiliz. Gizartea garatuz joan den heinean, teknologia berriak sartu ahala, neurketa zehatzagoak behar izan dira gero eta arlo gehiagotan, mikroelektronikatik hasi eta planeten arteko distantzietaraino.

Luzera-unitate zaharrenetako bat “besabetea” (besoaren neurria, alegia) izan zen. Unitate hura erdiko hatzaren puntatik ukondorainoko distantziatzat hartu zen. Hori bai, pertsona batetik bestera asko alda zitekeen. Beste unitate txikiago batzuk “oina”, “arra” edo “hazbetea” izan ziren. Nolanahi dela, XVIII. mendearen bukaeratik aurrera, metroa da munduan zehar zabalduz joan den unitatea. 

Luzera kontzeptua geometriako segmentuetarako zehaztu zen hasiera batean. Distantzia euklidearraren oinarrizko kontzeptuak zuzenki baten luzera zehazteko balio izan zuen, bi muturren arteko distantzia gisa. Hurrengo pausoa kurba baten (zirkulua, elipsea…) luzera zehaztea izan zen. Hori prozesu fisiko baten bidez egiten zen: kurba baten inguruan soka bat jarri, eta bi muturretan marka egin ondoren soka berriro ere zuzen ipini, horrela kurbaren luzera neurtuz.

Luzeraren kontzeptu modernoa kurben geometria diferentzialaren barruan definitzen da. Dena den, luzeraren jatorrizko kontzeptuarekin erlazio gehien duen beste modu bat, poligonal baten bidezko kurba diferentziagarri baten hurbilketa da. Horrela, Arkimedesen garaian posible zen zirkunferentzia baten perimetroa doitasun handiz kalkulatzea, hartarako erabiliz zirkunferentziara inskribaturik eta zirkunskribaturik dauden poligono-hurrenkerak eta Pitagorasen teorema. Kalkulu infinitesimalaren garapenak, luzeraren kontzeptua kurba analitiko konplexuetara hedatzea ekarri zuen, zeintzuentzat zaila den antzinako matematikari grekoen poligonalen bidezko metodoa aplikatzea.

Kurba kotatu baten luzerak finitua izan behar zuela onartu zen XIX. mendera arte. Baina ordutik aurrera, Karl Weierstrass matematikariak, besteak beste, ikusi zuen diferentziagarriak ez diren kurba jarraituak existitzen direla; eta horrelakoak ezin dira geometria diferentziagarriaren bidez definitu.

Geroago, frogatu zen existitzen zirela Kochen kurba deritzen kurba jarraituak, zeintzuk azalera finituan dauden kurba itxiak diren, baina luzera infinitukoak. 

Mekanika klasikoan, Galileoren erlatibitatean oinarrituta, luzera kontzeptu absolututzat hartu zen hasiera batean. Hortaz, behatzailearekiko kontzeptu guztiz independentea da, eta edozein erreferentzia-sistematatik neurtuz, beti lortzen da luzera berbera.

Baina XIX. mendearen bukaeran fisikariak uste hori zalantzan jartzen hasi ziren, Riemann, Poincaré, eta Lorentz-en lanetan oinarrituta. Azkenean, Einsteinen erlatibitatearen teoria bereziak argiaren abiaduraren aldaezintasuna eta sistema inertzialen baliokidetza postulatzean, gertaeren aldiberekotasuna sistema bakoitzean definitu behar zela eta erlatiboa zela ondorioztatu zen. Horrek ekarri zuen  luzerak neurtzeko metodologia zehaztea, eta luzerak nola neurtu behar diren finkatzean, luzeraren uzkurdura (Lorentzen uzkurdura) deritzon kontzeptua agertu zen, zeinaren arabera luzera ez den magnitude absolutua, erlatiboa baizik, behatzailearen erreferentzia-sistemaren araberakoa.  

 

Nazioarteko SI unitate-sisteman, luzeraren unitatea metroa da. Hasiera batean, metroa «Paristik pasatzen den meridianoaren luzeraren laurdenaren hamar miloirenaren luzera» zela erabaki zen XVIII. mendearen azken hamarkadan, eta metroaren lehenengo txantiloia 1799an fabrikatu zen. Geroago, 1889tik 1960 arte metro unitatea definitzeko platino-iridioz egindako txantiloi estandarra erabili zen. Baina 1960an Pisu eta Neurrien 11. Batzar Nagusiak definizio zehatzago bat onartu zuen ${\displaystyle {\ce {^{86}Kr}}}$ aren erradiazioaren uhin-luzeran oinarritua, tartean teoria fisikoetan egindako aurrerapenak kontuan izanik. Azkenik, 1983an, 17. Batzar Nagusiak definizio hori baztertu eta gaur egungoa onartu zuen. Azken definizio berri hori argiaren abiaduran oinarritzen da, kontuan izanik erlatibitatearen teoriaren arabera argiaren abiadura berbera dela sistema guztietan. Hauxe da gaur egungo definizio estandarra:

Metroa oinarri harturik, beraren multiplo eta azpimultiplo guztiak ere onarturik daude SI sisteman, eta horiek normalki erabiltzen dira objektuen tamainak edo puntuen arteko distantziak nolakoak diren arabera.

Dena den, fisikan zenbait fenomeno aztertzean, normalak baino askoz luzeagoak edo txikiagoak diren luzerekin lan egin behar izaten da, eta horietarako egokitutako unitate bereziak erabiltzen dira.

Espazioko distantziak (astronomia) adierazteko, Lurrean erabiltzen direnak baino luzera-unitate askoz handiagoak behar dira: 

Kimika edo fisika atomikoaren arloetan atomoen tamainako distantzia oso txikiak eta are txikiagoak adierazteko, luzera-unitatea hauek erabiltzen dira: 

Unitatearen izena	Sinboloa	Balioa metrotan
ångstrom	Å	1 Å = 0,1 nm = 10–10 m
Planck luzera	${\displaystyle l_{\text{p}}}$	1 lP 1,616 229(38)×10−35 m

• Azalera
• Dimentsio
• Neurketa