三角形の面積を計算する
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- 面積（めんせき、英: area）とは、平面内の、あるいは曲面内の図形の大きさや、広さの量である。立体物の表面の面積の合計を特に表面積（ひょうめんせき）と呼ぶ。 平面図形については、2次元空間内の部分集合（つまり図形）の定義関数を積分して面積を定義する。直感的にはまず長方形の面積を定義し、一般の…
初等幾何学における三角形（さんかくけい、さんかっけい、拉: triangulum, 独: Dreieck, 英, 仏: triangle,（古風）trigon）は、同一直線上にない3点と、それらを結ぶ3つの線分からなる多角形。その3点を三角形の頂点、3つの線分を三角形の辺という。 3点 A, B, C を頂点とする三角形は記号…
頂点の数が同じ正多角形同士は全て互いに相似である。 正多角形の全ての頂点は同一円周上にある。つまり正多角形は円に内接する。角の数が最小であるのは正三角形である。三角形では、辺の長さが全て等しいか、または角の大きさが全て等しい三角形は正三角形になる。しかし他の多角形では辺の長さが全て等しく、かつ角の…- \right)\end{aligned}}} 三角比は平面三角法に用いられ、巨大な物の大きさや遠方までの距離を計算する際の便利な道具となる。角度 θ の単位は、通常度またはラジアンである。 三角比、すなわち三角関数の直角三角形を用いた定義は、直角三角形の鋭角に対して定義されるため、その定義域は θ が…
- 実用数学技能検定 (カテゴリ 出典を必要とする記事/2022年12月)簡単な資料の整理をしたり表にまとめたりすることができる。 検定の内容 整数・小数の四則混合計算、約数・倍数、分数の加法・減法、三角形・四角形の面積、三角形・四角形の内角の和、立方体・直方体の体積、平均、単位量あたりの大きさ、多角形、図形の合同、円周の長さ、柱体、簡単な比例、基本的なグラフの表現、割合や百分率の理解など…
- 算数 (カテゴリ 出典を必要とする記述のある記事/2022年8月)四則の混合した式及び括弧のある式の計算（4年） 四則の筆算での計算（2～5年） 加法及び乗法の交換法則・結合法則・分配法則 そろばん（3，4年）、電卓の使い方 直線（2，4年） 直線の平行・垂直 （4年） 多角形（5年） 三角形（2，3年） 正三角形・二等辺三角形の定義・性質・作図（3年） 四角形（2，4年）…
積分法 (カテゴリ 数学に関する記事)の面積を無数の三角形で覆い尽くすことによって求めようとするものである。古代ギリシャでは、三角形を最も基本的な図形と捉えていたため、このような三角形による求積法が盛んであった。しかしたとえば、放物線（古くは抛物線とも）がある弦によって切り取られる面積を計算するような場合でさえ、いくらやっても三角形…
台形 (カテゴリ 出典を必要とする記事/2012年9月)の三角形の面積比は上底と下底の長さの比の平方に等しい。これは分割によって相似な三角形ができるためである。また、台形の脚を辺に持つ2つの三角形の面積は互いに等しく、それらはともに、台形の底辺を辺に持つ2つの三角形の面積の相乗平均に等しい。 台形の面積 S の公式でよく知られているものは…
凧形 (カテゴリ 出典を必要とする記事/2023年5月)kite）は、四角形の種類で、隣り合った2本の辺の長さが等しい組が2組ある図形である。菱形（ひし形）は4本の辺が全て等しい四角形であり、凧形の特殊な形である。「向かい合った」2本の辺（対辺）が2組とも等しい四角形は平行四辺形であり、凧形とは異種の図形である。 凧形では対角線は直交し、異なる長さを…- 数学 (教科) (カテゴリ 出典を必要とする記事/2017年6月)図形（初等幾何学） 平面図形 多角形の角度 対称性 図形の移動（平行移動・対称移動・回転移動） 作図 線分の垂直二等分線 角の二等分線 三角形や四角形の内接円・外接円 平行と図形の合同（中学2年で学習） 平行線の性質（同位角・錯角） 三角形の合同条件・性質 平行四辺形の性質 証明 図形の相似（中学3年で学習）…
- 180^{\circ }\,} である。 n 角形の外角の総和は、nの値によらず、常に360度（ラジアン角では2π）である。 多角形の面積は、頂点の位置ベクトルから外積を用いて計算することができる。 多角形の頂点を反時計回りに並べて、それらの位置ベクトルを p → 1 , … , p → n {\displaystyle…
- 具体的には、円に内接する正n多角形のうち1つの三角形（△OAB）に対し、三角形の底辺とそのの二等分線と円周上の交点を高さとする長方形で囲まれる面積（□AA'B'B）を考えると、内接する正n角形の面積とその面積に長方形の面積を加えたものの間に円の面積がある、ということを利用している（右図）。 正n角形の面積を a n {\displaystyle…
アルキメデス (シラクサのアルキメデスからのリダイレクト)を示した。 『放物線の求積法』でアルキメデスは、放物線が直線で切られた部分の面積が、放物線と直線の交点（英語版）と直線と平行な接線が接触する3点を頂点とする三角形の面積の4⁄3倍になることを証明した。これは、無限級数と公比を用いる。最初の三角形の面積を1とし、この三角形の2辺を割線とし、放物線の…
Kreiszahl、中: 圓周率）とは、円の直径に対する円周の長さの比率のことをいい、数学定数の一つである。通常、円周率はギリシア文字である πで表される。円の直径から円周の長さや円の面積を求めるときに用いる。また、数学をはじめ、物理学、工学といった科学の様々な理論の計算式にも出現し、最も重要な数学定数とも言われる。…
のほうは「円周 (circumference)」 という。これに対して、内部を含めていることを強調するときには「円板 (disk)」 という。また、三角形、四角形などと呼称を統一して「円形」ということもある。 習慣的に、とりあえず円をひとつ挙げその中心に名称をつける時は「Ｏ…- 三角数（さんかくすう、英: triangular number）とは、多角数の一種で、点を正三角形の形に並べていったときの点の総数のことである。n番目の三角数は 1 から n までの自然数の和に等しい。 一辺に n 個の正三角形となるように点を等間隔に並べたときの点の総数は1 から n までの自然数の和に等しくなり、…
この定理は、余弦定理によって一般の三角形に拡張される：任意の三角形において、1つの内角の大きさとそれをはさむ2辺の長さから残りの辺（対辺）の長さを計算できる。特にここで考えている内角の大きさが直角の場合、余弦定理はピタゴラスの等式に帰着する。 「ピタゴラスが直角二等辺三角形のタイルが敷き詰められた床を見ていて、この定理を…
測量 (カテゴリ 出典を必要とする記事/2011年7月)の1程度。広大な面積を扱うため、地球表面が平面でない事を考慮して行う。 位置、高さを求める測量。基準点と各測点を結んで測量区域を三角形の組み合わせで示し、三角法により三角形の内角・辺長を用いて位置関係を求める。 片方の測点上にトランシットを設置、もう片方の…
マテマティカ2 (カテゴリ 特筆性の基準を満たしていないおそれのある記事/2016年9月)形の面積を測ろうとする。長方形なら整列するだけで測れるが、平行四辺形・三角形・円などの測定は工夫しなければならない。 たまご舞踊団 外見は鶏の卵とほとんど同じ。盤上で踊りながら整列する。ただし、人数が合わないとうまく整列できない。リーダーの名前は「玉井」。 マテマシーン 計算…- 公式 (カテゴリ 出典を必要とする記事/2024年3月)c} は三角形の三辺の長さ。この三角形の面積を S{\displaystyle S} とする。 ここで、s{\displaystyle s} は半周長で、次式で定義される。 s=a+b+c2{\displaystyle s={\frac {a+b+c}{2}}} 複素解析におけるオイラーの公式:…
- 角形になるとはかぎらないこと（長方形など）です。 しかし、正三角形は常にその両方です（後述）。平面図形を扱う場合、面積(めんせき)と周囲(しゅうい)の長さの2つの測定値を求めることが重要です。外周は図形を囲む長さであり、面積は図形の大きさです。これらは、異なる公式で計算することができます。 三角形
- の定義によりて定めらる．單に其第一條件のみを充實せる數又往々上下限と稱せらるゝと區別すること肝要なり．上限下限と最大最小との區別は次の例によりて特に明瞭に了解せらるべし．先づ一の定まれる圓を考へよ，此圓に內接する凡ての三角形の面積の最大は卽ち此圓に內接する正三角形の面積なり．又此圓に內接する凡ての
- 私は、蔵書というものを持ちませんが、新聞や、雑誌の広告に注意して、最新の出版でこれは読んで見たいなと思うものがあると求めるのがありますが、旧いものは、これは何々文庫というような廉価本で用を達しています。 （小川未明『書を愛して書を持たず』）〔1934年〕 計算して答えを出す。 この三角形の面積を求めよ。 (東京式) もとめる
- を含む。）、正三角形又は正凸多角形（横断面の一の相対する辺が凸の円弧で、他の相対する辺が長さの等しい平行な直線から成るへん平状の円形及び変形した長方形を含む。）のものをいうものとし、横断面が長方形（正方形を含む。）、正三角形又は正凸多角形のものにあつては全長を通じて角を丸めたものを