Driehoek

'n Kenmerk van die enige driehoek wat in 'n Euklidiese tweedimensionele ruimte lê ('n vlak driehoek) is dat die som van hoeke altyd 180 °grade is, maar die som van die hoeke van 'n sferiese driehoek is altyd meer dan 180°.

By 'n reghoekige driehoek is die een hoek altyd 90 grade. Pythagoras se Stelling is 'n wiskundige stelling wat van toepassing is op reghoekige driehoeke. Die stelling lui as volg:

In enige reghoekige driehoek is die kwadraat van die lengte van die skuinssy gelyk aan die som van die kwadrate van die lengtes van die reghoekige sye.

By 'n gelyksydige driehoek is al drie die sye ewe lank en al drie hoeke is altyd 60 grade. Die oppervlakte van so 'n driehoek met kante van lengte ${\displaystyle L}$ is gelyk aan ${\displaystyle {\sqrt {3}}L^{2}/4}$.

 

U moet trigonometrie gebruik om die verskeie waarde van 'n driehoek te bereken.

As u al drie lengte van al drie sye weet, kan jy die grote van die verskeie hoeke met die cosreël bereken:

${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma }$ 

As die hoek ${\displaystyle \gamma }$  90° is, is ${\displaystyle \cos \gamma =0}$  en die vergelyking ontaard na

${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}}$  (die wet van Pythagoras).

As u die waarde van twee sye en een hoek weet, kan jy die waarde van die derde sy en die ook die andere hoeke met die sinreël bereken:

${\displaystyle {\frac {\sin \alpha }{a}}={\frac {\sin \beta }{b}}={\frac {\sin \gamma }{c}}}$ 

U kan die oppervlak ${\displaystyle A}$  van 'n vlak driehoek met hierdie vergelyking bereken:

${\displaystyle A={\frac {1}{2}}ab\sin \gamma }$ 

 

As die afstande voldoende groot is om die kromming van die aarde in ag te neem, moet u sferiese driehoeke gebruik eerder as gewone driehoeke om te navigeer.

(Let wel - al die hoeke in hierdie sferiese meetkunde formules is in in radiale aangedui).

Die reëls vir sferiese meetkunde veronderstel dat die radius van die bol 1 is, dus is die lengtes van die boë ${\displaystyle a}$ , ${\displaystyle b}$  en ${\displaystyle c}$  gelyk aan die hoeke wat hulle in die middel van die bol trek. Die werklike lengtes van hierdie boë is ${\displaystyle ar}$ , ${\displaystyle br}$  en ${\displaystyle cr}$  waar ${\displaystyle r}$  die radius van die sfeer is.

U kan die oppervlak ${\displaystyle A}$  van die sferiese driehoek met hierdie vergelyking bereken:

${\displaystyle A=(a+b+c-\pi )r^{2}}$ 

Albei die sinreël en die cosreël dra oor van vlak driehoeke na sferiese driehoeke. Die sinreël is:

${\displaystyle {\frac {\sin a}{\sin \alpha }}={\frac {\sin b}{sin\beta }}={\frac {\sin c}{\sin \gamma }}}$ 

Die cosreël lui:

${\displaystyle \cos a=\cos b\cos c+\sin b\sin c\cos \alpha }$ 

en

${\displaystyle \cos \alpha =-\cos \beta \cos \gamma +\sin \beta \sin \gamma \cos a}$ 

• Spiegel, Murray A (1968). Mathematical Handbook of Formulas and Tables. Schaum's Outline Series (in Engels). New York: McGraw Hill Book Company.
• Tampson, Frank (1999). Oxford Study Mathematics Dictionary (in Engels). Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-910997-5.

• Tetraëder