আইনস্টাইনর ভর-শক্তির সমীকরণহান প্রতিপাদন

এহাৎ ${\displaystyle a}$ ইলতায় ত্বরণ । আর ত্বরণর সংজ্ঞানুসারে আমি পারাঙতা, আকখুলা সময় আহাত মাল অহানে পাড় অসে দূরত্ব অহানরে ত্বরণ মাতানি অকরের । অতাইলে ত্বরণ, ${\displaystyle da={\frac {dv}{dt}}}$
ত্বরণর সমীকরণ অহান বহিয়া এপাগা লেখানি পাররাঙতাই ,
বা, ${\displaystyle \mathbf {F} =m\cdot {\frac {dv}{dt}}}$
বা, ${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {d}{dt}}.\mathbf {(mv)} }$
বা, ${\displaystyle \mathbf {F} =m{\frac {d}{dt}}\cdot v+{\frac {d}{dt}}\cdot m}$....................(১)
যদি মাল অগোর গজে ${\displaystyle \mathbf {F} }$ বল প্রয়োগ করানি অর অতাইলে মাল অহার সরণ অরতা ${\displaystyle \mathbf {dx} }$ । অতএব, কৃতকাজ,

${\displaystyle dE_{k}=\mathbf {F} \cdot dx,}$

আরাকমু আমি হারপাসিতাই , সময়র লগে মাল অহার সরণর শিঙনা শিঙনির হার অহানরে বেগ মাততারা । অতাইলে,
${\displaystyle dv={\frac {dx}{dt}}}$
এপাগা সমীকরণঅহাত বেগর মানহান বহিয়া পারাঙতা ,
বা, ${\displaystyle dE_{k}=(m\cdot {\frac {d}{dt}}\cdot v+v\cdot {\frac {d}{dt}}\cdot m)dx,}$
বা, ${\displaystyle dE_{k}=m\cdot {\frac {dx}{dt}}\cdot (dv)+{\frac {dx}{dt}}\cdot (dm)}$
বা, ${\displaystyle dE_{k}=mv\cdot dv+v^{2}\cdot dm}$...................(২)
এপাগা লরেঞ্জর রুপান্তর(Lorentz Transformation) অহাত্ত পারাঙতা ,

${\displaystyle m={\frac {m_{o}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}},}$
বা, ${\displaystyle m^{2}={\frac {m_{o}^{2}}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$
বা, ${\displaystyle m^{2}={\frac {m_{o}^{2}c^{2}}{c^{2}-v^{2}}}}$
বা, ${\displaystyle m^{2}c^{2}-m^{2}v^{2}=m_{o}^{2}c^{2}}$
বা, ${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\cdot (m^{2}c^{2}-m^{2}v^{2})={\frac {d}{dt}}\cdot (m_{o}^{2}c^{2})}$
বা, ${\displaystyle 2mc^{2}{\frac {dm}{dt}}-2mv^{2}{\frac {dm}{dt}}=2vm^{2}{\frac {dv}{dt}}}$
বা, ${\displaystyle 2mc^{2}{\frac {dm}{dt}}-2mv^{2}{\frac {dm}{dt}}-2vm^{2}{\frac {dv}{dt}}=0}$
বা, ${\displaystyle {\frac {1}{dt}}(2mc^{2}\cdot dm-2mv^{2}\cdot dm-2vm^{2}\cdot dv)=0}$
বা, ${\displaystyle 2mc^{2}\cdot dm-2mv^{2}\cdot dm-2vm^{2}\cdot dv=0}$
বা, ${\displaystyle 2m(c^{2}\cdot dm-v^{2}\cdot dm-vm\cdot dv)=0}$
বা, ${\displaystyle c^{2}\cdot dm-v^{2}\cdot dm-vm\cdot dv=0}$
বা, ${\displaystyle c^{2}\cdot dm=mv\cdot dv+v^{2}\cdot dm}$
বা, ${\displaystyle dmc^{2}=dE_{k}}$..................(৩) [${\displaystyle mv\cdot dv+v^{2}\cdot dm=dE_{k}}$]

(৩) নং সমীকরণ অহানরে সমাকলন(Integration) করিয়া পারাঙতা ,
${\displaystyle c^{2}\int _{m_{o}}^{m}\cdot dm=\int _{0}^{E_{k}}\cdot dE_{k}}$
বা, ${\displaystyle c^{2}[dm]_{m_{o}}^{m}=[E_{k}]_{0}^{E_{k}}}$
বা, ${\displaystyle c^{2}(m-m_{o})=E_{k}-0}$
বা, ${\displaystyle E_{k}=mc^{2}-m_{o}c^{2}}$
আমি হারপাসিতা , কোন মাল আগোর স্থির ভর শক্তি ${\displaystyle E_{p}=m_{o}c^{2}}$ । কারণ, ইঙ্গ ইয়া থাকরেকুরা কোন মাল আগোর বেগ আপেক্ষিকতা অনুসারে ${\displaystyle m_{o}}$ । কিন্তু 0 নাবে । তাইলে ,
মোট শক্তি, ${\displaystyle E=E_{k}+E_{p}}$ বা, ${\displaystyle E=mc^{2}-m_{o}c^{2}+m_{o}c^{2}}$
${\displaystyle E=mc^{2}}$

অতায়া, আমি ভর শক্তির নিত্যতার সূত্রহান প্রমাণিত করলাঙ।