Oranlar Nasıl Hesaplanır?

From Wiki How, the most trusted how-to site on the internet

Oranlar iki veya daha fazla sayıyı karşılaştıran matematiksel ifadelerdir. Miktar ve tutarları karşılaştırabilirler veya büyük bir bütünün parçalarını karşılaştırmak için kullanılabilirler. Oranlar birkaç farklı şekilde hesaplanabilir ve yazılabilirler fakat oranların kullanımına esas olan ilkeler evrenseldir.

Kısım 1

Kısım 1 / 3:

Oranları Anlamak

1
Oranların nasıl kullanıldığını bil. Oranlar hem akademik dünyada, hem de gerçek dünyada çoklu tutar veya miktarları birbiriyle kıyaslamak için kullanılır. En basit oranlar iki değeri karşılaştırır, fakat üç veya daha fazla değeri karşılaştıran oranlar da vardır. İki veya daha fazla sayının veya miktarın karşılaştırıldığı her durumda oranlar uygulanabilir. Oranlar miktarları birbirine göre tanımlayarak, kimyasal formüllerin nasıl yinelenebildiğini veya mutfaktaki tariflerin nasıl ölçeklendiğini açıklar. Oranları anladıktan sonra, ömür boyu onları kullanacaksın.^{[1]
X
Kaynağı araştır}
2
Bir oranın ne anlama geldiğini öğren. Yukarıda bahsedildiği gibi, oranlar en az iki öğenin birbirine kıyasla miktarını gösterir. Yani, örneğin; eğer bir pastada iki fincan un ve bir fincan şeker varsa, unun şekere oranının 2’ye 1 olduğunu söyleyebilirsin.
- Oranlar birbirleri ile doğrudan bağlantılı olmasalar dahi (yemek tariflerinde olduğu gibi) iki miktar arasındaki ilişkiyi göstermek için kullanılabilir. Örneğin; eğer bir sınıfta beş kız ve 10 erkek varsa, kızların erkeklere oranı 5’e 10’dur. Hiçbir miktar birbirine bağlı değildir ve birinin gitmesi veya yeni öğrencilerin gelmesiyle değişir. Oran sadece miktarları karşılaştırır.
3
Oranların farklı ifade edilme şekillerinin farkında ol. Oranlar, kelimeler veya matematiksel semboller kullanılarak yazılabilir.^{[2]
X
Kaynağı araştır}
- Oranların kelimelerle (yukarıda olduğu gibi) ifade edildiğini çok sık olarak göreceksin. Çok sık ve çok çeşitli şekillerde kullanıldıkları için, eğer kendini matematiksel veya bilimsel alanların dışında çalışırken bulursan, bu göreceğin en yaygın oran biçimidir.
- Oranlar çoğunlukla iki nokta ile gösterilirler. İki sayıyı bir oranda karşılaştırırken, bir tane iki nokta kullanacaksın (7 : 13 gibi). İkiden fazla sayıyı karşılaştırırken, her sayı arasına iki nokta koyacaksın (10 : 2 : 23 gibi). Sınıf örneğimizde, kızların sayısını erkeklerin sayısı ile 5 kız : 10 erkek şeklinde karşılaştırabiliriz. Bu oranı basitçe 5 :10 şeklinde ifade edebiliriz.
- Oranlar bazen de kesirli gösterimle ifade edilebilirler. Sınıf örneğinde, 5 kız ve 10 erkek basit bir şekilde 5/10 gibi gösterilebilir. Bununla birlikte, bunu kesir gibi okumamalı ve sayıların bir bütünün parçasını temsil etmediğini unutmamalısın.
Reklam

Kısım 2

Kısım 2 / 3:

Oranları Kullanmak

1
Bir oranı en basit şekliyle ifade et. Oranlar, kesirler gibi terimlerin ortak katları elenerek sadeleştirilebilirler. Bir kesri sadeleştirmek için orandaki tüm terimleri ortak kat kalmayana kadar paylaştıkları ortak katlara böl. Ancak, bunu yaparken, ilk başta oranı oluşturan asıl miktarları gözden kaçırmamak önemlidir.^{[3]
X
Kaynağı araştır}
- Yukarıdaki sınıf örneğinde, 5 kıza 10 erkek (5 : 10), oranın iki tarafında da 5’in katı var. İki tarafı 5’e (en büyük ortak kat) bölersen 1 kıza 2 erkek (veya 1 : 2) sonucuna ulaşırsın. Ancak, bu sadeleştirilmiş oranı kullansak da, asıl miktarları aklımızda tutmalıyız. Sınıfta toplamda 3 öğrenci yok, 15 öğrenci var. Sadeleştirilmiş oran sadece erkek ve kızların sayıları arasındaki ilişkiyi karşılaştırır. Oran her kız için 2 erkek şeklindedir ama gerçekten de 2 erkek ve 1 kız yoktur.
- Bazı oranlar sadeleştirilemez. Örneğin; 3 : 56 sadeleştirilemez çünkü iki sayının ortak bir katı yoktur - 3 bir asal sayıdır ve 56 sayısı 3’e bölünemez.
2
Oranları "ölçeklemek" için çarpma veya bölmeyi kullan. Oranların kullanıldığı bilindik problem türlerinin birinde, orantıdaki birbirine oranlı iki sayıyı büyütmek veya küçültmek için oranları kullanmak gerekebilir. Orandaki tüm terimleri aynı sayı ile çarpmak veya bölmek aslı ile aynı orantıda bir oran oluşturur, yani oranını ölçeklemek için, oranı ölçek katsayısı ile çarp veya böl.^{[4]
X
Kaynağı araştır}
- Örneğin; bir fırıncının pasta tarifini üç katına çıkarması gereksin. Eğer normal un-şeker oranı 2’ye 1 (2 : 1) ise, o zaman iki sayı da 3 kat arttırılmalıdır. Artık yeni tarif için gerekli miktarlar 6 fincan una 3 fincan şeker (6 : 3) şeklindedir.
- Aynı işlemin tersi de olabilir. Eğer fırıncının normal tarifin yarısına ihtiyacı varsa, iki miktar da 1/2 ile çarpılabilir (veya ikiye bölünebilir). Sonuç 1 fincan una 1/2 (0,5) fincan şekerdir.
3
İki eşdeğer oran verildiğinde bilinmeyen değişkenleri bul. Oranların yer aldığı diğer bir bilinen problem türü de, bir orandaki bilinmeyen değişkeni bu orandaki diğer sayıyı ve ilkine eşdeğer olan ikinci bir oran vererek bulmanı ister. İçler dışlar çarpımı bu problemlerin çözümünü oldukça kolaylaştırır. Oranları kesirli şekilde yaz, sonra iki oranı birbirine eşitle ve içler dışlar çarpımı yaparak çöz.^{[5]
X
Kaynağı araştır}
- Örneğin; diyelim ki 2 erkek ve 5 kızın olduğu bir grup öğrencimiz var. Eğer bu erkek-kız oranını korursak, 20 kızın olduğu sınıfta kaç erkek olur? Çözüm için, bir tanesi bilinmeyen değişkenli olacak şekilde iki oran yazalım: 2 erkek : 5 kız = x erkek : 20 kız. Eğer bu oranları kesirli hale dönüştürürsek, 2/5 ve x/20 elde ederiz. İçler dışlar çarpımı yaparsan, 5x=40 olur ve iki tarafı 5’e bölerek çözüme ulaşabilirsin. Sonuç x=8 olur.
Reklam

Kısım 3

Kısım 3 / 3:

Hataları Yakalamak

1
Oran orantı problemlerinde toplama veya çıkarma yapmaktan sakın. Çoğu sözlü problem şunun gibidir: "Bir tarifte 4 patates ve 5 havuç isteniyor. Eğer bunun yerine 8 patates kullanmak istiyorsan, oranı korumak için kaç havuca ihtiyacın olacak?" Çoğu öğrenci her adete aynı miktarı eklemeye çalışır. Aslında burada oranı korumak için toplama değil çarpma işlemini kullanman gerekir. Bu örneğin yanlış ve doğru çözümüne örnek verelim:
- Yanlış yöntem: "8 - 4 = 4, yani tarife 4 patates ekledim. Bu, 5 havuca 4 havuç eklemem gerektiği anlamına geliyor… bekle! Oran işi böyle olmaz. Tekrar deneyeceğim."
- Doğru yöntem: "8 ÷ 4 = 2, yani patates sayısını 2 ile çarptım. Bu, 5 havucu 2 ile çarpmam gerektiği anlamına geliyor. 5 x 2 = 10, yani yeni tarif için 10 havuç istiyorum."
2
Aynı birimlere dönüştür. Bazı sözlü problemler kısmen farklı bir birime geçerek zorlaşır. Oranı bulmadan önce aynı birime dönüşüm yap. İşte bir örnek problem ve çözümü:
- Bir ejderhanın 500 gram altını ve 10 kilo gümüşü var. Ejderhanın stokladığı altının gümüşe oranı nedir?
- Gram ve kilogram aynı birim değil, bu nedenle dönüştürmemiz gerekecek. 1 kilogram = 1.000 gram, yani 10 kilogram = 10 kilogram x ${\frac {1.000gram}{1kilogram}}$ = 10 x 1.000 gram = 10.000 gram.
- Ejderhanın 500 gram altını ve 10.000 gram gümüşü vardır.
- Altının gümüşe oranı ${\frac {500{\text{gramAltın}}}{10.000{\text{gramGümüş}}}}={\frac {5}{100}}={\frac {1}{20}}$ .
3
Problemdeki birimleri yaz. Sözlü oran problemlerinde, her değerden sonra birimi yazdığında hataları yakalamak daha kolaydır. Unutma, bir kesrin üstündeki ve altındaki aynı birim birbirini götürür. Olabildiğince eleme yaptıktan sonra cevabın için doğru birimleri elde etmelisin.
- Örnek problem: Eğer altı kutun varsa ve her üç kutuda dokuz misket varsa, kaç misketin vardır?
- Yanlış yöntem: $6kutu*{\frac {3kutu}{9misket}}=...$ Bekle, birbirini götüren bir şey yok, bu nedenle cevabım "kutu x kutu / misket." olur. Bu hiç anlamlı değil.
- Doğru yöntem:
  $6kutu*{\frac {9misket}{3kutu}}=$ $6kutu*{\frac {3misket}{1kutu}}=$
  
  ${\frac {6kutu*3misket}{1kutu}}=$ ${\frac {6*3misket}{1}}=$ 18 misket.
Reklam