求3X3矩阵的逆矩阵
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- 即是说一个高斯矩阵的逆是将其非对角线上元素加上负号后得到的矩阵。 一个同时是上三角矩阵和下三角矩阵的矩阵必然是对角矩阵。单位矩阵是唯一同时为单位上三角矩阵和单位下三角矩阵的矩阵。 分别计算乘积A*A 与 AA*的系数并进行比较后就可以发现：一个同时为三角矩阵和正规矩阵的矩阵也必然是对角矩阵（因为正规矩阵满足A*A=AA*，其中…
- 矩阵分块可以使得矩阵结构清晰，在某些时候可以方便运算、证明。两个大小相同、分块方式也相同的矩阵可以相加。行和列的块数符合矩阵乘法要求时，分块矩阵也可以相乘。将矩阵分块相乘的结果与直接相乘是一样的。用分块矩阵求逆，可以将高阶矩阵的求逆转化为多次低阶矩阵的求逆。 矩阵…
- 在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵（英語：adjugate matrix）是一个类似于逆矩阵的概念。如果矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。 A{\displaystyle \mathbf {A} }的伴随矩阵记作adj(A){\displaystyle…
- 在线性代数裡，正定矩阵（英語：positive-definite matrix）是埃尔米特矩阵的一种，有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质類似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（複域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。 一个 n × n {\displaystyle…
- y_{4}=x_{3}\sin x_{1}\,} 其雅可比矩阵为: JF(x1,x2,x3)=[∂y1∂x1∂y1∂x2∂y1∂x3∂y2∂x1∂y2∂x2∂y2∂x3∂y3∂x1∂y3∂x2∂y3∂x3∂y4∂x1∂y4∂x2∂y4∂x3]=[10000508x2−2x3cosx10sinx1]{\displaystyle…
- U x = L − 1 b {\displaystyle U\mathbf {x} =L^{-1}\mathbf {b} } 仅需更少的相加和乘法来求解，然而在不精确的算术（如 浮点数）中可能需要更多的数字。 类似的，QR分解将矩阵A分解为两个矩阵的乘积QR，其中Q是正交矩阵， R是上三角矩阵。方程Q(Rx)…
- 增广矩阵，又稱廣置矩陣，是在线性代数中系数矩阵的右边添上线性方程组等号右边的常数列得到的矩阵，如：方程 A X = B {\displaystyle AX=B} 系数矩阵为 A {\displaystyle A} ，它的增广矩阵为 ( A | B ) {\displaystyle (A|B)}…
- LU分解 （分类矩阵分解）在线性代数與数值分析中，LU分解是矩阵分解的一种，将一个矩阵分解为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积，有时需要再乘上一个置换矩阵。LU分解可以被視為高斯消去法的矩陣形式。在数值计算上，LU分解經常被用来解线性方程组、且在求逆矩阵和计算行列式中都是一個關鍵的步驟。 對於方阵 A{\displaystyle…
- 摩尔－彭若斯广义逆（英語：Moore–Penrose pseudoinverse），通常標記為A†{\displaystyle A^{\dagger }}或A+{\displaystyle A^{+}}，是著名的广义逆矩阵之一。 1903年，埃里克伊姆（Erik Ivar Fredholm）提出积分算子的伪逆的…
- 在线性代数中，一個n×n{\displaystyle n\times n}的矩陣A{\displaystyle \mathbf {A} }的跡（或跡數），是指A{\displaystyle \mathbf {A} }的主對角線（從左上方至右下方的對角線）上各個元素的總和，一般記作tr(A){\displaystyle…
- 奇异值分解 （分类矩阵分解）}主对角线上每个非零元素都求倒数之後再轉置得到的。求伪逆通常可以用来求解最小二乘法问题。 奇异值分解的另一个应用是给出矩阵的列空間、零空間和秩的表示。对角矩阵Σ{\displaystyle \Sigma }的非零对角元素的个数对应于矩阵M{\displaystyle M}的秩。與零奇異值對應的右奇異向量生成矩陣M{\displaystyle…
两种形式满足的关系非常简单，互为逆矩阵，即 B=A−1{\displaystyle \mathbf {B} =\mathbf {A} ^{-1}} 请注意，A矩阵、B矩阵分别代表ABCD矩阵、反向ABCD矩阵，不要与定义一中的参数A、B混淆。 下表列出了一些简单的基本电路元件的反向传输参数矩阵（B参数矩阵）。…- 高斯消去法 （分类含有英語的條目）Elimination）是线性代数中的一个算法，可以把矩阵转化为行阶梯形矩阵。高斯消去法可用來為線性方程組求解，求出矩陣的秩，以及求出可逆方陣的逆矩陣。 该方法以数学家卡尔·高斯命名，但最早出现于中国古籍《九章算术》，成书于约公元前150年。 高斯消去法可用來找出下列方程組的解或其解的限制： {2x+y−z=8(L1)−3x…
其中，角度的加法对应于SO(2,R){\displaystyle SO(2,\mathbf {R} )}中元素的乘法，角度的相反数对应于逆元。因此，乘法和求逆操作也都是可微映射。 一维仿射群是一类二维上三角阵组成的李群，其中第一个对角线上的元素为正，第二个对角线上的元素为1。因此，该群包含了如下形式的矩阵：…- 行列式 （分类矩陣論）个元素，因此上式中共有n!{\displaystyle n!}个求和项，即这是一个有限多次的求和。 对于简单的2阶和3阶的矩阵，行列式的表达式相对简单，而且恰好是每条主对角线（左上至右下）元素乘积之和减去每条副对角线（右上至左下）元素乘积之和（见图中红线和蓝线）。 2阶矩阵的行列式：|a1,1a1,2a2,1a2,2|=a1…
}欄中排列逆序的加總。排列矩陣的逆矩阵即是此矩陣的轉置矩陣，因此某一排列的 v {\displaystyle \ v\ }即是它轉置矩陣的 r {\displaystyle \ r\ }，反之亦然。 r {\displaystyle \ r\ }和 l {\displaystyle \ l\ }之间的关系：…
线性方程组 （分类包含GND标识符的维基百科条目）{\begin{cases}3x_{1}+x_{2}+2x_{3}=0\\x_{1}-x_{2}+4x_{3}=0\\2x_{1}+3x_{3}=0\end{cases}}} 之中，第三个方程就可以表示为前两个方程的线性组合： 2x1+3x3=12(3x1+x2+2x3)+12(x1−x2+4x3){\displaystyle…
特征值和特征向量 （分类自2014年3月缺少注脚的条目）)=\det(A-\lambda I)\!\ }是一个关于λ的多项式，称为A的特征多项式。矩阵的特征值也就是其特征多项式的零点。求一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ)=0{\displaystyle p_{A}(\lambda )=0}来得到。 若A是一个n×n矩阵，则pA{\displaystyle…- QR分解 （分类矩阵分解）QR分解法是一種将矩阵分解的方式。這種方式，把矩阵分解成一个正交矩阵与一个上三角矩阵的积。QR分解经常用来解线性最小二乘法问题。QR分解也是特定特征值算法即QR算法的基础。 任何方块矩阵A都可以分解為 A=QR{\displaystyle A=QR} 其中Q是正交矩阵（意味着QTQ = I）而R是上三角矩阵…
- 科列斯基分解 （分类矩阵分解）}\mathbf {x} =\mathbf {y} } 對於可以被改寫成對稱矩陣的線性方程組，科列斯基分解及其LDL變形是一個較高效率及較高數值穩定性的求解方法。相比之下，其效率幾近為LU分解的兩倍。[來源請求] 若欲對埃爾米特矩陣直接求逆，可以通過科列斯基分解，類似求解線性方程組一般求出逆矩陣，這需要n3{\displaystyle…
- 的转置T操作结果还是原数组。 矩阵的堆叠或叫做连接，使用np.hstack与np.vstack()。矩阵与一维数字的水平堆叠，也可以用np.column_stack()。np.append()也可以对行或列追加。堆叠的逆操作是分裂：np.hsplit()与np.vsplit 矩阵
- 用来表示某确定物理量的标量、矢量和张量与坐标系的选择无关，尽管矢量或张量的分量与坐标系的选择有关。 对“矢量 𝒂 的分量”即 𝑎𝑥, 𝑎𝑦 和 𝑎𝑧 与“𝒂 的分矢量”即 𝑎𝑥𝒆𝑥, 𝑎𝑦𝒆y 和 𝑎𝑧𝒆𝑧 加以区别是重要的。 径矢量的笛卡儿分量等同于径矢量端点的笛卡儿坐标。