Naturales N } sive
Numeri Elementarii |
---|
Integri {...,-2,-1,0,+1,+2,...} Rationales Complexi ℂ Quaterni |
Variae radices |
In mathematicae scientia numerus primus est numerus naturalis maior quam unus cuius divisores positivi sunt tantummodo numerus unus et ille ipse. Si numerus naturalis quidam est maior quam unus sed numerus primus non est tunc ipse denominatur numerus compositus. Numeri primi sunt maximi momenti in theoriae numerorum disciplina et in rebus cryptographicis.
Copia numerorum primorum est infinita, quemadmodum a praeclaro mathematico Euclide est demonstratum (Elementa, liber IX, prop. 20), et series sic incipit:
Theorema fundamentale arithmeticae affirmat omnes numeros integros positivos uno solum modo ut productum numerorum primorum scribi posse, qua de causa numeri primi esse omnium numerorum generatores videntur. Optime videmus numerum 23244, exempli gratia, sequenti modo scribi posse
et, permutationibus terminorum exclusis, huius numeri alia factoratio non est.
Theorema numerorum primorum est praeclarum theorema a mathematicis Hadamard et de la Vallée Poussin anno 1896 probatum quod numerorum primorum distributionem praeterpropter describit. Sit functio π(x) quae numeros primos aequales aut minores quam x computat, e.g. π(10) = 4 quia sunt quattuor numeri primi minores quam numerus decem, scilicet 2,3,5 et 7. Tunc hoc theorema statuit quod
unde ln(x) logarithmum naturalem numeri x denotat.
Constat autem meliorem functionis π(x) coniectionem esse
unde Li(x) est integralis logarithmica sequens,
quemadmodum in sequenti tabula inspicere queamus.
x | π(x) | π(x)/(x/ln(x)) | π(x)/Li(x) |
---|---|---|---|
101 | 4 | 1.0857 | 0.6666 |
102 | 25 | 0.8688 | 0.8333 |
103 | 168 | 0.8620 | 0.9438 |
104 | 1,229 | 0.8841 | 0.9863 |
105 | 9,592 | 0.9057 | 0.9960 |
106 | 78,498 | 0.9225 | 0.9983 |
107 | 664,579 | 0.9337 | 0.9994 |
108 | 5,761,455 | 0.9425 | 0.9998 |
109 | 50,847,534 | 0.9496 | 0.9999 |
Propter theorematum difficultatem et pulchritudinem, numeri primi iampridem mathematicos maxime commovent. In articulo autem De Numeris Primis Valde Magnis anno 1764 Helveticus mathematicus Leonhardus Eulerus haec de difficultate ordinis numerorum primorum inveniendae verba scripsit:
This article uses material from the Wikipedia Latina article Numerus primus, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Textus sub CC BY-SA 4.0 praebetur nisi aliter indicatus. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Latina (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.