Ισότητα ονομάζεται ένα οποιοδήποτε ζεύγος μαθηματικών παραστάσεων που συνδέονται με τον τελεστή =, δηλαδή αν Α είναι η μία παράσταση και Β η άλλη τότε η έκφραση Α=Β είναι μια ισότητα.
Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. |
Το νόημα της ισότητας είναι ότι αν υπολογιστεί η τιμή της μιας παράστασης και η τιμή της άλλης, τότε οι δύο τιμές είναι ίδιες.
Υπάρχουν δύο είδη ισότητας:
Η ταυτότητα χρειάζεται να αποδειχθεί, ενώ η εξίσωση να να λυθεί, δηλαδή να βρεθούν οι τιμές των μεταβλητών των παραστάσεων που ικανοποιούν την ισότητα.
Αν μια εξίσωση ικανοποιείται για όλες τις τιμές των μεταβλητών λέγεται αόριστη και είναι ταυτότητα, αν δεν υπάρχουν τιμές που να την ικανοποιούν λέγεται αδύνατη.
Μια ισότητα μπορεί και η ίδια να γίνει αντικείμενο μιας μαθηματικής πράξης, συγκεκριμένα μιας λογικής πράξης, ενώ οι τιμές που λαμβάνει είναι αληθοτιμή. Σε αυτήν την περίπτωση υπολογίζονται οι δύο παραστάσεις και αν οι τιμές τους είναι ίδιες τότε η ισότητα λαμβάνει την αληθοτιμή αληθές, αν οι τιμές των δύο παραστάσεων δεν είναι ίδιες τότε η αληθοτιμή της ισότητας είναι ψευδές.
Μια άλλη έννοια σχετική με την ισότητα είναι η ταύτιση. Η ταύτιση συμβολίζεται με και σημαίνει ότι τα δύο αντικείμενα δεν έχουν απλώς την ίδια τιμή αλλά είναι ίδια μεταξύ τους, δηλαδή οι δύο παραστάσεις αναπαριστούν το ίδιο πράγμα. Μερικές φορές αυτός ο συμβολισμός χρησιμοποιείται κυρίως στη φυσική, για να δηλωθούν με τύπους ορισμοί, για παράδειγμα ο ορισμός της ταχύτητας μπορεί να τυποποιηθεί ως:
Στην αξιωματική θεωρία συνόλων, δύο σύνολα και είναι ίσα, δηλαδή ανν
Από αυτό τον ορισμό προκύπτει η συμμετρική ιδιότητα
και η μεταβατική ιδιότητα της ισότητας,
Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το. |
This article uses material from the Wikipedia Ελληνικά article Ισότητα (μαθηματικά), which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Το περιεχόμενο είναι διαθέσιμο υπό CC BY-SA 4.0 εκτός αν αναφέρεται διαφορετικά. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Ελληνικά (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.