Como Ordenar Frações da Menor para a Maior

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Embora seja fácil ordenar números inteiros como 1, 3, e 8 do menor para o maior, frações podem ser difíceis de medir à primeira vista. Se os denominadores forem iguais em todas as frações comparadas, pode-se ordenar as frações como se fossem números inteiros. Por exemplo, 1/5, 3/5 e 8/5. Caso contrário, você pode alterar a lista a fim de obter frações com o mesmo denominador, sem alterar o tamanho delas. Isto se torna mais fácil com a prática, e você pode aprender alguns "truques", tais como comparar apenas duas frações, ou quando você está classificando frações "impróprias" como 7/3.

Método 1

Método 1 de 3:

Ordenando qualquer número de frações

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Encontre o mínimo denominador comum para todas as frações. Use um destes métodos para encontrar um denominador comum, ou menor número de uma fração, que você pode usar para reescrever cada fração na lista. Isso é chamado de 'denominador comum', ou o 'mínimo denominador comum' "se for o valor mais baixo possível:^{[1]
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Fonte de pesquisa}
- Multiplique os denominadores diferentes juntos. Por exemplo, se está comparando 2/3, 5/6 e 1/3, multiplicando os dois denominadores diferentes ( 3 x 6 = '18' ), obtém-se um denominador comum. Esse é um método simples, mas, muitas vezes, pode resultar em um número muito maior do que os outros métodos.
- Você pode também fazer uma lista com os múltiplos de cada denominador em uma coluna separada até encontrar um número que aparece em todas as colunas. Utilize este número. Por exemplo, comparando 2/3, 5/6, e 1/3, vamos listar alguns múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15 e 18. Em seguida, vamos listar os múltiplos de 6: 6, 12 e 18. Como o número '18' aparece em ambas as listas, use esse número. (Você também pode usar o 12, mas os exemplos a seguir partem do pressuposto de que você está usando o 18).
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Converta cada fração para que ela possa usar o denominador comum. Vale lembrar que, se multiplicar o numerador e o denominador de uma fração pelo mesmo número, a fração resultante é equivalente à original. Experimente aplicar esse método com o 2/3, 5/6 e 1/3, com o denominador comum 18:
- 18 ÷ 3 = 6, então, 2/3 = (2x6)/(3x6)=12/18
- 18 ÷ 6 = 3, então, 5/6 = (5x3)/(6x3)=15/18
- 18 ÷ 3 = 6, então, 1/3 = (1x6)/(3x6)=6/18
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Ordene as frações pelo numerador. Agora que todas têm o mesmo denominador, as frações podem ser facilmente comparadas. Use o 'numerador' de cada fração para classificá-las da menor para a maior. Ordenando nossos exemplos acima, temos: 6/18, 12/18, 15/18.
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Converta cada fração de volta à forma original. Mantenha as frações na mesma ordem, mas converta cada uma à forma original. Você pode fazer isso lembrando como cada fração foi transformada ou dividindo-se ambos o numerador e o denominador de cada fração pelo mesmo número usado na multiplicação:
- 6/18 = (6 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 1/3
- 12/18 = (12 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 2/3
- 15/18 = (15 ÷ 3)/(18 ÷ 3) = 5/6
- A resposta é "1/3, 2/3, 5/6".
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Método 2

Método 2 de 3:

Ordenando duas frações usando a multiplicação cruzada

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Escreva as duas frações uma ao lado da outra. Por exemplo, vamos comparar 3/5 e 2/3. Anote 3/5 à esquerda e 2/3 na direita da folha de papel.
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Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. No nosso exemplo, o número de cima ou numerador da primeira fração (3/5) é '3' . O número inferior ou denominador da segunda fração (2/3) também é '3' . Multiplicando os dois números, temos: 3 x 3 = ?
- Esse método é chamado de 'multiplicação cruzada', porque você multiplica o numerador de uma pelo denominador de outra, formando um “X” entre as duas frações.
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Escreva o resultado ao lado da primeira fração. No nosso exemplo, 3 x 3 = 9, então você deve escrever '9' ao lado da primeira fração, no lado esquerdo da página.
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Multiplique o numerador da segunda fração pelo denominador da primeira. Para saber qual fração é maior, teremos que comparar a resposta obtida anteriormente com outro resultado. Para o nosso exemplo (3/5 e 2/3), vamos multiplicar 2 x 5.
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Escreva esta resposta ao lado da segunda fração. Nesse exemplo, a resposta é 10.
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Compare os valores dos dois produtos da multiplicação cruzada. As respostas para os problemas de multiplicação neste método são chamados de produtos cruzados '. Se um produto cruzado é maior do que o outro, então a fração que está ao lado desse resultado é também maior do que a outra fração. No nosso exemplo, por 10 ser maior do que 9, 2/3 deve ser maior do que 3/5.
- Não se esqueça de escrever o produto cruzado ao lado da fração cujo numerador você usou.
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Sabe por quê isso funciona? Para comparar duas frações, normalmente você precisa transformá-las para dar-lhes o mesmo denominador. E é exatamente isso que a multiplicação cruzada faz!^{[2]
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Fonte de pesquisa} Dessa forma, você só precisa comparar os dois numeradores. Aqui está o nosso mesmo exemplo (3/5 versus 2/3), escrito sem o "truque" da multiplicação cruzada:
- 3/5=(3x3)/(5x3)=9/15
- 2/3=(2x5)/(3x5)=10/15
- 9/15 é menor do que 10/15
- Portanto, 3/5 é menor do que 2/3.
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Método 3

Método 3 de 3:

Ordenando frações maiores do que um

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Este método é útil frações com um numerador igual ou maior do que o denominador. 8/3 é um exemplo desse tipo de fração. Você também pode usar esse recurso para frações com o numerador e o denominador iguais, tal como 9/9. Ambas são exemplos de frações impróprias.^{[3]
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Fonte de pesquisa}
- Você ainda pode usar outros métodos para essas frações. Mas este em particular pode ajudar você a chegar mais rápido na solução.
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Converta cada fração imprópria em um número misto. Transforme-as em uma mistura de números inteiros e frações. Às vezes, você pode ser capaz de fazer isso de cabeça. Por exemplo, 9/9 = 1. Outras vezes, é melhor usar a divisão longa para saber quantas vezes o denominador cabe no numerador. O que restar dessa divisão fica "sobrando" como uma fração. Por exemplo:
- 8/3 = 2 + 2/3
- 9/9 = 1
- 19/4 = 4 + 3/4
- 13/6 = 2 + 1/6
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Trabalhe apenas com números inteiros. Agora que não há frações impróprias, você terá uma ideia melhor do valor de cada um. Ignore as frações por enquanto e classifique as frações em grupos, como se fossem números inteiros:
- 1 é a menor
- 2 + 2/3 e 2 + 1/6 (ainda não sabemos qual é a maior)
- 4 + 3/4 é a maior de todas
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Se necessário, compare as frações de cada grupo. Se tiver vários números mistos com o mesmo número inteiro, como 2 + 2/3 e 2 + 1/6, compare a parte fração do número para ver qual é a maior. Você pode usar qualquer um dos métodos mostrados anteriormente para fazer isso. Aqui está um exemplo de comparação de 2 + 2/3 e 2 + 1/6, convertendo as frações ao mesmo denominador:
- 2/3 = (2x2)/(3x2) = 4/6
- 1/6 = 1/6
- 4/6 é maior do que 1/6.
- 2 + 4/6 é maior do que 2 + 1/6.
- 2 + 2/3 é maior do que 2 + 1/6.
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Use os resultados para classificar toda a lista de números mistos. Depois de ter resolvido as frações em cada grupo de números mistos, você pode classificar toda a sua lista: 1, 2 + 1/6, 2 + 2/3, 4 + 3/4.
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Converta os números mistos de volta às frações originais. Mantenha a mesma ordem, mas desfazendo as alterações feitas e escrevendo os números como as frações impróprias originais.: 9/9, 8/3, 13/6, 19/4.

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Dicas

Ao ordenar um grande número de frações, pode ser útil comparar e ordenar em grupos menores de 2, 3 ou 4 frações de cada vez.
Encontrar o mínimo denominador comum é útil para que você possa trabalhar com números menores, pois qualquer denominador comum vai funcionar. Experimente classificar 2/3 , 5/6 e 1/3 usando um denominador comum de 36, e veja se você consegue obter o mesmo resultado.
Se os numeradores são todos iguais, você pode classificá-los em ordem decrescente de denominador. Por exemplo, 1/8 < 1/7 < 1/6 < 1/5. Pense nisso como uma pizza: se você for comparar ½ com 1/8, você está comparando uma pizza cortada em 8 fatias em vez de 2.