Einheit Bel: Hilfsmaßeinheit zur Kennzeichnung von Pegeln und Maßen

Das Bel (Einheitenzeichen B) ist eine Hilfsmaßeinheit zur Kennzeichnung des dekadischen Logarithmus des Verhältnisses zweier Größen der gleichen Art bei Pegeln und Maßen.

Physikalische Einheit
Einheitenname Bel
Einheitenzeichen
Physikalische Größe Pegel und Maße
Formelzeichen (Pegel),
(Maße)
Dimension
Benannt nach Alexander Graham Bell
Siehe auch: Neper

Diese werden in der Elektrotechnik und der Akustik angewendet, beispielsweise bei der Angabe eines Dämpfungsmaßes oder Leistungspegels.

Die logarithmische Behandlung von Verhältnissen ist besonders dann hilfreich, wenn sich die Verhältnisse über mehrere Größenordnungen erstrecken können. Beispiele für physikalische Größen, bei denen logarithmische Verhältnisse gebildet werden, sind elektrische Spannung, Feldstärke und Schalldruck.

In der Regel wird statt des Bels das Dezibel (Einheitenzeichen dB) verwendet, also der zehnte Teil eines Bels.

Das Dezibel ist – anders als in anderen europäischen Staaten – in Österreich und für den Schalldruckpegel in der Schweiz eine gesetzliche Einheit.

Das Bel ist nach Alexander Graham Bell benannt.

Definition von Bel und Dezibel

Umrechnung: Beispiele
Einheit Bel: Definition von Bel und Dezibel, Umrechnung in die Einheit Neper, Dezibel und Neper, historische Entwicklung  Einheit Bel: Definition von Bel und Dezibel, Umrechnung in die Einheit Neper, Dezibel und Neper, historische Entwicklung  Einheit Bel: Definition von Bel und Dezibel, Umrechnung in die Einheit Neper, Dezibel und Neper, historische Entwicklung 
40 dB 10000 100
20 dB 100 10
10 dB 10 ≈ 3,16
6 dB ≈ 4 ≈ 2
3 dB ≈ 2 ≈ 1,41
1 dB ≈ 1,26 ≈ 1,12
0 dB 1 1
−1 dB ≈ 0,79 ≈ 0,89
−3 dB ≈ 0,5 ≈ 0,71
−6 dB ≈ 0,25 ≈ 0,5
−10 dB 0,1 ≈ 0,32
−20 dB 0,01 0,1
−40 dB 0,0001 0,01

Gebräuchlicher als Bel ist das Dezibel, das mit Hilfe des Einheitenvorsatzes „Dezi“ (Vorsatzzeichen d) gebildet wird:

    Einheit Bel: Definition von Bel und Dezibel, Umrechnung in die Einheit Neper, Dezibel und Neper, historische Entwicklung 

Das Bel (oder Dezibel) dient zur Kennzeichnung des dekadischen Logarithmus des Verhältnisses zweier gleichartiger Energie- oder Leistungsgrößen Einheit Bel: Definition von Bel und Dezibel, Umrechnung in die Einheit Neper, Dezibel und Neper, historische Entwicklung  und Einheit Bel: Definition von Bel und Dezibel, Umrechnung in die Einheit Neper, Dezibel und Neper, historische Entwicklung :

    Einheit Bel: Definition von Bel und Dezibel, Umrechnung in die Einheit Neper, Dezibel und Neper, historische Entwicklung 

In linearen Systemen verhalten sich die Leistungsgrößen Einheit Bel: Definition von Bel und Dezibel, Umrechnung in die Einheit Neper, Dezibel und Neper, historische Entwicklung  proportional zu den Quadraten der Effektivwerte von einwirkenden Feldgrößen Einheit Bel: Definition von Bel und Dezibel, Umrechnung in die Einheit Neper, Dezibel und Neper, historische Entwicklung  (Beispiele dafür stehen in der Einleitung). Zur Vermeidung von Missverständnissen ist die Benennung „Feldgröße“ in der Normung durch die Benennung „Leistungswurzelgröße“ ersetzt worden.

    Einheit Bel: Definition von Bel und Dezibel, Umrechnung in die Einheit Neper, Dezibel und Neper, historische Entwicklung 

Damit kann das Bel auch im Zusammenhang mit Leistungswurzelgrößen verwendet werden, und es gilt:

    Einheit Bel: Definition von Bel und Dezibel, Umrechnung in die Einheit Neper, Dezibel und Neper, historische Entwicklung 

Die logarithmischen Verhältnisse der Leistungsgrößen und der Leistungswurzelgrößen unterscheiden sich um den Faktor zwei, siehe auch die Umrechnungstabelle.

Um einem häufigen Missverständnis vorzubeugen: Eine Pegeländerung ist nicht getrennt für z. B. Spannung und Leistung zu bestimmen. Es gelten dieselben Pegeländerungen. So bedeutet +6 dB eine Verdoppelung der Spannung, was einer Vervierfachung der Leistung entspricht.

Umrechnung in die Einheit Neper

Dezibel und Neper dienen beide der Kennzeichnung der Logarithmen von Verhältnissen. Sie unterscheiden sich um einen festen Faktor. Mit der Festlegung

    Einheit Bel: Definition von Bel und Dezibel, Umrechnung in die Einheit Neper, Dezibel und Neper, historische Entwicklung 

wobei Einheit Bel: Definition von Bel und Dezibel, Umrechnung in die Einheit Neper, Dezibel und Neper, historische Entwicklung  den natürlichen Logarithmus bezeichnet, und mit der für jedes Einheit Bel: Definition von Bel und Dezibel, Umrechnung in die Einheit Neper, Dezibel und Neper, historische Entwicklung  > 0 gültigen Umrechnung

    Einheit Bel: Definition von Bel und Dezibel, Umrechnung in die Einheit Neper, Dezibel und Neper, historische Entwicklung 

ist unabhängig von Einheit Bel: Definition von Bel und Dezibel, Umrechnung in die Einheit Neper, Dezibel und Neper, historische Entwicklung 

    Einheit Bel: Definition von Bel und Dezibel, Umrechnung in die Einheit Neper, Dezibel und Neper, historische Entwicklung 

Dezibel und Neper, historische Entwicklung

Obwohl nicht das Bel bzw. Dezibel, sondern das Neper die zum Internationalen Einheitensystem (SI) kohärente Hilfsmaßeinheit für logarithmische Verhältnisgrößen ist, wird in der Praxis überwiegend das Dezibel verwendet. Das hat zum einen historische Gründe: In den USA war bis 1923 als Einheit für das Dämpfungsmaß einer Fernsprechverbindung die Hilfsmaßeinheit „Mile Standard Cable“ (m.s.c.) in Verwendung. Diese Einheit entspricht dem Dämpfungsmaß eines bestimmten Kabeltyps („19 gauge“) bei einer Länge von einer englischen Meile und einer Frequenz von 800 Hz und gleichzeitig der mittleren subjektiven Wahrnehmbarkeitsschwelle beim Vergleich von zwei Lautstärken. Letzteres trifft ebenfalls für das Dezibel zu. Deshalb ergaben sich bei Verwendung des Dezibels in etwa die gleichen Zahlenwerte wie bei Verwendung von „Mile Standard Cable“ (1 m.s.c. = 0,9221 dB). Ein weiterer Grund für die bevorzugte Verwendung des Dezibels ist, dass sich einfach fassbare Zahlenwerte ergeben. So ist z. B. die Verdopplung der Leistung als Leistungsgröße eine Änderung von etwa 3 dB und die Verzehnfachung eine Änderung von 10 dB. Dagegen ist jedoch z. B. die Verdopplung der Spannung bzw. des Schalldrucks als Feldgröße eine Änderung von etwa 6 dB und die Verzehnfachung eine Änderung von 20 dB.

Verwendung mit anderen Maßeinheiten, Zusätze

Wie jede andere Maßeinheit kann das Bel bzw. Dezibel zusammen mit anderen Maßeinheiten verwendet werden, wenn damit eine Größe beschrieben wird, bei der ein Pegel oder Maß durch Multiplikation oder Division mit einer anderen Größe verknüpft wird. Beispiele dafür sind das Dämpfungsmaß einer Leitung in Dezibel pro Meter (dB/m) oder der bezogene Schallleistungspegel einer ausgedehnten Schallquelle in Dezibel pro Quadratmeter (dB/m2).

Nach den für Größen geltenden Rechenregeln ist es zwar nicht korrekt, Zusätze an eine Einheit anzubringen, um Informationen über die Art der betrachteten Größe mitzuteilen, doch sind solche Zusätze beim Dezibel z. B. in den Empfehlungen der ITU noch gebräuchlich. Wegen der Eindeutigkeit und der möglichen Verwechslungsgefahr mit Einheitenprodukten (z. B. dB·m statt dBm) sind nach den Festlegungen in DIN, IEC und ISO-Normen diese Informationen stets mit der Größe und nicht mit der Einheit zu verknüpfen. Die geläufigsten Beispiele für dB-Zusätze sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst:

Einheit mit Suffix (ITU) Bedeutung Schreibweise gemäß DIN, IEC, ISO
dBu Spannungspegel mit der Bezugsgröße Einheit Bel: Definition von Bel und Dezibel, Umrechnung in die Einheit Neper, Dezibel und Neper, historische Entwicklung  Einheit Bel: Definition von Bel und Dezibel, Umrechnung in die Einheit Neper, Dezibel und Neper, historische Entwicklung 
dBV Spannungspegel mit der Bezugsgröße 1 V Einheit Bel: Definition von Bel und Dezibel, Umrechnung in die Einheit Neper, Dezibel und Neper, historische Entwicklung 
dBA A-bewerteter Schalldruckpegel mit der BezugsgrößeEinheit Bel: Definition von Bel und Dezibel, Umrechnung in die Einheit Neper, Dezibel und Neper, historische Entwicklung  Einheit Bel: Definition von Bel und Dezibel, Umrechnung in die Einheit Neper, Dezibel und Neper, historische Entwicklung 
A-bewerteter Schallleistungspegel Einheit Bel: Definition von Bel und Dezibel, Umrechnung in die Einheit Neper, Dezibel und Neper, historische Entwicklung 
dBm Leistungspegel mit der Bezugsgröße 1 mW Einheit Bel: Definition von Bel und Dezibel, Umrechnung in die Einheit Neper, Dezibel und Neper, historische Entwicklung 
dBW Leistungspegel mit der Bezugsgröße 1 W Einheit Bel: Definition von Bel und Dezibel, Umrechnung in die Einheit Neper, Dezibel und Neper, historische Entwicklung 
dBµ Pegel der elektrischen Feldstärke mit der Bezugsgröße 1 µV/m Einheit Bel: Definition von Bel und Dezibel, Umrechnung in die Einheit Neper, Dezibel und Neper, historische Entwicklung 

Darüber hinaus existiert noch eine große Anzahl weiterer Zusätze, die in verschiedenen Fachgebieten uneinheitlich verwendet werden. Für viele Pegelgrößen existieren genormte Bezugswerte.

Anwendung

Beispiel für Darstellung mit linearer Größe: Übertragungsfaktor Einheit Bel: Definition von Bel und Dezibel, Umrechnung in die Einheit Neper, Dezibel und Neper, historische Entwicklung  eines Butterworth-Filters 2. Ordnung
Beispiel für Darstellung mit logarithmischer Größe: Übertragungsmaß Einheit Bel: Definition von Bel und Dezibel, Umrechnung in die Einheit Neper, Dezibel und Neper, historische Entwicklung  eines Butterworth-Filters 2. Ordnung
In beiden Darstellungen ist die vertikale Achse linear geteilt, die horizontale logarithmisch.

Die Angabe von Pegeln, Pegeldifferenzen und Maßen spielt in verschiedenen Fachgebieten eine Rolle. Vor allem in der Akustik und der Tontechnik, der Nachrichtentechnik und der Hochfrequenztechnik sowie in der Automatisierungstechnik haben die verwendeten Größen oft Wertebereiche über etliche Zehnerpotenzen. Die Angabe als logarithmische Verhältnisgröße erlaubt oft eine schnelle und anschauliche Interpretation von Größen, wenn gewisse Zusammenhänge im Bereich kleiner Werte genauso deutlich gemacht werden sollen wie im Bereich großer Werte. Ferner kann das Rechnen vereinfacht sein, wenn z. B. über mehrere Verstärkerstufen die Spannungsverstärkungen zu multiplizieren sind und die Verstärkungsmaße zu addieren.

In allen diesen technischen Anwendungen wird der dekadische Logarithmus zusammen mit dem Dezibel bevorzugt, zumal diese Darstellung eine einfache Zehnerpotenzabschätzung ermöglicht. Nur in theoretischen Abhandlungen wird der natürliche Logarithmus bevorzugt.

Der menschliche Sinneseindruck verläuft in etwa logarithmisch zur Intensität des physikalischen Reizes (Weber-Fechner-Gesetz). Damit entspricht der Pegel der einwirkenden physikalischen Größe linear dem menschlichen Empfinden. Das hat beispielsweise für die Akustik Bedeutung, wo auch die Maßeinheit der psychoakustischen Größe Lautstärke, das Phon, durch eine Verknüpfung mit dem physikalischen Schalldruckpegel in Dezibel definiert ist.

Siehe auch

  • Typische Schalldruckpegel verschiedener Geräusche
  • dBFS als Abkürzung für „Decibels relative to full scale“

Literatur

Einzelnachweise

Tags:

Einheit Bel Definition von Bel und DezibelEinheit Bel Umrechnung in die Einheit NeperEinheit Bel Dezibel und Neper, historische EntwicklungEinheit Bel Verwendung mit anderen Maßeinheiten, ZusätzeEinheit Bel AnwendungEinheit Bel Siehe auchEinheit Bel LiteraturEinheit Bel EinzelnachweiseEinheit BelAkustikDekadischer LogarithmusDämpfungsmaßEinheitenzeichenElektrotechnikHilfsmaßeinheitLeistungspegelLogarithmische Größe

🔥 Trending searches on Wiki Deutsch:

Alf (Fernsehserie)Dani AlvesTobias SchönenbergLiv TylerKulturrevolutionShōgun (2024)Renée ZellwegerDie SimpsonsListe der Länder nach Bruttoinlandsprodukt pro KopfOlympische Sommerspiele 2024Fußball-Weltmeisterschaft 2026Walter FroschFC Bayern MünchenBanksyCharles MansonWout WeghorstBoeingDemi MooreUkraineHolocaustXHamsterChaturbateUnthinkable – Der Preis der WahrheitSarah ConnorAustin ButlerDas LehrerzimmerHamburgDeath in ParadiseRobert StadloberSchiffsmaßeIn der StrafkolonieNiederländische FußballnationalmannschaftFentanylGriechische FußballnationalmannschaftHeinrich HimmlerPatrick SwayzeISIS-KKiefer SutherlandMario GómezFrancis Scott Key BridgeFrancis Scott KeyGerhard SchröderVolker BruchKasia LenhardtCaliforniumGalanteriewarenEva MendesElisabeth GuttenbergerHeiliges Römisches ReichDas SchlossOtto SchenkBurj KhalifaKanton (Schweiz)Atombombenabwürfe auf Hiroshima und NagasakiLois ChilesBrandenburgSharon TateFast & Furious (Filmreihe)Russisch-Ukrainischer KriegBundeswehrDas Signal (Fernsehserie)Leroy SanéDie drei SonnenNew Jersey (Schiff)Altomonte (Kalabrien)Pascal GroßTedros TeclebrhanFrankfurt (Oder)Liste der IPA-ZeichenDie Passion (Fernsehsendung)Bones – Die KnochenjägerinTV MainfrankenAdam NeumannVaginalverkehrFritz WepperTheo JamesÄgypten🡆 More