تیۆرمی پیتاگۆرس

تیۆرمی پیتاگۆرس یان سەلمێنراوی پیتاگۆرس (بە ئینگلیزی: Pythagorean theorem) لە زانستی ئەندازە و بۆشاییی ئیقلیدسیدا بەشێکە لە ڕێسای گشتی یاسای کۆساینەکان، لەکاتێکدا کە گۆشەی نێوان دوو لا لە لایەکانی سێگۆشەیەک ٩٠ پلەیە.

پیتاگۆرس بیرکاریزانی یۆنانی بەو تیۆرمە ناوبانگی دەرکرد کە ھەر سێ لایەکانی سێگۆشەی وەستاو بەیەکەوە دەبەستێت، واتە ئەگەر a و b دوو لای سێگۆشەیەکی وەستاو بێت و c ژێیەکەی بێت تیۆرمی پیتاگۆرس بەم شێوەیە:

دیتانەی فیساگۆرس
تیۆرمی پیتاگۆرس
بەشێکە لەئەندازەی ئیقلیدسی
ناونراوە لەدوایپیتاگۆرس
Defining formula
In defining formula، ،
Statement describesسێگۆشەی وەستاو
بەستەری وەسفکراوhttps://www.geogebra.org/m/ZFTGX57r
تیۆرمی پیتاگۆرس
بەپێی تیۆرمی پیتاگۆرس، ئەنجامی کۆکردنەوەی ڕووبەری دوو چوارگۆشەی سەر دوو لای گۆشەوەستاوی (a وb)یەکسانە بە ڕووبەری چوارگۆشەی سەر لای ژێ (c).
تیۆرمی پیتاگۆرس

ئەمەش مانای ئەوەیە کە دووجای ژێ یەکسانە بە سەرجەمی دووجای دوو لایەکەی تر.

یاسای کۆساینەکان دەڵێت کە ئەگەر a و b دوو ئاڕاستەبڕ (یا ھێڵ) بن کە لە سەری O گۆشەی A پێک بێنن، ھاوکێشەی پاسادانە.

ھەر کات گۆشەی A نەوەد پلە بێت، ئەنجامی سیفر دەکات و بە دانانی بەھاکەی ھەروەک دیارە پەیوەندی پیتاگۆرس بە شێوەی بەدەست دێت. ئیقلیدس پێچەوانەی تیۆرمی پیتاگۆرسی سەلماند، واتە ئەگەر درێژی لایەکانی سێگۆشەیەک ھاوکێشەی ساغبکاتەوە، سێگۆشەکە وەستاوە.

شێوەکانی تر

  • ئەگەر c درێژایی ژێی سێگۆشەی وەستاو بێت و a و b درێژایی دوو لای تری سێگۆشەکە بن، تیۆرمی پیتاگۆرس بە شێوەی خوارەوە دەنووسرێت:
      تیۆرمی پیتاگۆرس 
  • ئەگەر بەھای a و b زانراو بێت c بە شێوەی خوارەوە ھەژمار دەکرێت:
      تیۆرمی پیتاگۆرس 
  • ئەگەر c زانراو و یەکەک لە دوو لای a یا b نەزانراو بن، بەم شێوە ھەژمار دەکرێن:
      تیۆرمی پیتاگۆرس 

یان

      تیۆرمی پیتاگۆرس 

سەلماندن

بیرکاریزانەکان گرینگی زۆریان داوە بە تیۆرمی پیتاگۆرس و سەلماندنی جۆراوجۆریان لەسەر پێشکەش کردووە. لە کتێبی پێشنیاری پیتاگۆرس (بە ئینگلیزی: The Pythagorean Proposition) نیزیک بە ٣٧٠ سەلماندن بۆ تیۆرمی پیتاگۆرس خراوەتە ڕوو.

سەلماندنی دانتزیگ

تیۆرمی پیتاگۆرس 
سەلماندن بە گوێرەی ھاوشێوەیی سێگۆشەکان

ئەم سەلماندنە بە پشتبەستن بە ڕێژەی ھاوڕێژەیی نێوان دوو سێگۆشەی لێکچوو شرۆڤە دەکرێت. بەو واتایە ئەگەر دوو سێگۆشەی لێکچوومان ھەبێت، ڕێژەی درێژایی دوو لای ھاوشێوەی دوو سێگۆشەی لێکچوو بەھایەکی نەگۆڕە. ھەر وەک لە وێنەی بەرامبەر ڕوون کراوەتەوە، وا دابنێ ABCسێگۆشەی وەستاو و C گۆشەوەستاو (٩٠ پلە) بێت. بەرزی سێگۆشەی ABC لە گۆشەی C تا ژێی AB دەکێشینەوە و خاڵی یەکتربڕین بەH دیاری دەکەین. خاڵی H ژێ بە دوو بەشی d و e دابەش دەکات. دوو سێگۆشەی ACH و ABC لە یەک دەچن. لەبەر ئەوەی ھەر یەکەی گۆشەیەکی ٩٠ پلەیییان ھەیە و لە گۆشەی Aدا ھاوبەشن؛ بەو دەرئەنجامە دەگەین گۆشەی سێھەمی θ لە ھەردووکاندا یەکسانە (لە وێنەی بەرامبەر ڕوون کراوەتەوە). ھەر بەم شێوەیە سێگۆشەی CBH و ABC لە یەک دەچن. کەوایە پەیوەندییەکانی خوارەوە دێتەدی.

      تیۆرمی پیتاگۆرس 

ڕێژەی لای چەپی ھاوکێشەی چەپ، یەکسانە بە کۆساینی گۆشەی θ و ڕێژەی لای چەپی ھاوکێشەی لای ڕاست یەکسانە بە ساینی گۆشەی θ. ئەمە بە شێوەی خوارەوە دەنووسین:

      تیۆرمی پیتاگۆرس  و تیۆرمی پیتاگۆرس 

ئەگەر دوو ھاوکێشەی سەرەوە کۆ بکەینەوە، پەیوەندی خوارەوە دێتەدی:

      تیۆرمی پیتاگۆرس 

ئەوە ھەمان ھاوکێشەی پیتاگۆرسە:

      تیۆرمی پیتاگۆرس 

ئەم شێوە سەلماندنە بە سەلماندنی دانتزیگ (Dantzig) دەناسرێت، کە بە گوێرەی درێژایییە. ئەم سەلمێنراوە لە مێژووی زانستدا ڕۆڵێکی گرینگی ھەیە. پرسیارێک کە لێرە دێتە ئاراوە ئەمەیە کە بۆ ئیقلیدس ئەم شێوە سەلماندنەی بەکار نەھێناوە و لە ڕێگەیەکی تر بۆی چووە. پێویستە بزانین، لە شێوەی سەلماندنی دانتزیگدا دەبێت ئاگاداری بیردۆزی ھاوڕێژەیی ببین کە ئەوە لە سەردەمی ئیقلیدس باسی لەسەر نەکرابوو.

سەلماندنی ئیقلیدس

تیۆرمی پیتاگۆرس 
سەلماندنی تیۆرمی پیتاگۆرس لە کتێبی بنەمەکانی ئیقلیدس

کورتەیەک لە سەلماندنی تیۆرمی پیتاگۆرس لە کتێبی بنەماکانی ئەندازەی ئیقلیدس: چوارگۆشە گەورەکە بە دوو لاکێشەی لای چەپ و ڕاست دابەش دەکەین. سێگۆشەیەک دروست دەبێت کە ڕووبەرەکەی نیوەی ڕووبەری لاکێشەی لای چەپە. سێگۆشەیەکی تریش پێکدێت کە ڕووبەرەکەی نیوەی ڕووبەری چوارگۆشەی لای چەپە. دەتوانین بسەلمێنین ئەم دوو سێگۆشەیە جووتن. کەواتە ڕووبەری چوارگۆشە یەکسانە بە ڕووبەری لاکێشەی لای چەپ. بە ھەمان شێوە، دەرئەنجامەکە بۆ لاکێشەی لای ڕاست و چوارگۆشەکەی تریش بەدەست دێت. ئەگەر دوو لاکێشەکە لە پەنای یەک دانێین تا چوارگۆشەیەک لەسەر ژێی سێگۆشە دروست بێت، ئەمە دەردەکەوێت کە ڕووبەری چوارگۆشە گەورەکە (چوارگۆشەی سەر ژێ)یەکسانە بە ئەنجامی کۆکردنەوەی ڕووبەری دوو چوارگۆشەی تر. وردەکارییەکانی سەلماندنی ئیقلیدس:

وا دابنێ A و B و C سێ گۆشە لە سێگۆشەیەکی وەستاو بن کە پێوانەی گۆشەی A، نەوەد پلەیە. ھێڵێکی ئەستوون لە گۆشەی A بەسەر ژێی BC دەکێشینەوە و درێژەی پێ دەدەین تا لای خوارەوەی چوارگۆشەی کێشراوەی سەر ژێ ببڕێت. ئەو ھێڵە چوارگۆشەی سەر ژێیەکە بە دوو لاکێشە دابەش دەکات، کە ھەر یەک لە لاکێشەکان ڕووبەری یەکسان بە ڕووبەری چوارگۆشەکانی کێشراوە لەسەر دوو لای گۆشەی Aی ھەیە.

لە درێژەی سەلماندنەکە چەن خاڵی خوارەوە گرینگە:

  1. ھەرکات دوو لای سێگۆشەیەک یەکسان بێت بە دوو لای سێگۆشەیەکی تر و گۆشەی نێوان ئەم دوو لایە لە سێگۆشەکە یەکسان بن، ئەوا دوو سێگۆشەکە یەکسان دەبن.
  2. ڕووبەری ھەر سێگۆشەیەک نیوەی ڕووبەری چوارلایەکە کە لایەکانی دوو بە دوو لەگەڵ یەک ھاوبەرن و بەرزی و بەنکەی یەکسان بە بەرزی و بنکەی سێگۆشەی ھەیە.
  3. ڕووبەری لاکێشەیەک یەکسانە بە ئەنجامی لێکدانی دوو لای تەنیشتی لاکێشەکە.
  4. ھەر یەک لە دوو چوارگۆشەی سەرەوە پەیوەندی ھەیە بە یەکێک لە دوو سێگۆشە جووتبووەکە و ھەر یەک لە سێگۆشەکان بە نۆبەی خۆیان پەیوەندیان ھەیە لەگەڵ یەکێک لە لاکێشەکانی دروستکەری چوارگۆشە.


تیۆرمی پیتاگۆرس 
.

درێژەی بابەت

  1. وا دابنێ سێگۆشەی ABC وەستاو بێت کە پێوانەی گۆشەی CAB لەو سێگۆشەیە ٩٠ پلەیە.
  2. لەسەر ھەر یەک لە لایەکانی BC و AB و CA، چوارگۆشەکانی CBDE و BAGF و ACIH کێشراوەتەوە.
  3. لە گۆشەی A ھێڵێک ھاوبەرەی BD و CE دەکێشینەوە؛ ئەو ھێڵە ئەستوونە لەسەر BC و DE، یەکتربڕینی ئەو ھێڵانە بە K و L دیاری دەکەین.
  4. سەری گۆشەی C درێژە دەدەین تا F و سەری A دەگەیێنین بە D تا سێگۆشەی BCF و BDA دروست بن.
  5. گۆشەکانی CAB و BAG وەستاون، دەگەینە ئەو دەرئەنجامە کە خاڵەکانی C و A و G لەسەر یەک ھێڵن. بە ھەمان شێوە دەرئەنجامەکە بۆ خاڵەکانی B و A و H دەردەکەوێت.
  6. گۆشەی CBD و FBA وەستاون. بەو ئەنجامە دەگەین دوو گۆشەی ABD و FBC یەکسانن لەبەر ئەوەی ھەردووک یەکسانن بە ئەنجامی کۆکردنەوەی گۆشەیەکی ٩٠ پلەیی و گۆشەی ABC.
  7. AB لەگەڵ FB و BD لەگەڵ BC یەکسانن؛ بەو ئەنجامە دەگەین سێگۆشەی ABD لەگەڵ سێگۆشەی FBC یەکسانە.
  8. A-K-L ڕاستەھێڵێکی ھاوبەرە لەگەڵ BD؛ کەواتە BDLK چوارلایەیە بە لایەکانی دوو بە دوو ھاوبەرە و ڕووبەرەکەی دوو ئەوەندەی ڕووبەری سێگۆشەی ABD یە؛ لەبەر ئەوەی بنکەی بەرزی BD ھاوبەشە لە ھەردووکیاندا و بەرزی ھەردووکیان درێژایییەکەی یەکسانە بە BK.
  9. لەبەر ئەوەی خاڵی C و دوو خاڵی A و G ھەر سێک لەسەر یەک ھێڵن، کەواتە دەبێ چوارگۆشەی BAGF ڕووبەری دوو ئەوەندەی ڕووبەری سێگۆشەی FBCی ببێت.
  10. دەتوانین بەو ئەنجامە بگەین ڕووبەری لاکێشەی BDLK و چوارگۆشەی BAGF یەکسانن و ئەندازەیان یەکسانە بە AB٢.
  11. بە ھەمان شێوە دەتوانین بسەلمێنین لاکێشەی CKLE ڕووبەرەرەکەی یەکسانە بە ڕووبەری چوارگۆشەی ACIH و دەکاتە AC٢.
  12. بە کۆکردنەوەی ئەو دوو ئەنجامە لەگەڵ یەک ھاوکێشەی AB٢ + AC٢ = BD × BK + KL × KC
  13. لەبەر ئەوەی BD = KL و BD* BK + KL × KC = BD(BK + KC) = BD × BC
  14. لەبەر ئەوەی CBDE یەک چوارگۆشەیە کەواتە AB٢ + AC٢ = BC٢

ئەو سەلماندنە لە کتێبی بنەماکانی ئیقلیدس، لە دەسپێکی پێشنیاری ٤٧ لە کتێبی ١ ھاتووە و ئەوە دەردەخات کە ئەنجامی کۆکردنەوەی ڕووبەری دوو چوارگۆشەی سەر دوو لای گۆشەی وەستاو یەکسانە بە ڕووبەری چوارگۆشەی سەر لای ژێ. سەلماندنی ئیقلیدس، بە پێچەوانەی سەلماندنی دانتزیگ سەلماندنێکە بە شێوەی ڕووبەری نە درێژایی. ئەو شێوە سەلماندنە جیاوازە لەگەڵ سەلماندنی پیتاگۆرس کە بە گوێرەی لێکچوونی سێگۆشەکانە.

سەلماندنی جەبری

تیۆرمی پیتاگۆرس 
وێنەی سەلماندنی جەبری.

تیۆرمی پیتاگۆرس دەتوانرێت بە ڕیزکردنی چوار سێگۆشەی گۆشەوەستاوی یەکسان بە لاکانی a و b و c لە ناو چوارگۆشەیەکدا کە لاکانی c یە بە شێوەی جەبری بسەلمێنرێت.

سێگۆشەکان یەکسانن و ڕووبەرەکەیان یەکسانە بە تیۆرمی پیتاگۆرس  چوارگۆشە بچووکەکە لایەکی یەکسانە بە b-a و ڕووبەرەکەی ٢ (b−a)یە کەوایە ڕووبەری چوارگۆشە گەورەکە یەکسانە بە

      تیۆرمی پیتاگۆرس 

لاکانی چوارگۆشە سەرەکییەکە یەکسانە بە c و ڕووبەرەکەی دەکاتە ٢ c و دەرئەنجامی خوارەوە بەدەست دێت:

      تیۆرمی پیتاگۆرس 

ھەر وەک لە خوارەوەی وێنەکە دیارە، سەلماندنێکی تر ھەیە کە بە کەڵک وەرگرتن لە دانانی چوار سێگۆشەی یەکسان بە دەوری چوارگۆشەیەک کە لاکانی cیە بە ئەنجام دەگات. بەو کارە چوارگۆشەیەکی گەورەتر بە لای (a+b) و ڕووبەری ٢ (a+b) بەدەست دێت. چوار سێگۆشە و چوارگۆشەکە بە لای یەکسان بە c ڕووبەری یەکسان بە ڕووبەری چوارگۆشە گەورەکەی ھەیە.

      تیۆرمی پیتاگۆرس 

لای چەپی ھاوکێشە جێبەجێ دەکەین ئەنجامی خوارەوە بەدەست دێت

      تیۆرمی پیتاگۆرس 

سەلماندن بە شێوەی جیاکاری

یەکێکی تر لە ڕێگاکانی سەلماندنی پیتاگۆرس کەڵکوەرگرتن لە ھەژماری جیاکاری و تەواوکارییە واتە دەمانەوێت بزانین بە گۆڕینی درێژایی یەکێک لە لاکانی سێگۆشەکە، درێژایی ژێ چەندە دەگۆڕێت. ئەو شێوە سەلماندنە لە سەلماندنی دانتزیگ دەچێت، واتە درێژایی دەپێوی نەک ڕووبەر.

سەلماندن بە شێوەی ڕیزکردن

لە وێنەی جووڵاوی لای ڕاستدا، ناوچە سەرەکییەکەی بە ڕەنگی ڕەش دیاری کراوە و درێژی لاکەی c یە دەتوانین دابەش بکەین بە دوو چوارگۆشە کە لاکانیان بە a و b دیاری کراوە و ئەم ھاوکێشە ساغدەکاتەوە: a٢ + b٢ = c٢.

تیۆرمی پیتاگۆرس 
سەلماندن لە ڕێگەی ڕیزکردنەوەی چوار سێگۆشەی وەستاوی یەکسان
تیۆرمی پیتاگۆرس 
ئەنیمەیشنی سەلماندن لە ڕێگەیەکی جیاواز
تیۆرمی پیتاگۆرس 

پێچەوانەی تیۆرمی پیتاگۆرس

دەتوانین پێچەوانەی تیۆرمی پیتاگۆرس بسەلمێنین.

ئەگەر درێژی لایەکانی سێگۆشەیەک واتە a و b و c ھاوکێشەی a٢ + b٢ = c٢ ساغبکاتەوە، ئەوا سێگۆشەکە وەستاوە.

لە کتێبی بنەماکانی ئیقلیدس (کتێبی یەکەم، پێشنیاری ٤٨)

بە واتایەکی تر ئەگەر درێژی ھەر سێ لای a و b و c لە سێگۆشەیەک ھاوکێشەی a٢ + b٢ = c٢ پاسادان بکات ئەوا گۆشەی نێوان لاکانی a و b نەوەد پلەیە.

ھەر کات دووجای یەکێک لە لاکانی سێگۆشەیەک یەکسان بێت بە ئەنجامی کۆکردنەوەی دووجای دوو لای تری سێگۆشە ئەوا گۆشەی نێوان ئەو دوو لایەی سێگۆشەکە وەستاوە.

بە گوێرەی یاسای کۆساینەکان دەتوانین پێچەوانەی تیۆرمی پیتاگۆرس شیکاری بکەین.

بەکارھێنان و ئەنجامەکان

ژمارە پیتاگۆرسییەکان

تیۆرمی پیتاگۆرس 
لوولپێچی پیتاگۆرس

ژمارەی پیتاگۆرسی یان سیانەی پیتاگۆرسی بەو سێ ژمارە دەوترێت کە ئەنجامی کۆکردنەوەی دووجای دوو دانەیان یەکسانە بە دووجای سێھەمی، بە دەستەواژەیەکی تر سێ ژمارەی a و b و c ژمارەی پیتاگۆرسین ھەرکات پاسادانی ئەم ھاوکێشە:a٢ + b٢ = c٢ بکەن. سێ ژمارەی پیتاگۆرسی لاکانی سێگۆشەیەکی وەستاو دروست دەکەن. بەپێی لێکۆڵینەوەکان وا دەرکەوتووە دانیشتووانی باکووری ئەورووپا بەرلەوەی تیۆرمی پیتاگۆرس بناسن، ئەو ژمارانەیان بۆ پێکھێنانی بەناکانیان بەکار ھێناوە. نموونەیەک لەو ژمارانەی زۆر بەکار ھاتوون بریتین لە (٣، ٤، ٥) و (٥، ١٢، ١٣). لە خوارەوە ژمارە پیتاگۆرسییەکانی بچووکتر لە ١٠٠ پێرست کراون.

    (٣، ٤، ٥)، (٦٬٨٬١٠)، (٥، ١٢، ١٣)، (٧، ٢٤، ٢٥)، (٨، ١٥، ١٧)، (٩، ٤٠، ٤١)، (١١، ٦٠، ٦١)، (١٢، ٣٥، ٣٧)، (١٣، ٨٤، ٨٥)، (١٦، ٦٣، ٦٥)، (٢٠، ٢١، ٢٩)، (٢٨، ٤٥، ٥٣)، (٣٣، ٥٦، ٦٥)، (٣٦، ٧٧، ٨٥)، (٣٩، ٨٠، ٨٩)، (٤٨، ٥٥، ٧٣)، (٦٥، ٧٢، ٩٧)، (١٦٩٬١٢٠٬١١٩)

دووریی ئیقلیدسی

ھاوکێشەی دووری لە سیستمی پۆتانی دێکارتیدا لە تیۆرمیی پیتاگۆرسەوە سەرچاوە دەگرێت. ئەگەر (x1, y1) و (x2, y2) دوو خاڵی سەر ڕووتەختێک بن، دووریی نێوانیان کە دووریی ئیقلیدسی پێ دەوترێت، بەم شێوەیە ھەژمار دەکرێت:

تیۆرمی پیتاگۆرس 

بە گشتی لە بۆشاییی ئیقلیدسی n ڕەھەندیدا، دووریی نێوان دوو خاڵی، تیۆرمی پیتاگۆرس  و تیۆرمی پیتاگۆرس  لە گشتاندنی تیۆرمیی پیتاگۆرسەوە بەدەست دێت و بەم شێوەیە پێناسە دەکرێت:

تیۆرمی پیتاگۆرس 

دووجای دووریی ئیقلیدسی، بریتییە لە:

تیۆرمی پیتاگۆرس 

ژمارە ئاوێتەکان

تیۆرمی پیتاگۆرس 
نرخی ڕەھای z دووریی r لە z تا خاڵی بنەڕەتە.

بۆ ھەر ژمارەیەکی ئاوێتە وەکوو

تیۆرمی پیتاگۆرس 

نرخی ڕەھاکەی بەم شێوەیە:

تیۆرمی پیتاگۆرس 

کەواتە سێ بەھای x ,r و y بە بەکارھێنانی تیۆرمی پیتاگۆرس بەیەکەوە دەبەسترێنەوە:

تیۆرمی پیتاگۆرس 

لێرەدا r بریتییە لە ژمارەیەکی ئەرێنی یان سیفر، بەڵام x و y دەتوانن نەرێنی یا ئەرێنی بن یا خود سیفر بن. لە ڕوانگەی ئەندازەیییەوە، r بریتییە لە دووریی z لە خاڵی بنەڕەت لە ڕووتەختی ئاوێتەدا. ئەمە دەتوانرێت بەم شێوەیە بگشتێنرێت، تاکوو دووریی نێوان دوو خاڵی z1 و z2 بدۆزرێتەوە. ئەم دوورییە بەم شێوەیە ھەژمار دەکرێت

تیۆرمی پیتاگۆرس 

بە بەکارھێنانی تیۆرمی پیتاگۆرس لەمەوە دەردەچێت:

تیۆرمی پیتاگۆرس 

بۆچوونی ماتماتیکزانان سەبارەت بە تیۆرمی پیتاگۆرس

یۆھانس کێپلەر دەڵێت ئەندازە خاوەنی دوو گەنجی گەورەیە یەکیان تیۆرمی پیتاگۆرسە، ئەوەی تریان دابەشکردنی ھێڵێک بە ناکۆتا ڕێژەی ناوەندی. یەکەمینیان لەگەڵ زێڕ بەراورد دەکرێت و دووھەمینیان گەوھەرێکی بەنرخە.

پێشانگا

سەرچاوەکان

Tags:

تیۆرمی پیتاگۆرس شێوەکانی ترتیۆرمی پیتاگۆرس سەلماندنتیۆرمی پیتاگۆرس پێچەوانەی تیۆرمی پیتاگۆرس بەکارھێنان و ئەنجامەکانتیۆرمی پیتاگۆرس بۆچوونی ماتماتیکزانان سەبارەت بە تیۆرمی پیتاگۆرس پێشانگاتیۆرمی پیتاگۆرس سەرچاوەکانتیۆرمی پیتاگۆرسئەندازەبۆشاییی ئیقلیدسیتیۆرمزمانی ئینگلیزیسێگۆشەی وەستاولاپیتاگۆرسڕێسای گشتیژێ (ماتماتیک)گۆشەیاسای کۆساینەکانیۆنان

🔥 Trending searches on Wiki Soranî / کوردی:

ئەشکەوتی شانەدەرچات جی پی تیئەفسانەسیستمی زانیاریی جوگرافیکوردسینەماناحیەی سەنگاوسمکۆئەلبەرت ئاینشتاینحەمەدۆکگەشبینیسکاندیناڤیاڤلادیمیر پوتینتۆپ (یاری)مەلا مەحموودی بایەزیدیتەحیاتعیساکەلارپیسبوونی ژینگەئیبن تەیمیەمنارەی چۆلیکەرەوزنەورۆزی کوردەواریسەید سادقشاڵاوی ئەنفالبیلالی حەبەشی٢٠٢٤باکووری کوردستانزانکۆی سلێمانیشێخ حەسەنی گڵەزەردەشێوازی وانەگوتنەوەپۆرن ھابکرماشانفاتیحەتووشەھیدژمارەی ڕێژەییقەزای کۆیەسەید عەلی ئەسغەر کوردستانیمازووڕێزمانی کوردیبورجی خەلیفەسۆسیالیزمتورکیامانگە کوردییەکاننەخۆشیی ئەلزھایمەرعەرەب شەمۆفۆبیاشانشینی یەکگرتوونەوشیروان مستەفاکیبۆردی کۆمپیوتەرمیرنشینی سۆرانمەککەکوردیی باکووریقەڵای ھەولێرکونەماسیبێخودئاوێنە (ڕۆژنامە)فیۆدۆر دۆستۆیەڤسکیھێز (فیزیک)بەقەرەدوایین پێغەمبەرتایەر تۆفیقتەڵعەت تاھیرحەپسەخانی نەقیبھەرزەکاریفەیسبووکئازادیعەبدوڵڵا گۆرانتۆپی سەبەتەعەبدولڕەحمان قاسملووکەنعانڕەمەزانیانەی وەرزشیی ھەولێرفەلسەفەقەزای پشدەر🡆 More