Εικοσάεδρο στη στερεομετρία λέγεται ένα πολύεδρο που έχει είκοσι έδρες.
Το λήμμα παραθέτει τις πηγές του αόριστα, χωρίς παραπομπές. |
Εικοσάεδρο | |
(κινούμενο μοντέλο) | |
Τύπος | Πλατωνικό στερεό |
Έδρες | 20 τρίγωνα |
Ακμές | 30 |
Κορυφές | 12 |
Διαμόρφωση κορυφής | (3.3.3.3.3) |
Σύμβολο Σλέφλι (Schläfli) | {3,5} |
Ομάδα συμμετρίας | εικοσαεδρική (Ih) |
Δυϊκό | Δωδεκάεδρο |
Ανάπτυγμα |
Το κανονικό εικοσάεδρο είναι ένα από τα Πλατωνικά στερεά, που έχει ως έδρες είκοσι ισόπλευρα τρίγωνα, τα οποία ενώνονται ανά πέντε σε κάθε κορυφή του.
Ο Ευκλείδης ασχολείται με το εικοσάεδρο στην Πρόταση 16 του 13ου βιβλίου των Στοιχείων του (XXIII.16).
Αν θεωρήσουμε το μήκος της ακμής του εικοσαέδρου, τότε ισχύουν τα εξής:
Ακτίνα περιγεγραμμένης σφαίρας (απόσταση κορυφών από το κέντρο) | |
Ακτίνα εγγεγραμμένης σφαίρας (απόσταση εδρών από το κέντρο) | |
Απόσταση ακμών από το κέντρο | |
Συνολική επιφάνεια | |
Όγκος |
όπου ο χρυσός αριθμός.
Η δίεδρη γωνία του κανονικού εικοσαέδρου είναι ίση με 138,189685°.
Το δυϊκό πολύεδρο του εικοσαέδρου είναι το δωδεκάεδρο, δηλαδή τα κέντρα των είκοσι τριγωνικών εδρών του εικοσαέδρου αποτελούν κορυφές δωδεκαέδρου. Επίσης, ισχύει και το αντίστροφο, δηλαδή τα κέντρα των εδρών του δωδεκαέδρου αποτελούν κορυφές εικοσαέδρου. Τόσο το εικοσάεδρο όσο και το δωδεκάεδρο ανήκουν στην ίδια ομάδα συμμετρίας, την εικοσαεδρική.
This article uses material from the Wikipedia Ελληνικά article Εικοσάεδρο, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Το περιεχόμενο είναι διαθέσιμο υπό CC BY-SA 4.0 εκτός αν αναφέρεται διαφορετικά. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Ελληνικά (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.