Moseleysches Gesetz: Verallgemeinerung der Rydberg-Formel

Das Moseleysche Gesetz ist eine Erweiterung der Rydberg-Formel.

In einer allgemeineren Form kann man mit diesem Gesetz auch die Wellenlängen ${\displaystyle \lambda }$ der übrigen Linien des charakteristischen Röntgenspektrums bestimmen. Diese Wellenlängen sind, wie auch die zur Wellenlänge ${\displaystyle \lambda }$ gehörende Frequenz ${\displaystyle f}$, abhängig von der Ordnungszahl ${\displaystyle Z}$ des jeweiligen chemischen Elements.

${\displaystyle f={\frac {c}{\lambda }}=f_{\mathrm {R} }\,Z_{\text{eff}}^{2}\,\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right).}$

Dabei ist:

• ${\displaystyle c}$ - die Lichtgeschwindigkeit
• ${\displaystyle f_{\mathrm {R} }=R\,{\frac {1}{1+{\frac {m_{e}}{M}}}}}$ - angepasste Rydberg-Frequenz
  • ${\displaystyle R=cR_{\infty }}$ - Rydbergfrequenz
  • ${\displaystyle R_{\infty }}$ - die Rydbergkonstante
  • ${\displaystyle m_{e}}$ - die Masse eines Elektrons
  • ${\displaystyle M}$ - die Kernmasse des beteiligten Elements
• ${\displaystyle Z_{\text{eff}}=Z-S}$ - die effektive Kernladungszahl des Elements. Hier liegt der Unterschied zur Rydberg-Formel
  • ${\displaystyle Z}$ - die Kernladungszahl des Elements
  • ${\displaystyle S}$ - eine Konstante, die die Abschirmung der Kernladung durch Elektronen beschreibt, die sich zwischen Kern und dem betrachteten Elektron befinden.
• ${\displaystyle n_{1}}$, ${\displaystyle n_{2}}$ - Hauptquantenzahlen der beiden Zustände (n₁ = innere, n₂ = äußere Schale).

Für den Übergang eines Elektrons von der zweiten Schale (L-Schale) in die erste Schale (K-Schale), den sogenannten ${\displaystyle K_{\alpha }}$-Übergang, gilt ${\displaystyle S\approx 1}$, und die entsprechende Wellenzahl ${\displaystyle {\tilde {\nu }}}$ ist dann das moseleysche Gesetz für die ${\displaystyle K_{\alpha }}$-Linie:

${\displaystyle {\begin{aligned}f_{K_{\alpha }}=c\,{\tilde {\nu }}&=f_{\mathrm {R} }\,(Z-1)^{2}\,\left({\frac {1}{1^{2}}}-{\frac {1}{2^{2}}}\right)\\&=f_{\mathrm {R} }\,(Z-1)^{2}\,\left({\frac {3}{4}}\right).\end{aligned}}}$

Startschale		Zielschale			Übergang	Abschirmkonstante
${\displaystyle n_{2}}$	...-Schale	${\displaystyle n_{1}}$	...-Schale	${\displaystyle n_{2}-n_{1}}$		${\displaystyle S\approx }$
2	L	1	K	1	${\displaystyle K_{\alpha }}$	1,0
3	M	2	L	1	${\displaystyle L_{\alpha }}$	7,4
3	M	1	K	2	${\displaystyle K_{\beta }}$	1,8