Nùmer Quadrê

Al nùmer quadrê, ciamê anc quadrê perfèt 'l è 'n nùmer intēr (${\displaystyle \mathbb {Z} }$) ch'l è 'l quadrê 'd 'n èter nùmer intēr, la moltìplica per sé stès ed cl ùltem chè.

'L è 'n nùmer poligonèl, ch'al figùra un quadrê cumpòst da di pùnt, el só unitê, mìsi in fila ùna atàc a cl ètra, 'd sóver e 'd sòta, a fèr un quadrê, coi quater cō pèra a 'l só n-éśùm post in dla sucesiòun ed tùt i nùmer quadrê.

Al quadrê 'd un nùmer al rapreśèinta la moltìplica con sè stès ed cal nùmer lè, e dòunca per nùmer quadrê 'd n a s intènd:

${\displaystyle Q_{n}=n\cdot n=n^{2}}$

Soquànt nùmer quadrê i ìn: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 691, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936 ... 2500 ...

Soquànt eśèimpi:

${\displaystyle Q_{1}=1\cdot 1=1^{2}=1}$

${\displaystyle Q_{2}=2\cdot 2=2^{2}=4}$

${\displaystyle Q_{3}=3\cdot 3=3^{2}=9}$

${\displaystyle Q_{4}=4\cdot 4=4^{2}=16}$

${\displaystyle Q_{5}=5\cdot 5=5^{2}=25}$

${\displaystyle Q_{6}=6\cdot 6=6^{2}=36}$

Proprietê

• In dla sucesiòun di nùmer quadrê, a psòm vèder che la diferèinsa da 'n quadrê a quèl ch'a vìn prìma, l'è sèimper cumpàgn'a 'l nùmer despèra ch'a s cata in dal stès post indl órdin edla só sucesiòun: a s pōl anc dìr che quànd a fòm la sòma ed soquànt nùmer despèra ch'i s seguìsen tùt in fila da 'l 1, quèl ch'a catòm 'l è sàimper un nùmer quadrê. Cla proprietê chè la s pōl anca scrìver:
  
  

${\displaystyle n^{2}=\sum _{k=1}^{n}(2k-1)}$ , somatória 'd ìndèś 1 infìn a 'l n dla (2k -1)


Soquànt eśèimpi:
${\displaystyle 5^{2}=\sum _{k=1}^{5}(2k-1)=1+3+5+7+9=25}$


${\displaystyle 6^{2}=\sum _{k=1}^{6}(2k-1)=1+3+5+7+9+11=36}$


${\displaystyle 7^{2}=\sum _{k=1}^{7}(2k-1)=1+3+5+7+9+11+13=49}$


${\displaystyle 8^{2}=\sum _{k=1}^{8}(2k-1)=1+3+5+7+9+11+13+15=64}$


Meinter che la diferèinsa da 'n quadrê a quèl ch'a vin prìma, la s pōl scrìver:


${\displaystyle d_{1}=n^{2}-(n-1)^{2}=n^{2}-(n^{2}-2n+1)=2n-1}$


La diferèinsa pò' ch'la pasa tra dū nùmer quadrê ch'i s seguìsen alternê, na volta sè e ùna nò, l'è per'a:


${\displaystyle d_{2}=n^{2}-(n-2)^{2}=n^{2}-(n^{2}-4n+4)=4n-4}$


Quèla ch'la pàsa ogni 3 nùmer quadrê, na volta sè e dō volti nò, l'è pèr'a:


${\displaystyle d_{3}=n^{2}-(n-3)^{2}=n^{2}-(n^{2}-6n+9)=6n-9}$

• Un nùmer quadrê perfêt 'l è anc cumpàgn a la sòma ed du nùmer triangolèr ch'i s seguìsen da śvèin:
  
  

${\displaystyle T_{n-1}+T_{n}={\frac {(n-1)(n-1+1)}{2}}+{\frac {n(n+1)}{2}}={\frac {n^{2}-n}{2}}+{\frac {n^{2}+n}{2}}=n^{2}}$


Soquànt eśèimpi:


${\displaystyle 1+3=4=2^{2}}$

${\displaystyle +}$ ${\displaystyle =}$



${\displaystyle 3+6=9=3^{2}}$
${\displaystyle +}$ ${\displaystyle =}$



${\displaystyle 6+10=16=4^{2}}$

${\displaystyle +}$ ${\displaystyle =}$



${\displaystyle 10+15=25=5^{2}}$

${\displaystyle +}$ ${\displaystyle =}$

• La sòma ed dū nùmer quadrê ch'i s seguìsen 'l un dòp c'l èter, l'è cumpàgn'a 'n nùmer quadrê sentrê:
  
  

${\displaystyle C_{4,n}=(n-1)^{2}+n^{2}}$


'N eśèimpi:

a dìr: ${\displaystyle 2^{2}+3^{2}=4+9=13}$

• Tùt i nùmer quadrê ch'i ìn despèra egl'ìn anca di nùmer otagonèl sentrê.
  
  

Vóś lighèdi

• quadrê (àlgebra)
• quadrê (giometrìa)
• raîś quèdra
• diferèinsa ed du quadrê
• nùmer poligonèl
• nùmer quadrê sentrê
• nùmer triangolèr
• nùmer otagonèl sentrê
• somatória

Noti e referèinsi