Ptolemeus: 2de-eeuse Romeinse wiskundige, sterrekundige, geograaf

Ptolemeus
Portret van Ptolemeus deur Justus van Gent en Pedro Berruguete (1476).
Geboortenaam	Claudius Ptolemeus
Gebore	c. 100 n.C. Egipte, Romeinse Ryk
Oorlede	c. 170 n.C. Aleksandrië, Egipte
Vakgebied	wiskunde, aardrykskunde, sterrekunde
Bekend vir	Almagest

Hy was ’n wiskundige, sterrekundige, aardrykskundige, astroloog en musiekteoretikus van Alexandrië wat sowat 'n dosyn wetenskaplike verhandelings geskryf het, waarvan drie belangrik was vir latere Bisantynse, Islamitiese en Wes-Europese wetenskap. Die eerste was sy sterrekundige verhandeling wat nou as die Almagest bekend is, met die oorspronklike titel Wiskundige Verhandeling (Grieks: Μαθηματικὴ Σύνταξις, Mathēmatikḗ Syntaxis). Die tweede is die Geografie, wat 'n uitvoerige bespreking van kaarte en die geografiese kennis van die Grieks-Romeinse wêreld is. Die derde is die astrologiese verhandeling waarin hy probeer het om horoskopiese astrologie aan te pas by die Aristoteliese natuurlike filosofie van sy tyd. Dit is soms bekend as die Apotelesmatika (Grieks: Αποτελεσματικά, letterlik "Oor die Effekte", maar algemener bekend as die Tetrábiblos, van Koine wat "Vier Boeke" beteken, of onder sy Latynse naam, Quadripartite.

Wat die sterrekunde betref, het hy geglo die Aarde is die middelpunt van die heelal. Sy sienings het die wetenskap langer as 1 400 jaar oorheers, tot lank ná die Middeleeue.

Ptolemeus se geboortedatum en -plek is onbekend. Dit is wel bekend hy het in of naby Alexandrië gewoon, in die Romeinse provinsie Aegyptus. Hy het die Romeinse naam Claudius gehad, wat daarop dui dat hy 'n Romeinse burger was. Hy het Griekse filosowe geken en het Babiloniese waarnemings en maanteorieë gebruik. In die helfte van sy werke wat bewaar gebly het, spreek hy 'n sekere Sirus aan, 'n figuur waarvan byna niks bekend is nie, maar wat waarskynlik sommige van Ptolemeus se sterrekundige belangstellings gedeel het.

Ptolemeus is omstreeks 170 in Alexandrië oorlede.

 

Die groot stad Alexandrië is in die vierde eeu v.C. deur Alexander die Grote gestig en was eeue lank die middelpunt van die Hellenistiese (Griekse) kultuur. Selfs nadat dit in die jaar 80 v.C. onder Romeinse heerskappy gekom het, het dit 'n sentrum vir geleerdheid gebly. Hier, ongeveer tussen die jare 127 en 145 n.C., het Ptolemeus gewerk.

Naam en nasionaliteit

 

Ptolemeus se Griekse van, Ptolemaios (Grieks: Πτολεμαῖος), is 'n antieke Griekse naam. Dit kom een keer in die Griekse mitologie voor en is 'n Homeriese vorm. Dit was algemeen onder die Masedoniese hoër stand in die tyd van Alexander die Grote en daar was verskeie soldate in Alexander se leër met dié naam, van wie een homself in 323 v.C. tot farao verklaar het: Ptolemeus I Soter, die eerste farao van die Ptolemeïese Ryk. Feitlik alle faraos van Egipte, met 'n paar uitsonderings, is daarna Ptolemeus genoem totdat Egipte in 30 v.C. 'n Romeinse provinsie geword het en die Masedoniese familie se heerskappy beëindig is.

Die voornaam "Claudius" is 'n Romeinse naam wat nie deur nie-Romeine gebruik is nie. Verskeie historici het daarvan afgelei dat Ptolemeus 'n Romeinse burger was. Gerald Toomer, die vertaler van Ptolemeus se Almagest in Engels, stel voor burgerskap is deur 'n keiser, Claudius of Nero, aan Ptolemeus se voorouers toegeken.

Ptolemeus het in Koine geskryf, en het Babiloniese sterrekundige data gebruik. Hy was dalk 'n Romeinse burger, maar was etnies óf 'n Griek óf 'n vergriekste Egiptenaar.

Ptolemeus het die meeste van sy tyd aan sterrekunde gewy. Sowat die helfte van al sy werke wat bewaar gebly het, handel oor sterrekundige sake, en selfs ander soos die Geografie en die Tetrabiblos het aansienlike verwysings na sterrekunde.

Mathēmatikē Syntaxis

Ptolemeus se Mathēmatikē Syntaxis (Μαθηματικὴ Σύνταξις, letterlik "Wiskundige Stelselmatige Verhandeling"), beter bekend as die Almagest, is die enigste antieke verhandeling oor sterrekunde wat bewaar gebly het. Hoewel Babiloniese sterrekundiges tegnieke ontwikkel het om sterrekundige verskynsels te bereken en voorspel, was hulle nie geskoei op enige onderliggende model van die ruimte nie; vroeë Griekse sterrekundiges het weer geometriese modelle van gehalte verskaf oor verskynsels, maar sonder om enige voorspellings te maak.

 

Die eerste persoon wat dié twee benaderings probeer meng het, was Hipparchos, wat geometriese modelle geskep het wat nie net die rangskikking van die planete en sterre getoon het nie, maar ook gebruik kon word op ruimtebewegings te voorspel. Ptolemeus het ná Hipparchos elk van sy geometriese modelle vir die Son, Maan en planete afgelei van uitgesoekte sterrekundige waarnemings wat oor meer as 800 jaar gedoen is; baie sterrekundiges vermoed egter al eeue lank dat sommige van sy modelparameters onafhanklik van waarnemings aangeneeem is.

Ptolemeus het sy sterrekundige modelle voorgestel saam met gerieflike tabelle wat gebruik kon word om die posisies van die planete in die toekoms en die verlede te bereken. Die Almagest bevat ook 'n sterkatalogus, wat 'n weergawe van 'n katalogus is wat Hipparchos geskep het. Sy lys van 48 sterrebeelde is 'n voorloper van die moderne stelsel van sterrebeelde. Anders as die moderne stelsel, het hulle egter nie die hele ruimte gedek nie, maar net die sterrebeelde wat in die Noordelike Halfrond met die blote oog sigbaar was. Vir langer as duisend jaar was die Almagest die gesaghebbende teks oor sterrekunde in Europa, die Midde-Ooste en Noord-Afrika.

Die Almagest het, soos baie bestaande Griekse wetenskaplike werke, bewaar gebly in Arabiese manuskripte; die moderne titel is vermoedelik 'n Arabiese korrupsie van die Griekse naam Hē Megistē Syntaxis (letterlik "Die Grootste Verhandeling"), soos wat die werk in die laat oudheid bekend was. Vanweë sy reputasie was dit gesog en is dit in die 12de eeu twee keer in Latyn vertaal, een keer in Sisilië en toe weer in Spanje. Ptolemeus se modelle was, nes dié van die meeste van sy voorgangers, geosentries en is feitlik algemeen aanvaar tot met die herverskyning van heliosentriese modelle in die wetenskaplike omwenteling.

Moderne herwaardering

 

Ondersoeke deur moderne geleerdes het verskeie patrone van foute in die Almagest uitgelig. 'n Belangrike verkeerde berekening is Ptolemeus se gebruik van metings wat hy beweer het om 12:00 geneem is, maar wat intussen bewys is waarskynlik om 12:30 geneem is.

Verskeie moderne wetenskaplikes trek die algehele gehalte van Ptolemeus se waarnemings in twyfel, maar veral Robert R. Newton in sy boek van 1977 The Crime of Claudius Ptolemy. Hierin beweer hy Ptolemeus het baie van sy waarnemings gefabriseer om by sy teorieë te pas. Newton het Ptolemeus beskuldig van die stelselmatige versinsel van data of die aanpassing van data van vroeëre sterrekundiges, en het hom genoem "die suksesvolste bedrieër in die geskiedenis van die wetenskap". Een groot fout wat Newton noem, is dat Ptolemeus beweer het hy het 'n herfsnagewening waargeneem en "met die grootste sorg gemeet" om 14:00 op 25 September 132, terwyl die nagewening waargeneem sou moes word om en by 09:55 die vorige dag. Herbert Lewis het Newton probeer verkeerd bewys, maar saamgestem dat "Ptolemeus 'n buitensporige bedrieëer was" en dat die foute dui op "bedrog eerder as toevallige misrekenings". Newton en ander se aantygings is wyd bespreek en deur ander geleerdes teengestaan, soos Owen Gingerich en Bernard Goldstein.

In 2022 is die eerste Griekse fragmente van Hipparchos se verlore sterkatalogus ontdek en hulle het bewerings van Newton en ander verkeerd bewys dat Hipparchos die enigste bron van Ptolemeus se katalogus was en dat hy bloot Hipparchos se metings gekopieer en aangepas het.

Nuttige Tabelle

Die Nuttige Tabelle (Grieks: Πρόχειροι κανόνες) is 'n stel sterrekundige tabelle, asook die aanwysings vir hulle gebruik. Om sterrekundige berekenings te vergemaklik het Ptolemeus al die data in tabelle geplaas om die posisies van die Son, Maan en planete te bereken, asook die opkoms en ondergang van die sterre en die verduisterings van die Son en Maan. Dit is 'n uiters nuttige gids vir sterrekundiges en astroloë. Die bekende weergawe van die tabelle is dié van Theon van Alexandrië. Ptolemeus se oorspronklike Nuttige Tabelle het nie in Arabies of Latyn bewaar gebly nie, maar verteenwoordig die prototipe van die meeste Arabiese en Latynse sterrekundige tabelle.

Planetêre Hipoteses

 

Die Planetêre Hipoteses (Grieks: Ὑποθέσεις τῶν πλανωμένων, letterlik "Hipoteses van die Planete") is 'n kosmologiese werk, moontlik een van die laastes wat Ptolemeus geskryf het. Dit is vervat in twee boeke wat die struktuur van die heelal behandel, asook die wette wat ruimtebewegings beheer. Ptolemeus gaan verder as die wiskundige modelle van die Almagest om die fisiese voorkoms van die heelal voor te stel as 'n stel in mekaar passende sfere, waarin hy die bysirkels (of episiklusse) van sy planetêre model gebruik om die dimensies van die heelal te bereken. Hy het gereken die Son se gemiddelde afstand is 1 210 aardradiusse (terwyl ons nou weet dit is ~23 450 aardradiusse), terwyl die radius van die sfeer van die vaste sterre volgens hom 20 000 aardradiusse is.

Die werk beskryf ook hoe om instrumente te bou om die planete en hulle bewegings uit 'n geosentriese oogpunt voor te stel.

Ander sterrekundige werk

Die Analemma is 'n kort verhandeling waarin Ptolemeus 'n metode gee vir die spesifisering van die ligging van die Son in drie pare plaaslik georiënteerde boë as 'n funksie van die deklinasie van die Son, die breedtegraad op Aarde en die uur. Die sleutel tot dié benadering is om die vaste konfigurasie in 'n diagram met 'n plat vlak voor te stel wat Ptolemeus die analemma noem.

In 'n ander werk, die Phaseis ("Opkoms van die Vaste Sterre"), gee Ptolemeus 'n parapegma, 'n sterkalender geskoei op die verskyning en verdwyning van sterre oor die loop van 'n sonjaar.

Die Planisphaerium (Grieks: Ἅπλωσις ἐπιφανείας σφαίρας, "Verplatting van die Sfeer") bevat 16 voorstelle wat te doen het met die projeksie van die hemelsirkels op 'n plat vlak. Die Griekse teks het verlore gegaan (met die uitsondering van 'n fragment), maar dit het in Arabies en Latyn bewaar gebly.

In 2023 was argeoloë in staat om 'n manuskrip te lees wat aanwysings gee vir die bou van 'n sterrekundige instrument wat 'n "meteoroskoop" (μετεωροσκόπιον of μετεωροσκοπεῖον) genoem word. Die teks, wat uit 'n 8ste-eeuse manuskrip kom wat ook Ptolemeus se Analemma bevat, is as Ptolemeus s'n geïdentifiseer op grond van beide sy inhoud en die linguistiese ontleding daarvan.

 

Ptolemeus se tweede bekendste werk is sy Geographike Hyphegesis (Grieks: Γεωγραφικὴ Ὑφήγησις, letterlik "Gids om die Aarde te teken"), nou bekend as die Geografie, 'n handboek oor hoe om kaarte te teken met die gebruik van geografiese koördinate vir dele van die Romeinse wêreld wat in dié tyd bekend was.

Hy het gesteun op die werk van 'n vroeëre geograaf, Marinos van Tirus, sowel as aardrykskundige woordeboeke van die Romeinse en Persiese Ryk.

Die eerste deel van die Geografie is 'n bespreking van die data en van die metodes wat hy gebruik het. Ptolemeus het opgemerk sterrekundige data is veel beter vir reisigersverslae as landmetings, maar hy het dié data vir net 'n handvol plekke gehad. Ptolemeus se ware innovasie kom egter in die tweede helfte van die boek voor, waar hy 'n katalogus van 8 000 plekke verskaf wat hy van Marinus en ander versamel het: die grootste sodanige databasis van die oudheid.

Die koördinate van sowat 6 300 van dié plekke en geografiese verskynsels word aangegee, sodat hulle in 'n rooster geplaas kan word wat oor die Aarde span. Een van die plekke waarvoor Ptolemeus koördinate aangee, is die nou verlore steentoring wat die middelpunt van die antieke Syroete aangedui het en wat geleerdes sedertdien probeer opspoor.

In die derde deel van die Geografie gee Ptolemeus aanwysings oor hoe om kaarte te teken van beide die hele bewoonde wêreld en die Romeinse provinsies, insluitende topografiese lyste en byskrifte vir die kaarte.

Ptolemeus het 'n astrologiese verhandeling in vier dele geskryf, bekend onder sy Griekse naam, Tetrabiblos (letterlik "Vier Boeke"), of sy Latynse ekwivalent, Quadripartitum. Die oorspronklike titel is onbekend.

As 'n verwysingsbron het die Tetrabiblos glo "dieselfde gesag as die Bybel gehad onder astrologieskrywers van duisend jaar of meer". Dit is in 1138 die eerste keer uit Arabies in Latyn vertaal.

Baie van die Tetrabiblos se inhoud is uit vroeëre bronne versamel. Ptolemeus het sy materiaal stelselmatig georden om te wys hoe die onderwerp volgens hom gerasionaliseer kan word. Dit is aangebied as die tweede deel van die studie van sterrekunde, waarvan die Almagest die eerste was. Dit het die invloed van die hemelliggame op die ondermaanse sfeer behandel.

Die Tetrabiblos se gewildheid kan toegeskryf word aan die algemene terme wat dit gebruik. Dit vermy illustrasies en toepassingsbesonderhede.

Ptolemeus het 'n werk geskryf met die naam Harmonikon (Grieks: Ἁρμονικόν), bekend as die "Harmonika". Dit is in drie boeke vervat en handel oor musiekteorie en die wiskunde agter musiekskale.

Harmonika begin met 'n definisie van harmonikateorie, met 'n lang uiteensetting van die verhouding tussen redelike en sensoriese waarneming in die bevestiging van teoretiese aannames. Ptolemeus stel die monochord bekend en vertel vir sy lesers hoe om dit te gebruik. Ná 'n lang uiteensetting oor die bou en gebruik van die monochord bespreek hy die stemming van Pythagoras (en hoe om te demonstreer dat dié geïdealiseerde musiekskaal in die praktyk misluk).

Hoewel Ptolemeus se Harmonika mooit die invloed gehad het van sy Almagest of Geografie nie, is dit tog 'n goed gestruktureerde verhandeling.

 

Die Optika (Koine: Ὀπτικά) het net in 'n effens swak Latynse weergawe bewaar gebly, wat omstreeks 1154 van 'n verlore Arabiese weergawe vertaal is. Daar skryf Ptolemeus oor die eienskappe van sig (nie lig nie), insluitende weerkaatsing, ligbreking en kleur. Die werk is 'n belangrike deel van die vroeë geskiedenis van optika, en het die beroemder en beter 11de-eeuse Boek oor Optika van Alhazen beïnvloed.

Ptolemeus het baie verskynsels verduidelik oor beligting en kleur, grootte, vorm en beweging. Hy het ook illusies verdeel in dié wat deur fisiese of optiese faktore veroorsaak word en dié wat deur oordeelsfaktore veroorsaak word. Hy gee 'n obskure verduideliking van die son- en maanillusie (die groter oënskynlike grootte aan die horison), gegrond op die probleem met opkyk.

Hoewel Ptolemeus hoofsaaklik bekend is vir sy bydraes tot sterrekunde en ander wetenskaplike onderwerpe, het hy ook betrokke geraak in epistemologiese en sielkundige besprekings oor sy korpus heen. Hy het 'n kort essay geskryf met die titel Oor die Kriterion en Hegemonikon (Grieks: Περὶ Κριτηρίου καὶ Ἡγεμονικοῡ), wat dalk een van sy vroegste geskrifte was. Ptolemeus skryf spesifiek oor hoe mense wetenskaplike kennis opdoen (dit is die "kriterion", of waarheid), asook oor die struktuur en aard van die menslike "psige" of siel, veral die rede (die "hegemonikon"). Ptolemeus meen om die waarheid uit te vind, moet 'n mens beide redelike en sensoriese waarneming gebruik op maniere wat mekaar aanvul. Dit is die enigste van sy boeke wat geen wiskundige stellings bevat nie.

In die res van sy werk bevestig Ptolemeus die meerwaardigheid van wiskundige kennis oor ander vorme van kennis. Soos Aristoteles voor hom, klassifiseer hy wiskunde as 'n soort teoretiese filosofie. Tog glo Ptolemeus wiskunde is meerwaardig teenoor teologie of metafisika, omdat net eersgenoemde besliste kennis kan verseker. Dié mening druis in teen die tradisies van Plato en Aristoxenos, waar teologie of metafisika die vernaamste plek beklee. Hoewel die meeste filosowe anders geglo het, is Ptolemeus se siening tog deur ander van sy tyd gedeel, soos Heron van Alexandrië.

• Ptolemeus se Tetrabiblos by LacusCurtius
• Hele Tetrabiblos van J.M. Ashmand se vertaling van 1822.
• Ptolemeus se Geografie by LacusCurtius (onvolledig)
• Almagest, boeke 1-13 Die volle teks van Heiberg se uitgawe (PDF), Grieks.
• Almagest, boeke 1–6 by archive.org, Grieks

• Wiki Afrikaans  Wiki Commons het meer media in die kategorie Ptolemeus.

•   Hierdie artikel is in sy geheel of gedeeltelik uit die Engelse Wiki vertaal.