四角形の面積を求める

trapezium）は、四角形の一部で、少なくとも一組の対辺が互いに平行であるような図形である。平行な2本の対辺を台形の底辺といい、そのうち一方を上底（じょうてい）、他方を下底（かてい）とよぶ。また、もう一組の対辺を台形の脚（きゃく）とよぶ。 台形のうち、下底の両端にある2つの内角（底角）の…

で求めることができる。これは平行四辺形を面積を変えずに長方形に変形させることで説明できる。 平行四辺形は2つの合同な三角形を2つ、対応するひと組の辺を共有し、その両端の頂点が対応と逆順に重なるように並べた図形である。 三角形の面積を 〔底辺〕×〔高さ〕÷2 で表すことができるのは、それが平行四辺形の面積を2等分して求めた結果だからである。…

五十四角形（ごじゅうよんかくけい、ごじゅうよんかっけい、pentacontatetragon）は、多角形の一つで、54本の辺と54個の頂点を持つ図形である。内角の和は9360°、対角線の本数は1377本である。 正五十四角形においては、中心角と外角は6.666666…°で、内角は173.333333…°となる。一辺の長さが…

kite）は、四角形の種類で、隣り合った2本の辺の長さが等しい組が2組ある図形である。菱形（ひし形）は4本の辺が全て等しい四角形であり、凧形の特殊な形である。「向かい合った」2本の辺（対辺）が2組とも等しい四角形は平行四辺形であり、凧形とは異種の図形である。 凧形では対角線は直交し、異なる長さを…

角形とはならない。例えば四角形では辺の長さがすべて等しいものは菱形、角の大きさがすべて等しいものは長方形であり、正四角形（正方形）とは限らない。菱形かつ長方形である四角形が正方形となる。 正n角形の一つの内角の大きさを度数法で表すと 180∘(n−2)n{\displaystyle…

百四十四角形（ひゃくよんじゅうよんかくけい、ひゃくよんじゅうよんかっけい、hecatotetracontatetragon）は、多角形の一つで、144本の辺と144個の頂点を持つ図形である。内角の和は25560°、対角線の本数は10152本である。 正百四十四角形においては、中心角と外角は2.5°で、内角は177…

四角形（2，4年） 四角形および正方形、長方形の定義・性質（2年） 平行四辺形、台形、ひし形の定義・性質（4年） 正多角形（5年） 角（3・4年） 角の大きさ・分度器を用いた角の作図（4年） 三角形・四角形と角（いわゆる「内角の和」）（5年） 円（3年） 円周率・円周の長さ（5年） 平面図形の面積 正方形・長方形の面積（4年）…

四角形だということができる。 等脚台形の面積Sを求める公式は台形の場合と同一で S = ( B C + A D ) h 2 {\displaystyle S={\frac {(BC+AD)h}{2}}} と表される。ただし h は台形の高さで、この場合 BC と AD の距離にあたる。 4本の辺の長さ…

で表すことができる（ブラーマグプタの公式）。s は半周長である。 4つの辺の長さを a, b, c, d、対角線の長さを p, q とすると、ac + bd = pq が成り立つ（トレミーの定理）。 外接円と内接円の両方が存在する四角形を双心四角形という。 共円奇数角形の全ての角の角度が等しくなるための…

B, C, D があるとき、四角形 ABCD は円 O に内接するという（内接四角形）。このとき、円 O を四角形 ABCD の外接円という。四角形が円に内接するならば、四角形の対角の和は平角に等しい（内接四角形の定理）。円に内接する四角形の外角の大きさは、その内対角の…

二十八角形（にじゅうはちかくけい、にじゅうはちかっけい、icosioctagon）は、多角形の一つで、28本の辺と28個の頂点を持つ図形である。内角の和は4680°、対角線の本数は350本である。 正二十八角形においては、中心角と外角は12.857…°で、内角は167.142…°となる。一辺の長さが…

七十二角形（ななじゅうにかくけい、ななじゅうにかっけい、heptacontadigon）は、多角形の一つで、72本の辺と72個の頂点を持つ図形である。内角の和は12600°、対角線の本数は2484本である。 正七十二角形においては、中心角と外角は5°で、内角は175°となる。一辺の長さが a の正七十二角形の面積…

角形の面積を求める公式であるが、ブラーマグプタの公式は四角形の 4辺の長さから内接四角形の面積を求める公式である。ただし、 3辺の長さが等しい三角形同士は合同になることから、三角形は 3辺の長ささえ分かれば形が確定し面積が決まるが、四角形の場合は辺の長さだけが決まってもその形を決める…

正双八角錐/16面体、n=4: 正双十角錐/20面体など。特に正双四角錐で、8つの正三角形からなるものは正八面体となる。 正ねじれ双角錐（正反角柱の双対）のうち双対となる反角柱の底面が奇数角形のもの。無限種。 具体的には、nを1以上の整数として、正ねじれ双2n+1角錐（正反2n+1角柱の双対）であり、4n+2面体。つまり、n=1:…

を示した。 『放物線の求積法』でアルキメデスは、放物線が直線で切られた部分の面積が、放物線と直線の交点（英語版）と直線と平行な接線が接触する3点を頂点とする三角形の面積の4⁄3倍になることを証明した。これは、無限級数と公比を用いる。最初の三角形の面積を1とし、この三角形の2辺を割線とし、放物線の…

を外し、角度も用いて四角形の面積を求めるブレートシュナイダーの公式がある。ヘロンの公式はこれらの公式の特別な場合となっている。 しかし、円に内接するn角形について面積を、その辺の長さから四則演算とk乗根をとる操作によって求める代数的な公式は n ≥ 5 では存在しないことが知られている。 ヘロンの公式 ― 3辺の長さが…

五十六角形（ごじゅうろくかくけい、ごじゅうろっかっけい、pentacontahexagon）は、多角形の一つで、56本の辺と56個の頂点を持つ図形である。内角の和は9720°、対角線の本数は1484本である。 正五十六角形においては、中心角と外角は6.428571…°で、内角は173.571428…°となる。一辺の長さが…

図形（初等幾何学） 平面図形 多角形の角度 対称性 図形の移動（平行移動・対称移動・回転移動） 作図 線分の垂直二等分線 角の二等分線 三角形や四角形の内接円・外接円 平行と図形の合同（中学2年で学習） 平行線の性質（同位角・錯角） 三角形の合同条件・性質 平行四辺形の性質 証明 図形の相似（中学3年で学習）…

を、面積で表した図。縦横の長さが 1, φ の黄金長方形（青線）において、斜線部分が等積となる。また、赤網目部分は √5φ = 1 + φ2 を表している。 互いに合同な直角二等辺三角形を図のように並べると黄金長方形が出来る。 正円とその中心を通る水平並びに傾き２の直線との交点を活用すると図のように黄金長方形（赤・青・緑）を描ける。…

semiperimeter）とは、多角形の周長の半分の値である。周長から容易に導かれる値であるが、三角形における公式などでよく出現することから独立した名称を与えられている。式に記述されるときには小文字の s を使用するのが一般的である。 半周長は、三角形において用いられることが最も多い。3辺の長さを a, b, c…