Nonm Premye

Patou sou latè se te yon nosyon ki bay anpil tèt chaje e se depi lontan gwo save tankou Eklid e latriye reflechi sou li. Tankou Eklid li demontre depi nan lantikite ke pa gen yon nomm premye ki pi gwo pase tout lòt yo. Se youn nan pi gwo resilta enpòtan, jan Eklid rive demontre sa.

Nan mwa jiyè 1992 gen yon Ayisyen ki tonbe travay sou nonm premye. Li rele Lainé Jean Lhermite Junior e an 1994 li te prezante yon pati nan travay sa.

Lainé di nou ke yon moun dwe byen met nan tèt li ke nonm premye pou matematik ta kapab sanble tankou de gout dlo ak benzèn pou chimi.

Premyè definisyon

Nou ka konsidere definisyon ki nan tèt paj sila : Yon nonm ki pa kapab divize pa "okenn lòt nonm sinon ke pa li menm osinon 1" Ak definisyon sa a ou ak definisyon sila a, yon nonm tankou 1 rantre pami nonm premye.

Dezyèm definisyon

Depi kèk tan gen matematisyen ki di ou pa dwe konsidere 1 kòm premye. Pou sa yo aranje yo pou yo di ke yon nonm premye se yon nonm ki gen egzakteman 2 divizè.

Lainé di li pa rantre nan diskisyon sila a, menm lè li gen opinyon pa li, li prefere travay pou toulede gwoup moun yo.

Premye teyorèm

Si nou pran yon nonm antye positif ki strikteman nou rele n

${\displaystyle {\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\in \mathbb {N} \Longleftrightarrow n\notin \mathbb {P} }$ 

Dezyèm teyorèm

Si nou pran yon nonm antye positif ki strikteman ke nou rele n

${\displaystyle {\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\notin \mathbb {N} \Longleftrightarrow n\in \mathbb {P} }$ 

Obsèvasyon ki gen rapò ak teyorèm avan yo

Ann gade byen fraksyon sa a ${\displaystyle {\frac {\left(n-1\right)!}{n}}}$  ki se yon lòt fòm fraksyon sa a ${\displaystyle {\frac {n!}{n^{2}}}}$  ki an fèt se yon fòm pi kompak, pi kondanse men sil ka senplifye.

${\displaystyle {\frac {\left(n-1\right)!}{n}}}$ 

ka modifye e vin pi senp si n pa yon nonm premye tandiske li pa ka transfòme pou vin pi senp si n se yon nonm premye. Men fò siyale ke si nou bay n valè 4, fraksyon p ap yon nonm antye paske li ap senplifye yon sèl fwa, se yon sèl faktè anba nan nivo denominatè a "ki ap ale" sa vle di ki ap disparèt aprè senplifikasyon. Sa sòt di la a fèt sèlman ak 4.

Lèn tombe sou ka patikilye sa a nou gen pou pi piti 3 posibilite :
1) Sèvi ak teyorèm Wilson nan
2) Itilize 2 teyorèm avan yo
3) Itilize sa Lene (Lainé) rele "modèl ti mouton ki pèdi"

Nan moman sa a, ann chwazi dezyèm posibilite a.

Nou kapab tou, si nou vle, modifye eksposan yo. Si nou vle itilize 6 ak 7 nou ap genyen: ${\displaystyle {\frac {\left(n!\right)^{6}}{n^{7}}}}$ 

Si nou vle itilize 20 ak 21 nou ap genyen: ${\displaystyle {\frac {\left(n!\right)^{20}}{n^{21}}}}$ 

Si nou vle itilize 40 ak 41 nou ap genyen: ${\displaystyle {\frac {\left(n!\right)^{40}}{n^{41}}}}$ 

Si nou vle itilize 48 ak 49 nou ap genyen: ${\displaystyle {\frac {\left(n!\right)^{48}}{n^{49}}}}$ 

yon fason pi jeneral pou nenpòt ki nonm entye pozitif t ki pi fò ke 1 nou ap genyen: ${\displaystyle {\frac {\left(n!\right)^{t}}{n^{\left(t+1\right)}}}}$ 

Premyè konsekans imedyat

Si nou pran yon nonm antye pozitif ki estrikteman ke nou rele n

${\displaystyle {\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}=\left\lfloor {\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\right\rfloor \Longleftrightarrow n\notin \mathbb {P} }$ 

Dezyèm konsekans imedyat

Si nou pran yon nonm antye ki strikteman pozitif ke nou rele n

${\displaystyle {\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\neq \left\lfloor {\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\right\rfloor \Longleftrightarrow n\in \mathbb {P} }$ 

Twazyèm konsekans imedyat

Si nou pran yon nonm antye ki strikteman pozitif ke nou rele n

${\displaystyle {\frac {\left\lfloor {\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\right\rfloor }{\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}}=1\Longleftrightarrow n\notin \mathbb {P} }$ 

Katriyèm konsekans imedyat

Si nou pran yon nonm antye ki strikteman positif ke nou rele n

${\displaystyle 0<{\frac {\left\lfloor {\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\right\rfloor }{\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}}<1\Longleftrightarrow n\in \mathbb {P} }$ 

Senkyèm konsekans imedyat

Si nou pran yon nonm antye ki strikteman pozitif ke nou rele n

${\displaystyle \left\lfloor {\frac {\left\lfloor {\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\right\rfloor }{\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}}\right\rfloor =1\Longleftrightarrow n\notin \mathbb {P} }$ 

Sizyèm konsekans imedyat

Si nou pran yon nonm antye ki strikteman pozitif ke nou rele n

${\displaystyle \left\lfloor {\frac {\left\lfloor {\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\right\rfloor }{\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}}\right\rfloor =0\Longleftrightarrow n\in \mathbb {P} }$ 

Sètyèm konsekans imedyat (setyèm kòròlè)

Si nou pran yon nonm antye ki strikteman pozitif ke nou rele n ${\displaystyle \left\lfloor \left\lfloor {\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\right\rfloor -{\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\right\rfloor =-1\Longleftrightarrow n\in \mathbb {P} }$ 

Uityèm konsekans imedyat

Si nou pran yon nonm antye ki strikteman pozitif ke nou rele n ${\displaystyle \left\lfloor \left\lfloor {\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\right\rfloor -{\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\right\rfloor =0\Longleftrightarrow n\notin \mathbb {P} }$ 

Nevyèm konsekans imedyat

Si nou pran yon nonm antye ki strikteman positif ke nou rele n ${\displaystyle -\left\lfloor \left\lfloor {\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\right\rfloor -{\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\right\rfloor =1\Longleftrightarrow n\in \mathbb {P} }$ 

Dizyèm konsekans imedyat

Si nou pran yon nonm antye ki strikteman pozitif ke nou rele n ${\displaystyle -\left\lfloor \left\lfloor {\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\right\rfloor -{\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\right\rfloor =0\Longleftrightarrow n\notin \mathbb {P} }$ 

Onzyèm konsekans imedyat

Si nou pran yon nonm antye ki strikteman pozitif ke nou rele n ${\displaystyle \left\lfloor {\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\right\rfloor +\left\lfloor {-{\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}}\right\rfloor =-1\Longleftrightarrow n\in \mathbb {P} }$ 

Douzyèm konsekans imedyat

Si nou pran yon nonm antye ki strikteman pozitif ke nou rele n ${\displaystyle \left\lfloor {\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\right\rfloor +\left\lfloor {-{\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}}\right\rfloor =0\Longleftrightarrow n\notin \mathbb {P} }$ 

Trèzyèm konsekans imedyat

Si nou pran yon nonm antye ki strikteman pozitif ke nou rele n ${\displaystyle -\left\lfloor {\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\right\rfloor +\left\lfloor {-{\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}}\right\rfloor =1\Longleftrightarrow n\in \mathbb {P} }$ 

Katòzyèm konsekans imedyat

Si nou pran yon nonm antye ki strikteman pozitif ke nou rele n ${\displaystyle -\left\lfloor {\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\right\rfloor +\left\lfloor {-{\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}}\right\rfloor =0\Longleftrightarrow n\notin \mathbb {P} }$ 

Kèk ekspresyon fonksyon karakteristik sekans nonm premye

${\displaystyle \varphi \left(n\right)={\left(1-\left\lfloor {\frac {\left\lfloor {\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\right\rfloor }{\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}}\right\rfloor \right)}=}$ 
${\displaystyle -\left\lfloor \left\lfloor {\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\right\rfloor -{\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\right\rfloor =}$ 
${\displaystyle -\left\lfloor \left\lfloor {\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\right\rfloor -{\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\right\rfloor =}$ 

${\displaystyle -\left[\left[{\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\right]-{\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\right]=}$ 

${\displaystyle -\left\lfloor \left\lfloor {\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\right\rfloor -{\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\right\rfloor }$ 

Ekspresyon fonksyon ${\displaystyle \pi }$ 

${\displaystyle \pi \left(n\right)=\sum _{m=1}^{n}{\left(1-\left\lfloor {\frac {\left\lfloor {\frac {\left(m!\right)^{2}}{m^{3}}}\right\rfloor }{\frac {\left(m!\right)^{2}}{m^{3}}}}\right\rfloor \right)}=n-\sum _{m=1}^{n}{\left\lfloor {\frac {\left\lfloor {\frac {\left(m!\right)^{2}}{m^{3}}}\right\rfloor }{\frac {\left(m!\right)^{2}}{m^{3}}}}\right\rfloor }=\sum _{m=1}^{n}-\left\lfloor \left\lfloor {\frac {\left(m!\right)^{2}}{m^{3}}}\right\rfloor -{\frac {\left(m!\right)^{2}}{m^{3}}}\right\rfloor =\left|\sum _{m=1}^{n}\left\lfloor \left\lfloor {\frac {\left(m!\right)^{2}}{m^{3}}}\right\rfloor -{\frac {\left(m!\right)^{2}}{m^{3}}}\right\rfloor \right|=\sum _{m=1}^{n}\left|\left\lfloor \left\lfloor {\frac {\left(m!\right)^{2}}{m^{3}}}\right\rfloor -{\frac {\left(m!\right)^{2}}{m^{3}}}\right\rfloor \right|}$ 

Ekspresyon sa yo avèk yon pakèt lòt konstitye aspè santral travay Lene a.

Trè souvan gen nan reyalite yon òbsèvasyon ki kapab tipik, le fèt ke yon gwoup objè ta gen yon pati nan yo ki gen konpòteman diferan dezade, tandike lòt yo, pandan ke yo diferan, yo gen yon kompòtman ki menm fas a yon sityasyon detèmine. Nou dwe pran tèm objè a nan sans ansanblis jan matematisyen Kantor pran li lè li defini konsèp ansanm lan. 1) An anvisaje yon fonksyon ki defini sou ansanm nonm antye positif ki depase 1 e ki founi kòm rezilta twa fwa nonm nan si nonm premye tandiske li founi oubyen retounen menm nonm nan si nonm ki sèvi kòm agiman pa premye. 2) An anvisaje yon fonksyon ki defini sou ansanm nonm antye ki strikteman (estrikteman) positif e ki founi kòm rezilta menm nonm si nonm si nonm nan premye sa vle di imaj agyman egal a agyman si agyman se yon nonm premye tandiske si agyman pa yon nonm premye li toujou egal a yon nonm premye konstan fixe a volonte.

Pou yon fonksyon konsa sant rechèch la itilize mo TRICHER ki pa gen yon konotasyon matematik e mo fasil. Eske se yon alisyon ak yon tèm etimolojik pwòch ki se truc e ki fè referans nan youn nan konotasyon yo ak yon reyalite matematik ? Eske nannan kalbas tèt la o sinon sa yo rele sibkonsyan ta vle fè kèk revelasyon?

3) An anvisaje yon fonksyon ki defini sou ansan nonm antye ki depase nonm ou ankò ki siperyè ak 1 e ki founi kòm rezilta ou byen ki retounen nonm premye ki swiv agyman an si agyman an se yon nonm premye e ki founi kòm rezilta nonm premye ki vin avan ou byen ki presede agiman si agyman se yon konpose .

Fè apwòch ke repon a dezyèm kesyon se triche fasil poze yon pakèt pwoblèm fas a dezyèm nan , fas a reyalite a, e latrye...

Fanmi fonksyon Lp

${\displaystyle Lp\left(n\right)=\left(p-n\right)\times \left\lfloor {\frac {\left\lfloor {\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\right\rfloor }{\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}}\right\rfloor +n}$ 

avèk ${\displaystyle p\in \mathbb {P} }$ 
Kèk ekzanp
si nou pran p = 53 nap genyen : ${\displaystyle L\left(n\right)=\left(53-n\right)\times \left\lfloor {\frac {\left\lfloor {\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\right\rfloor }{\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}}\right\rfloor +n}$ 
Fonksyon an ap retounen 53 si n pa premye e nan kote n premye fonksyon ap retounen n.

si nou pran p =7 nap genyen ${\displaystyle L\left(n\right)=\left(7-n\right)\times \left\lfloor {\frac {\left\lfloor {\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\right\rfloor }{\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}}\right\rfloor +n}$ 

Fonksyon an ap retounen 7 si n pa premye e nan kote n premye fonksyon ap retounen n.

Fonksyon defini apati modèl predesesè

.....

Fonksyon defini apati modèl siksesè

Nonm premye ak modèl lanse flèch (1 Samyè 20 vesè 20)

Nom premye ak modèl ti mouton ki pèdi

Nonm premye ak modèl wouj e ble Pou jwen enfòmasyon sou Lainé Jean Lhermite Junior

Te gen anpil lòt fòmil nan adrès sa yo : https://web.archive.org/web/20070926235237/http://www.nombrespremiers.net/article/formule.doc https://web.archive.org/web/20070926235217/http://www.institutionscle.nombrespremiers.net/

Nou ka al sou sit sa a tou pou nou ka genyen yon pi bèl ide sou sijè ya : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_premier#Autres_formules_n.27utilisant_pas_le_th.C3.A9or.C3.A8me_de_Wilson

N ap kontinye ak travay lene a ofi e a mezi e n a genyen tou pou n analize travay lòt chèchè etranje realize tou. Nou ka jwen plis eksplikasyon nan nimewo SANSA jwen / jiyè 2009. Nou ka jwen enfòmasyon sou Lainé Jean Lhermite Junior sou sit sa a Klike sou https://web.archive.org/web/20130518181016/http://cle.net.ht/ pou nou ka jwen plis enfòmasyon

Ki sa Eklid fè

Eklid se yon matematisyen grèk. Nan dòmèn nonm premye li demontre ke tout nonm premye gen yon lòt nonm premye ki siperyè ak li oubyen ankò ke ansanm nonm premye a enfini. Li demontre sa apati de yon demonstrasyon pa labsid. Gen sa yo rele algoritm Eklid konsènan pejesede.

Ansanm nonm premye enfini

Ki sa Eratostèn fè

Ki sa Bètran fè

Ki sa Paul Erdös fè

Ki sa Ardi fè

Ki sa Mèsèn fè

Ki sa Rimann fè

Ki sa Elè fè

Ki sa Galwa fè

Ki sa Tchebitchèf fè

Ki sa Gòlbak fè

Ki sa Waring fè

Ki sa Bachè

Ki sa Lagranj fè

Ki sa Koumè fè

Ki sa Fèmat oubyen Fèma fè

ki sa Wilson fè

Ki sa Gos fè

Ki sa Lavale-Pousen fè

Ki sa Mongomri fè

ki sa Dayson (Dyson) fè

Ki sa Ramanoudjan fè

Ki sa Chal Babadj fè

Ki sa Mètens fè

Ki sa Jak Adama fè

Ki sa Sofi Jèmen fè

Ki sa Tao fè

Ki sa Grin fè

Ki sa Kamikayèl fè

Ki sa Laibnits fè

Ki sa Lejand fè

Ki sa Sèlbèg fè

Ki sa Landau fè

Ki sa Vigo Bren fè

Ki sa Mebiyus fè

Ki sa Dirichlet fè

Ki sa Newton

Ki sa Mangòldt fè

Ki sa Liouville fè

Ki sa Chen fè

Ki sa Tatuzawa fè

Ki sa Linik fè

Ki sa Chnirèlman fè

Ki sa Vinogradòv fè

Ki sa Litèlwoud fè

Ki sa Bezou fè

Ki sa Nòbèt Vinè fè

Ki sa Alen Turin fè

Ki sa Chapiro fè

Ki sa Chandrasekaran fè

Ki sa Boul fè

Ki sa lòt chèchè fè nan kesyon nonm premye a fè

Ki jan Renaud de La Taille wè li nan 838 nimewo Science et Vie

Science & Vie ki se yon revi syantifik fransè te fè parèt yon aktik sou plim Renaud de La Taille an jiyè 1987 sou nonm premye. Selon Renaud de La Taille nonm premye gen plis ke 2000 an depi krityen vivan ap fè rechèch sou li . Renaud de La Taille te panse pou li menm ke moun ki ta rive yon fonksyon , kèlke swa fonksyon li ta va ye a , moun sa tap resevwa sa yo rele meday Fields la e li tap syeje san pèdi tan nan akademi dè syans. Eske pa gen yon ide prekonsi ki ta vle kwè ke moun sa tap gen mwens ke 40 lane oubyen ankò nan langaj imaje mwens ke 40 rekòt kafe? Si Renaud de La Taille ap viv toujou listwa matematik aprè lane 87 apran li kèk bagay ki enteresan...

Matematik fas a fas ak enfòmatik nan kesyon nonm premye a

Matematik fas a fas ak sekirite bankè e kriptografi

Ki sa ki te pi gwo obstak epistemolojik

Sou modèl premye fòmil ki reponn ak modèl flèch Jonatan gade fòm nan di pou kisa fonksyon ${\displaystyle h\left(n\right)={3^{3^{n}}}}$  se yon fonksyon sib. Itilize fonksyon sib sa e itilize ekspozan 52 ak 53 pou ka founi yon ekpresyon sekans nonm premye selon modèl flèch Jonatan. Eksplike pou kisa h(n) fòseman se yon fonksyon sib si premye fòmil ki anwo a korèk .

Sekans ki anvisaje a se : 4 - 6-8-910-12-15-16-18-20-21-22-24-25-26-27-28-30 .... elatrye pou pi klè nonm antye strikteman pozitif ki diferan de 1 e ki pa premye .
... Nap founi kèk ekspresyon aprè kèk tan

Sekans ki anvisaje a se : 1-4 - 6-8-9-10-12-15-16-18-20-21-22-24-25-26-27-28-30- elatrye pou pi klè nonm antye strikteman pozitif ki pa premye .
.... Nap founi kèk ekspresyon aprè kèk tan

Tout sekans kwasant antye natirèl strikteman pozitif ka eksprime selon modèl boul rouj ak boul ble ou selon modèl flèch Jonatan : Lainé Jean Lhermite Junior
yon nonm premye se yon nonm ki pa kase lè yo lese li tonbe : Pol Èdès
Nonm premye reprezante pou matematik sa benzèn reprezante pou chimi : Lainé Jean Lhermite Junior
Nou ka atan jwen yon solysyon elemantè san itilize analiz komplèks menm jan pwoblèm nan poze de fason elemantè:.....
Matematik : Paske mo senp pa tròp senp, gen yon syans ki nan zye anpil moun ran konplike sa ki senp e ran senp sa ki konplike e nan labirent aparan sa a yon nonm save tankou Vòltè pa ekzanp pa retrouve li non yon si bèl edifis ki se jeometri. Si ran evidan e menm senpleman evidan se youn nan kle ki ouvri pòt yon gwoup verite nou konpran trè byen poukisa Laibnitz poze pwoblèm kriteryòm evidans la lè Dekat te fin ramne kriteryòm laverite a evidans. Tout sa ta parèt yon mistè men rezon ki fè evidans pa aksepte avèk men vitès lye ofèt ke lespri imen esey ramne tout bagay a yon pwosesis modelisasyon ki relatif a chak endividi e ki ta vle kondanse ou sentetise sa ki komen ak nati imèn, non yon tantativ fòseman a reyisit limite dan letan...Matematik se a lafwa yon reyisit ki travèse letan e ki limite dan letan. yon fwa yon verite fin etabli nan matematik li etabli nèt si nou konfòme a modèl an kesyon.Men tan va pase kote modèl sa ava vin yon ka patikilye nan yon lòt ki pi vas e ki gen plizyè branch....Lene Lèmit

Tchebichèv te dil mwen dil tou : Pol Èdès

${\displaystyle 666=2\times 3\times 3\times {37}}$ 

${\displaystyle P_{12}=37}$ 

${\displaystyle P_{21}=73}$ 

• Postila Bètran
• Fonksyon ki konte kantite divizè n
• Fonksyon ki konte kantite nonm premye jimo yo
• Fonksyon ki konte nonm premye ki sou fòm an+b lè a ak b premye entre yo
• Fonksyon lanmbda Liouville
• Fonksyon pi
• Fonksyon Omega ki konte kantite faktè premye ki rantre nan dekonpozisyon yon nonm antye n
• Fonksyon omega ki konte kantite nonm premye ki diferan ki divize yon nonm n
• Fonksyon phi Euler
• Fonksyon pi, ki konte kantite nonm premye
• Fonksyon psi Tchebycheff
• Fonksyon tèta Tchebycheff
• Fonksyon Von Mangolt
• Fòmil pou nonm konpoze
• Modèl boul wouj ak boul ble
• Modèl flèch Jonatan
• Modèl Lhermite yo
• Modèl mouton lòt patiraj
• Modèl pitit pwodig ou modèl ti mouton pèdi
• Modèl predesesè
• Modèl siksesè
• Modèl ti triyang ak gwo triyang
• Modèl triyang ak kwadrilatè
• Nonm pafè
• Nonm premye ak modèl boul wouj ak boul ble
• Nonm premye Ezau
• Nonm premye Fermat
• Nonm premye Izaak
• Nonm premye Jakòb
• Nonm premye Mersenne
• Nonm zanmi
• Primoryel
• Pwisansyèl
• Rezolisyon ekasyon premye degre ak sentèz