计算矩阵乘法

数学中，矩阵乘法（英語：matrix multiplication）是一种根据两个矩阵得到第三个矩阵的二元运算，第三个矩阵即前两者的乘积，称为矩阵积（英語：matrix product）。设A{\displaystyle A}是n×m{\displaystyle n\times m}的矩阵，B{\displaystyle…

大小相同（行数列数都相同）的矩阵之间可以相互加减，具体是对每个位置上的元素做加减法。矩阵的乘法则较为复杂。两个矩阵可以相乘，当且仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。矩阵的乘法满足结合律和分配律，但不满足交换律。 矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵，加上常数项，则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换，即是诸如…

方塊矩陣，也称方阵、方矩陣或正方矩陣，是行數及列數皆相同的矩陣。由n×n{\displaystyle n\times n\,}矩陣組成的集合，連同矩陣加法和矩陣乘法，构成環。除了n=1{\displaystyle n=1\,}，此環並不是交换環。 M(n, R)，即實方塊矩陣環，是個實有单位的結合代數。M(n…

即是说一个高斯矩阵的逆是将其非对角线上元素加上负号后得到的矩阵。 一个同时是上三角矩阵和下三角矩阵的矩阵必然是对角矩阵。单位矩阵是唯一同时为单位上三角矩阵和单位下三角矩阵的矩阵。 分别计算乘积A*A 与 AA*的系数并进行比较后就可以发现：一个同时为三角矩阵和正规矩阵的矩阵也必然是对角矩阵（因为正规矩阵满足A*A=AA*，其中…

施特拉森（德语：Strassen）可以指： 沃爾克·施特拉森，德国数学家 施特拉森算法，一个计算矩阵乘法的算法 施特拉森，卢森堡卢森堡县的一个市镇 施特拉森 (奥地利)，奥地利蒂罗尔州利恩茨县的一个市镇…

在數學的矩陣理論中，一個分塊矩陣或是分段矩陣就是將矩陣分割出較小的矩形矩陣，這些較小的矩陣就稱為區塊。換個方式來說，就是以較小的矩陣組合成一個矩陣。分塊矩陣的分割原則是以水平線和垂直線進行劃分。分塊矩陣中，位在同一行（列）的每一個子矩陣，都擁有相同的列數（行數）。 通过将大的矩阵…

可对角化矩阵是可化簡為对角矩阵的方阵。矩阵對角化后大幅降低了某些属性的計算難度，比如其行列式就是对角線上所有數字的乘積，而对角線上的數字就是其特征值。 可對角化也使该线性变换的几何意义更直觀，因為每個线性变换都可以對應到一個矩陣，所以将矩阵对角化等價於找到一组基底，使的线性变换的作用僅僅是伸缩基底向…

在数学中，矩阵的平方根是算术中的平方根概念的推广。对一个矩阵A，如果矩阵B满足 B ⋅ B = A {\displaystyle B\cdot B=A} 那么矩阵B就是A的一个平方根。 与算术中的平方根概念不同，矩阵的平方根不一定只有两个。然而依照矩阵平方根的概念以及矩阵乘法的定义，只有方块矩阵才有平方根。…

我们把m×n的矩阵A，称为T的变换矩阵。 任意线性变换都可以用矩阵表示为易于计算的一致形式，并且多个变换也可以很容易地通过矩阵的相乘连接在一起。 线性变换不是唯一可以用矩阵表示的变换。Rn维的仿射变换与透视投影都可以用齐次坐标表示为RPn+1维（即n+1维的真实投影空间）的线性变换。因此，在三维计算机图形学中大量使用着4x4的矩阵变换。…

k}的增长，可以组合许多乘法子运算，从而降低算法的整体复杂度，然后再次使用图姆-库克算法递归计算乘法子运算，依此类推。Toom-3和图姆-库克两个术语有时会被错误的混用，但事实上Toom-3只是图姆-库克算法在k=3{\displaystyle k=3}时的特例。 Toom-3将9次乘法…

施特拉森演算法（英語：Strassen algorithm）是一個計算矩陣乘法的演算法，時間複雜度為O(nlog2⁡7)=O(n2.807){\displaystyle O(n^{\log _{2}7})=O(n^{2.807})}。 施特拉森演算法在1969年由沃爾克·施特拉森所提出，是第一個時間…

離散傅立葉變換矩陣是將離散傅立葉變換以矩陣乘法來表達的一種表示式。 N點的離散傅立葉變換可以用一個 n × m {\displaystyle n\times m} 的矩陣乘法來表示，即 X = W x {\displaystyle X=Wx} ，其中 x {\displaystyle x} 是原始的輸入信號，…

n}的正交矩陣對矩陣乘法形成一個群O(n){\displaystyle O(n)}，稱為正交群。亦即，正交矩陣與正交矩陣的乘積也是一個正交矩陣。 所有特殊正交矩阵對矩陣乘法形成一個子群SO(n){\displaystyle SO(n)}，稱為特殊正交群。亦即，旋转矩阵與旋转矩阵的乘積也是一個旋转矩阵。 正交矩阵…

矩陣範數（matrix norm）亦译矩阵模是數學中矩阵论、线性代数、泛函分析等领域中常见的基本概念，是将一定的矩阵空间建立为赋范向量空间时为矩阵装备的范数。应用中常将有限维赋范向量空间之间的映射以矩阵的形式表现，这时映射空间上装备的范数也可以通过矩阵范数的形式表达。…

矩阵分析（英语：matrix analysis） 是一门研究矩阵及其代数性质的学科。这门学科研究的内容包括矩阵的运算（加法、矩阵乘法等）、矩阵函数、矩阵的特征值（特征值分解）等。 数域 F 下的所有 m×n 矩阵构成向量空间 Mmn(F)。数域 F 包括有理数ℚ、实数ℝ、复数ℂ等。当 m ≠ p {\displaystyle…

det(AT)=det(A){\displaystyle \det(A^{\mathrm {T} })=\det(A)} 矩阵的转置矩阵的行列式等于这个矩阵的行列式。 两个纵列向量a和b的內積可计算为 a⋅b=aTb{\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =\mathbf…

在线性代数裡，正定矩阵（英語：positive-definite matrix）是埃尔米特矩阵的一种，有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质類似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（複域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。 一个 n × n {\displaystyle…

计算一个矩阵乘法的规则是容易的，而理解它的内涵（比如它的结合律、在加法上的分配律和它表达线性函数和几何运算的能力），是不同而且更加困难的事情。 实际上，一个符号表示强烈的启示性，使得它更加难以学习，因为它提示了有很多属性要探索。 [...] 计算…

线性代数中，初等矩阵（又稱為基本矩陣）是一个与单位矩阵只有微小区别的矩阵。具体来说，一个 n 阶单位矩阵 E 经过一次初等行变换或一次初等列变换所得矩阵称为 n 阶初等矩阵。 初等矩阵分为3种类型，分别对应着3种不同的行/列变换。 两行（列）互换： Ri↔Rj{\displaystyle R_{i}\leftrightarrow…

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵（英語：adjugate matrix）是一个类似于逆矩阵的概念。如果矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。 A{\displaystyle \mathbf {A} }的伴随矩阵记作adj(A){\displaystyle…