সংখ্যা ৬১৭৪: স্বাভাবিক সংখ্যা

৬১৭৪ সংখ্যাটিকে ভারতীয় গণিতবিদ ডি. আর. কাপরেকারের নামানুসারে কাপেরেকার ধ্রুবক বলা হয়।

নিম্নবর্ণিত কারণগুলোর জন্য সংখ্যাটি উল্লেখযোগ্য:

1. চার অঙ্কের একটি সংখ্যা নিন, যাতে দুইটি আলাদা অঙ্ক থাকবে (শূন্যসহ)
2. এবার সংখ্যাটিকে একবার বড়ো থেকে ছোট সাজান এবং আরেকবার সংখ্যাটিকে ছোট থেকে বড়ো সাজান।
3. প্রাপ্ত দুইটি সংখ্যার বড়োটি থেকে ছোটটি বিয়োগ করুন।
4. আবার ২ নং প্রক্রিয়ায় ফিরে যান ও বাকি প্রক্রিয়ার পুনরাবৃত্তি করুন।

এই প্রক্রিয়া কাপরেকারের চক্র নামে পরিচিত। এই প্রক্রিয়ায় একসময় মান ৬১৭৪ আসবে, এতে পৌঁছাতে এই প্রক্রিয়া সর্বোচ্চ ৭ বার করতে হবে। ৬১৭৪ এ পৌঁছানোর পর প্রক্রিয়াটি পুনরায় চালালে ৬১৭৪ ব্যতীত আর কোন মান আসবে না। উদাহরণস্বরূপ, ৩৫২৪ সংখ্যাটিকে ধরা যাক:

৫৪৩২ – ২৩৪৫ = ৩০৮৭
৮৭৩০ – ০৩৭৮ = ৮৩৫২
৮৩৫২ – ২৩৫৮ = ৬১৭৪
৭৬৪১ – ১৪৬৭ = ৬১৭৪

চার অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যার মাঝে চারটি অঙ্ক এক থাকা সংখ্যা (যেমন, ১১১১, ২২২২) ব্যতীত সব ক্ষেত্রেই কাপরেকার চক্র অনুসরণ করলে এক সময়ে ৬১৭৪ আসবে।

তিন অঙ্কের সংখ্যার ক্ষেত্রেও এমন ঘটনার নজির দেখা যায়। সেক্ষেত্রে, কাপরেকার চক্র সর্বোচ্চ ৬ ধাপ অনুসরণ করলে মান দাঁড়ায় ৪৯৫। তবে ১১১, ২২২ ইত্যাদি একই বিশিষ্ট তিন অঙ্কের সংখ্যার ক্ষেত্রে এ নজির দেখা যায় না। কখনো কখনো ৪৯৫ ও ৬১৭৪ এর মত এসব পুনরাবৃত্তিক সংখ্যাদের "কাপরেকার ধ্রুবক" বলা হয়ে থাকে।

• ৬১৭৪ হল হর্ষদ সংখ্যা, কেননা এটি এর অঙ্কগুলোর সমষ্টি (৬ + ১ + ৭ + ৪ = ১৮, ৬১৭৪ / ১৮ = ৩৪৩) দ্বারা বিভাজ্য।
• ৬১৭৪ হল ৭-মসৃণ সংখ্যা কেননা, এর মৌলিক উৎপাদকগুলো ৭ অপেক্ষা বড় নয়।
• ৬১৭৪ কে ১৮ এর তিনটি ঘাতের যোগফল হিসেবে লেখা যায়:
  ১৮^৩ + ১৮^২ + ১৮^১ = ৫৮৩২ + ৩২৪ + ১৮ = ৬১৭৪
• ৬১৭৪ (২ × ৩ × ৩ × ৭ × ৭ × ৭) সংখ্যাটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণের মাধ্যমে পাওয়া মৌলিক উৎপাদকগুলো অঙ্কের বর্গের সমষ্টি একটি বর্গসংখ্যা:
  ২^২ + ৩^২ + ৩^২ + ৭^২ + ৭^২ + ৭^২ = ৪ + ৯ + ৯ + ৪৯ + ৪৯ + ৪৯ = ১৬৯ = ১৩^২