Niver kentael a reer e matematikoù eus un niver anterin muiel en deus rik daou ranner diforc'h, anterin ha muiel – a zo neuze 1 hag eñ e-unan.
War an tu gin e lavarer ez eo kenaozet an niveroù nann null, anezho liesad daou niver anterin naturel disheñvel diouzh 1. Da skouer ez eo kenaozet 6 = 2 × 3, evel 21 = 3 × 7 pe 7 × 3, met kentael eo 11 peogwir ez eo 1 hag 11 rannerioù nemeto 11. N'eo an niveroù 0 hag 1 na kentael, na kenaozet. Setu amañ da heul an 30 niver kentael kentañ :
Niver | Rannerioù |
6 | 1 · 2 · 3 · 6 |
7 | 1 · 7 |
8 | 1 · 2 · 4 · 8 |
9 | 1 · 3 · 9 |
7 zo un niver kentaelpeogwir en deus rik daou ranner muiel. |
Hevelep listennoù a c'heller sevel gant hentennoù jediñ diseurt. Abaoe an Henamzer e ouezer ez eus un niver anfin a niveroù kentael. An niver-Mersenne kentael « 243 112 609-1 », a zo bet kavet e 2008, hag a zo tost da 13 milion a sifroù en e skrivad degel, a oa an niver kentael brasañ a anavezed betek ar 7 a viz Genver 2016, pa voe kavet 270 207 281 – 1 ; 22 338 618 sifr zo ret evit e skrivañ.
Ur meizad diazez eo meizad an niver kentael en aritmetik elfennel : kadarnaat a ra teorem diazez an aritmetik e c'heller faktorañ pep niver kenaozet en ul liesad faktorioù kentael, ha n'eus nemet ur faktoradur a seurt-se hepken pa lakaer urzh ar faktorioù a-gostez. Hollekadurioù anezhañ a gaver e skourroù araokaetoc'h eus ar matematik, evel teorienn aljebrek an niveroù.
Meur a implij greantel eus an aritmetik zo diazezet war anaoudegezh algoritmel an niveroù kentael, hag a-wezhioù war an diaes m'eo diskoulmañ ar c'hudennoù stag outo pergen : lod reizhiadoù sifrañ ha hentennoù treuzkas stlennadoù, da skouer. Implijet e vez ivez an niveroù kentael evit sevel taolennoù hachañ hag evit ober ganerioù niveroù brizhankivil.
Diaes-kenañ eo kavout ur formulenn evit kavout an holl niveroù kentael. Abred-tre en Istor Mab-Den ez eus bet klasket ober, hogen hini ebet eus ar formulennoù-se ne yae en-dro dre ma 'z eo dizingal an hed etre an niveroù kentael. Bez' ez eus bet kavet formulennoù, hogen faos e oa al lodenn vrasañ anezho, ar re vrudetañ o vezañ niveroù Mersenne ha Fermat. Hiziv an deiz n'eus formulenn ebet a ro un niver kentael dre ar jediñ. Ret eo tremen dre algoritmoù, evel ma oa bet graet gant Eratosthenes.
An algoritmoù kentañ evit divizout hag-eñ ez eo kentael an niver a bleder gantañ (a vez graet testoù kentaelded anezho) a zo klask e rannañ dre an holl niveroù bihanoc'h eget e wrizienn garrez : kenaozet eo mard eo rannadus dre unan anezho, kentael eo a-hend-all. Met gallout a reer efedusaat an algoritm-se : un toullad mat a rannadennoù a c'heller ober hepto ; mar n'eo ket rannadus an niver dre 2 da skouer n'eus ket ezhomm arnodiñ hag-eñ ez eo rannadus dre 4. Evit gwir ez eo trawalc'h arnodiñ e rannaduster dre an holl niveroù kentael bihanoc'h eget e wrizienn garrez.
Krouer Eratosthenes zo un hentenn diazezet war ar bennreolenn-se hag a ro listenn an niveroù kentael bihanoc'h eget ur talvoud roet n (n = 120 er fiñvskeudenn amañ e-kichen) :
An niveroù notet Mp = 2p - 1, p e-unan o vezañ un niver kentael, a vez graet « niveroù-Mersenne kentael » anezho, diwar anv ur matematikour gall eus ar XVIIvet kantved, Marin Mersenne (1588-1648). Alies e vez klasket an niveroù kentael bras er stumm-se rak bez' ez eus un test efedus, test kentaelded Lucas-Lehmer, evit gouzout hag-eñ ez eo kentael pe get an niveroù a-seurt-se.
Setu amañ niveroù-Mersenne kentael kentañ :
Padal 2047 = 211 - 1 n'eo ket kentael, rak 2047 = 23 × 89. Un niver-Mersenne eo hogen n'eo ket kentael.
Mersenne n'en deus ket ijinet an niveroù-se, n'en deus ket ijinet ar formulenn. Savet en deus ul listenn eus an niveroù kentael-se dre ar formulenn, hogen faziet eo bet : da skouer, M67 = 267 -1 hag M257 = 2257 -1 n'int ket kentael, padal n'emañ ket M61, M89 hag M107, a zo kentael, en e listenn.
E 2010 ez eo M43 112 609 = 243 112 609-1 an niver-Mersenne kentael brasañ a anavezer, gant 12 978 189 sifr en e skrivad degel. Bez' e oa ar 45vet niver-Mersenne kentael bet dizoloet, hag embannet e oa bet an dizoloadenn anezhañ d'an 23 a viz Eost 2008 a drugarez da strivoù raktres kenlabourus ar jediñ dasparzhet « Great Internet Mersenne Prime Search » (GIMPS). Bihanoc'h eget ar 45vet eo ar 46vet niver-Mersenne kentael, 237 156 667-1, a voe dizoloet pemzektez goude ; d'an 12 a viz Ebrel 2009 e voe dizoloet gant ar memes raktres GIMPS, ar 47vet niver-Mersenne kentael, 242 643 801-1, hag a zo eñ ivez un "tammig" bihanoc'h eget an hini meneget da gentañ.
Niveroù-Fermat, diouzh anv ar matematikour gall Pierre de Fermat (c. 1607-1665), a vez graet eus an niveroù anterin naturel a c'heller skrivañ er stumm 22n + 1. Notet e vezont Fn. Setu amañ ar re gentañ anezho :
Pierre de Fermat en devoa savet ur martezead o lavarout e oa kentael an holl niveroù er stumm 22n + 1 . Hogen buantre e voe prouet gant ur skouer enep e oa faos ar martezead rak n'eo ket kentael F5, hag ouzhpenn-se n'eus niver-Fermat ebet etre F5 hag F32 a gement a vije kentael. F0, F1, F2, F3 hag F4 eo neuze an niveroù-Fermat kentael nemeto a anavezer rak n'ouezer ket hag-eñ eo kentael an niveroù-Fermat adalek F33.
Hiziv an deiz n'anavezer nemet pemp niver-Fermat hag a zo kentael : ar pemp kentañ meneget a-raok. F33 eo an niver-Fermat bihanañ ha n'ouezer ket ha kentael eo pe get.
Gant ar matematikour suis Euler (1707-1783) e oa bet prouet e 1732 ne oa ket ket gwir martezea Fermat : F5 = 225 + 1 = 232 + 1 = 4 294 967 297, un niver ha n'eo ket kentael peogwir ez eo rannadus dre 641 : 4 294 967 297 ÷ 641 = 6 700 417.
An niveroù kentael gevell zo koubladoù niveroù kentael gant un diforc'h a 2 etrezo, eleze an diforc'h bihanañ a c'heller kaout etre daou niver kentael hep kontañ ar c'houblad (2 ; 3).
Kement-se a c'heller skrivañ evel-henn :
Setu amañ ar c'houbladoù niveroù kentael gevell bihanañ : (3 ; 5) , (5 ; 7) hag (11 ; 13). Bez' ez eus un niver anfin a niveroù kentael gevell hogen ne vezont ket dasparzhet ez-reoliek.
Perzhioù dibar zo gant an niveroù gevell, da skouer :
This article uses material from the Wikipedia Brezhoneg article Niver kentael, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Danvez a c'haller implijout dindan CC BY-SA 4.0 nemet ha notet e vefe ar c'hontrol. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Brezhoneg (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.