Kesirler Küçükten Büyüğe Nasıl Sıralanır?

From Wiki How, the most trusted how-to site on the internet

1, 3 ve 8 gibi tam sayıları sıralamak kolay olsa da, kesirleri ilk bakışta değerlendirmek zor olabilir. Eğer her kesrin altındaki sayı, yani payda aynıysa onları tam sayı gibi sıralayabilirsin; örneğin, 1/5, 3/5 ve 8/5. Aksi durumda, kesir listeni herhangi bir kesrin değerini değiştirmeden aynı paydayı kullanacak şekilde değiştirebilirsin. Bu, alıştırma yaptıkça daha da kolaylaşır ve sadece iki kesri karşılaştırmak veya 7/3 gibi "bileşik" kesirleri sıralamak için birkaç "numara" öğrenebilirsin.

Yöntem 1

Yöntem 1 / 3:

Kesirleri Sıralamak

1
Tüm kesirler için ortak bir payda bul. Listedeki her kesri kolayca karşılaştırabilmek amacıyla bir payda (kesrin altındaki sayı) bulmak için bu yöntemlerden birini kullan. Buna ortak payda veya mümkün olan en küçük değer ise en küçük ortak payda denir:^{[1]
X
Kaynağı araştır}
- Farklı olan her paydayı çarp. Örneğin; 2/3, 5/6 ve 1/3'ü karşılaştırıyorsan iki farklı paydayı çarp: 3 x 6 = 18. Bu basit bir yöntemdir fakat genellikle diğer yöntemlere göre çok daha büyük bir sayı bulunur ve bunlarla çalışması zor olabilir.
- Veya her bir paydanın katlarını ayrı bir sütunda yazarak her sütunda görünen bir sayı bulmaya çalış. Bu sayıyı kullan. Örneğin; 2/3, 5/6 ve 1/3'ü karşılaştırırken 3’ün birkaç katını yaz: 3, 6, 9, 12, 15, 18. Sonra 6’nın katlarını yaz: 6, 12, 18. 18 her iki listede de yer aldığı için bu sayıyı kullan. (12’yi de kullanabilirsin fakat aşağıdaki örneklerde 18 kullanılmıştır.)
2
Her kesri ortak paydalı olacak şekilde dönüştür. Bir kesrin üst ve alt kısmını aynı sayıyla çarparsan kesrin değeri değişmez. Her kesrin aynı paydaya sahip olması için bu tekniği her bir kesir üzerinde kullan. Bunu, ortak payda 18'i kullanarak 2/3, 5/6 ve 1/3 için dene:
- 18 ÷ 3 = 6, yani 2/3 = (2x6)/(3x6)=12/18
- 18 ÷ 6 = 3, yani 5/6 = (5x3)/(6x3)=15/18
- 18 ÷ 3 = 6, yani 1/3 = (1x6)/(3x6)=6/18
3
Kesirleri sıralamak için üstteki sayıyı kullan. Artık hepsinin paydası aynı olduğuna göre kesirlerin karşılaştırılması kolaydır. Küçükten büyüğe sıralamak için kesrin üstündeki sayıları, yani payları kullan. Yukarıda bulduğumuz kesirleri sıralarsak şunu elde ederiz: 6/18, 12/18, 15/18.
4
Her kesri orijinal hâline dönüştür. Sırayı bozmadan kesirleri orijinal hâline geri döndür. Bunu, her kesri nasıl dönüştürdüğünü hatırlayarak veya her kesrin payını ve paydasını tekrar bölerek yapabilirsin:
- 6/18 = (6 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 1/3
- 12/18 = (12 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 2/3
- 15/18 = (15 ÷ 3)/(18 ÷ 3) = 5/6
- Cevap: "1/3, 2/3, 5/6"
Reklam

Yöntem 2

Yöntem 2 / 3:

İçler Dışlar Çarpımını Kullanarak İki Kesri Sıralamak

1
İki kesri yan yana yaz. Örneğin, 3/5 ve 2/3 kesirlerini karşılaştır. Bunları bir sayfada yan yana yaz: 3/5 solda ve 2/3 sağda.
2
İlk kesrin payı ile ikinci kesrin paydasını çarp. Örneğimizde, ilk kesrin (3/5) üstündeki sayı, yani pay 3’tür. İkinci kesrin (2/3) altındaki sayı, yani payda da 3’tür. Bunları çarp: 3 x 3 = ?
- Bu yönteme içler dışlar çarpımı denir çünkü sayılar çaprazlamasına birbiriyle çarpılır.
3
Cevabını ilk kesrin yanına yaz. Sayfadaki ilk kesrin yanına çarpımın sonucunu yaz. Örneğimizde; 3 x 3 = 9, yani sayfanın sol tarafındaki ilk kesrin yanında 9 yazacaksın.
4
İkinci kesrin payını ilk kesrin paydası ile çarp. Hangi kesrin daha büyük olduğunu bulmak için yukarıdaki cevabımızı başka bir çarpma probleminin cevabı ile karşılaştırmamız gerekecek. Bu iki sayıyı birbiriyle çarp. Örneğimiz için (3/5 ve 2/3 karşılaştırılıyor) 2 ile 5'i çarp.
5
Bu cevabı ikinci kesrin yanına yaz. Bu ikinci çarpma işleminin cevabını ikinci kesrin yanına yaz. Bu örnekte cevap 10'dur.
6
İçler dışlar çarpımı değerlerini karşılaştır. Bu yöntemdeki çarpma problemlerinin cevaplarına çapraz çarpım denir. Bir çapraz çarpım diğerinden daha büyükse o çapraz çarpımın yanındaki kesir de diğer kesirden daha büyük olur. Örneğimizde; 9, 10'dan küçük olduğu için 3/5 kesrinin 2/3'ten küçük olması gerekir.
- Çapraz çarpımı daima payını kullandığın kesrin yanına yazmayı unutma.
7
Bunun mantığını anla. İki kesri karşılaştırmak için onları aynı paydaya sahip olacak şekilde dönüştürürsün. İçler dışlar çarpımının gizlice yaptığı da budur!^{[2]
X
Kaynağı araştır} Bu yöntem, iki kesir aynı paydaya sahip olduktan sonra sadece payları karşılaştırman gerektiği için paydaları yazmaz, o kadar. İşte çapraz çarpım "kısayolu" olmadan yazılmış aynı örneğimiz (3/5 ve 2/3):
- 3/5=(3x3)/(5x3)=9/15
- 2/3=(2x5)/(3x5)=10/15
- 9/15, 10/15’ten küçüktür.
- Bundan dolayı 3/5, 2/3‘ten küçüktür.
Reklam

Yöntem 3

Yöntem 3 / 3:

Birden Büyük Kesirleri Sıralamak

1
Bunu, payı paydasına eşit ya da payı paydasından daha büyük olan kesirler için kullan. Bir kesrin üstündeki sayı, yani payı alttaki sayıdan, yani paydadan büyükse o kesir birden daha büyüktür. 8/3 bu tip kesirlere bir örnektir. Bunu, 9/9 gibi eşit bir pay ve paydaya sahip olan kesirler için de kullanabilirsin. Bu kesirlerin her ikisi de bileşik kesirlere örnektir.^{[3]
X
Kaynağı araştır}
- Bu kesirler için yine de diğer yöntemleri kullanabilirsin. Bu yöntem, bu kesirlerin anlaşılmasını ve işlemi hızlandırabilir.
2
Her bileşik kesri tam sayılı kesre dönüştür. Onları tam sayı ve kesir karışımına dönüştür. Bazen, bunu zihninden de yapabilirsin. Örneğin, 9/9 = 1. Diğer zamanlarda, payın paydada kaç kere olduğunu bulmak için uzun bölme işlemini kullan. Bu uzun bölme işleminde kalan olursa bir kesir olarak "artakalır". Örneğin:
- 8/3 = 2 + 2/3
- 9/9 = 1
- 19/4 = 4 + 3/4
- 13/6 = 2 + 1/6
3
Tam sayılı kesirleri tam sayıya göre sırala. Artık bileşik kesirler kalmadığına göre, hangi sayının daha büyük olduğu hakkında daha iyi bir fikrin var. Şimdilik kesirleri yok say ve kesirleri tam sayıya göre gruplara ayır:
- 1 en küçüğüdür
- 2 + 2/3 ve 2 + 1/6 (hangisinin daha büyük olduğunu henüz bilmiyoruz)
- 4 + 3/4 en büyüğüdür
4
Gerekirse her gruptaki kesirleri karşılaştır. 2 + 2/3 ve 2 + 1/6 gibi aynı tam sayıya sahip birden çok tam sayılı kesrin varsa hangisinin daha büyük olduğunu belirlemek için sayıların kesir kısmını karşılaştır. Bunu yapmak için diğer bölümlerdeki yöntemlerden herhangi birini kullanabilirsin. İşte, 2 + 2/3 ve 2 + 1/6'yı karşılaştıran ve kesirleri aynı paydaya dönüştüren bir örnek:
- 2/3 = (2x2)/(3x2) = 4/6
- 1/6 = 1/6
- 4/6, 1/6'dan daha büyüktür
- 2 + 4/6, 2 + 1/6'dan daha büyüktür
- 2 + 2/3, 2 + 1/6'dan daha büyüktür
5
Tam sayılı kesirleri sıralamak için sonuçları kullan. Tam sayılı kesir grubundaki kesirleri sıraladıktan sonra tüm listeni sıralayabilirsin: 1, 2 + 1/6, 2 + 2/3, 4 + 3/4.
6
Tam sayılı kesirleri tekrar bileşik kesre çevir. Sırayı bozmadan yaptığın değişiklikleri geri al ve sayıları baştaki bileşik kesirler şeklinde yaz: 9/9, 8/3, 13/6, 19/4.

Reklam

İpuçları

Eğer paylar eşitse kesirleri paydaların büyüklük sırasının tersine göre sıralayabilirsin. Örneğin; 1/8 < 1/7 < 1/6 < 1/5. Bunu bir pizza gibi düşün: 1/2‘den 1/8'e gidersen pizzayı 2 yerine 8 dilime ayırırsın ve her 1 dilim çok daha küçük olur.
Çok sayıda kesri sıralarken tek seferde 2, 3 veya 4 kesirli grupları karşılaştırmak ve sıralamak yararlı olabilir.
En küçük ortak paydayı bulmak daha küçük sayılarla çalışma açısından yararlı olsa da, herhangi bir ortak payda iş görecektir. 36 ortak paydasını kullanarak 2/3, 5/6 ve 1/3’ü sıralamayı dene ve aynı sonucu elde edip edemeyeceğini gör.

Reklam