วิธีการ หาความชันของเส้นตรง

From Wiki How, the most trusted how-to site on the internet

“เส้นตรง” มีความเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์หลายสาขา ไม่ว่าจะเป็นพีชคณิตหรือเรขาคณิต ดังนั้นถ้าคุณเข้าใจลักษณะของเส้นตรง คุณก็จะมีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ไม่มากก็น้อย นอกจากนี้ ถ้าเข้าใจแนวคิด (concept) เกี่ยวกับความชันของเส้นตรงด้วย พื้นฐานของคุณก็จะยิ่งแน่นมากขึ้น คุณจะรู้ว่า ทำไมเส้นตรงสองเส้นถึงขนานกัน ทำไมเส้นตรงสองเส้นถึงตัดกัน รวมถึงเข้าใจแนวคิดทางคณิตศาสตร์อื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง โดยการหาความชันของเส้นตรงนั้นก็ไม่ยากอย่างที่คิด ลองอ่านและทำตามทีละขั้นตอน แล้วคุณก็จะรู้ว่าการหาความชันของเส้นตรงมีวิธีการอย่างไร

วิธีการ 1

วิธีการ 1 ของ 2:

สูตรที่ใช้ในการหาความชัน

1
เข้าใจสูตรที่ใช้ในการหาความชัน. นิยามของความชันคือ “อัตราของ ‘การยก’ หารด้วย ‘การเคลื่อนที่’” (rise over run)

โฆษณา

วิธีการ 2

วิธีการ 2 ของ 2:

วิธีการหาความชัน

1
ลากเส้นตรงที่คุณต้องการรู้ความชัน. เช็คให้แน่ใจว่าเส้นนั้นตรงจริงๆ เพราะคุณจะไม่สามารถหาความชันของเส้นตรงได้ ถ้าเส้นนั้นไม่ใช่เส้นตรง
2
ระบุพิกัดของจุดสองจุดที่เส้นตรงนั้นลากผ่าน. พิกัดคือระยะทางจากแกน x หรือ y ไปยังจุดใดจุดหนึ่ง ซึ่งเขียนอยู่ในรูป (x, y) คุณสามารถเลือกสองจุดใดก็ได้บนเส้นตรง ขอเพียงแค่ให้มันอยู่บนเส้นตรงเดียวกันก็พอ
3
เลือกจุดใดก็ได้เป็นจุดที่หนึ่ง. คุณสามารถเลือกจุดใดก็ได้เป็นจุดหนึ่ง เพราะมันสามารถนำมาใช้คำนวณได้เหมือนกัน โดยเราจะให้พิกัดของจุดแรกแทนด้วย (x₁, y₁) ส่วนพิกัดของจุดที่สองแทนด้วย (x₂, y₂)
4
เขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วน. โดยให้พิกัด y เป็นเศษ และพิกัด x เป็นส่วน
5
นำพิกัด y ในจุดที่สองมาลบด้วยพิกัด y ในจุดที่หนึ่ง ผลลัพธ์ที่ได้ก็จะเป็นเศษ
6
นำพิกัด x ในจุดที่สองมาลบด้วยพิกัด x ในจุดที่หนึ่ง ผลลัพธ์ที่ได้ก็จะเป็นส่วน
7
นำผลลบของพิกัด y มาหารด้วยผลลบของพิกัด x. พยายามตัดทอนให้ได้ค่าที่น้อยที่สุด เมื่อเสร็จแล้วผลลัพธ์ที่ได้ก็จะเป็นความชันของเส้นตรง
8
เช็คให้แน่ใจอีกครั้งว่าผลลัพธ์ที่ได้นั้นถูกต้อง
- เส้นตรงจะเอียงขึ้นจากซ้ายไปขวาเสมอ ถ้าความชันมีค่าเป็น บวก แม้จะเป็นเศษส่วนก็ตาม
- เส้นตรงจะเอียงลงจากซ้ายไปขวาเสมอ ถ้าความชันมีค่าเป็น ลบ แม้จะเป็นเศษส่วนก็ตาม
โฆษณา

ตัวอย่าง

กำหนดให้เส้นตรงคือ เส้นตรง AB
กำหนดให้พิกัดของจุด A คือ (-2, 0) และให้พิกัดของจุด B คือ (0, -2)
ดังนั้น (y₂ - y₁) มีค่าเท่ากับ (-2) - 0 = -2; การยก = -2
ดังนั้น (x₂ - x₁) มีค่าเท่ากับ 0 - (-2) = 2; การเคลื่อนที่ = 2
จากนิยามที่ว่าความชันคือ “อัตราของ ‘การยก’ หารด้วย ‘การเคลื่อนที่’” เพราะฉะนั้นความชันของเส้นตรง AB มีค่าเท่ากับ (-2) / 2 = -1

เคล็ดลับ

ในสมการเชิงเส้น y = mx + b ถ้าคุณทราบค่า “m” ก็แสดงว่าคุณทราบความชันของเส้นตรงนั้นแล้ว เพราะ “m” คือความชันของเส้นตรง ส่วน “y” คือพิกัด y ของจุดใดๆ บนเส้นตรง และ “x” คือพิกัด x ของจุดที่มีพิกัด y ขณะที่ “b” คือระยะตัดแกน y (ซึ่งเป็นพิกัด y ของจุดที่เส้นตรงนั้นตัดผ่านแกน y)
เมื่อคุณเลือกจุดใดเป็นจุดที่หนึ่งแล้ว อย่าคำนวณพิกัดสลับกัน (เช่นนำพิกัด y ในจุดที่สองมาลบด้วยจุดที่หนึ่ง ขณะที่นำพิกัด x จุดที่หนึ่งมาลบด้วยจุดที่สอง) เพราะมันจะทำให้ผลลัพธ์ที่ได้นั้นผิด
ถ้ายังไม่เข้าใจก็ลองศึกษาจากในหนังสือเรียนหรือถามครูก็ได้

โฆษณา

คำเตือน

อย่าสับสนระหว่างสูตรที่ใช้ในการหาความชันกับสูตรหรือสมการอื่นๆ เช่น สูตรการหาระยะห่างระหว่างจุดสองจุด (distance formula) สมการเชิงเส้น (linear equation) สูตรการหาจุดกึ่งกลางระหว่างจุดสองจุด (midpoint formula) ฯลฯ

โฆษณา