كيفية حساب مجموع زوايا المضلع الداخلية

المضلع هو أي شكل مغلق جوانبه خطوط مستقيمة. توجد في كل رأس من المضلع زاويتان، إحداهما داخلية والأخرى خارجية، وتتقابل كل من هذه الزوايا مع أخرى داخل وخارج الشكل المغلق. فهم العلاقات التي تحكم هذه الزوايا مفيد في العديد من المسائل الهندسية، ونخص بهذه الفائدة تحديدًا معرفة طريقة حساب مجموع الزوايا الداخلية في المضلع. يمكن حساب مجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع إما باستخدام قانون بسيط خاص أو بتقسيم المضلع إلى مثلثات.

طريقة 1
طريقة 1 من 2:

باستخدام القانون

  1. 1
    اكتب قانون إيجاد مجموع الزوايا الداخلية. القانون هو المجموع = ، حيث المجموع هو محصلة الزوايا الداخلية للمضلع، و تساوي عدد جوانب هذا المضلع.[١]
    • مصدر القيمة 180 هو عدد الدرجات في المثلث، أما الجزء الآخر من القانون هو طريقة لتحديد عدد المثلثات التي يمكن تقسيم المضلع إليها. بالتالي فإن القانون هو بالأساس عبارة عن حساب الدرجات داخل جميع المثلثات التي تشكّل المضلع.[٢]
    • تنفع هذه الطريقة سواءً استخدمتها لحساب زوايا مضلع منتظم أو غير منتظم. مجموع الزوايا الداخلية في المضلعات المنتظمة وغير المنتظمة التي لها نفس العدد من الأضلاع دائمًا متساوية، والفرق الوحيد هو أنه في المضلع المنتظم يكون لجميع الزوايا الداخلية نفس القياس،[٣] أما في المضلع غير المنتظم تكون بعض الزوايا أصغر من غيرها، لكن المحصلة واحدة عند جمع الزوايا الداخلية في هذا المضلع أو فيما يماثله في عدد الجوانب من المضلعات المنتظمة.
  2. 2
    احسب عدد الجوانب في المضلع. تذكر أنه يجب أن يكون للمضلع ثلاثة جوانب مستقيمة على الأقل.
    • مثال: لحساب مجموع الزوايا الداخلية لشكل سداسي، اعرف بداية أن عدد أضلاعه ستة.
  3. 3
    أدخل قيمة في القانون. تذكر هي عدد الجوانب في المضلع.
    • مثال: إذا كنت تحسب الزوايا الداخلية لشكل سداسي، ستكون ، بما أن للسداسي أضلاع ستة. بالتالي من المفترض أن يصبح القانون على هذا الشكل:''المجموع =
  4. 4
    أوجد قيمة . احسب قيمتها من خلال طرح 2 من عدد الأضلاع واضرب الفرق في 180. نتيجة هذه المسألة هي رقم بوحدة الدرجات وقيمته هي مجموع الزوايا الداخلية للمضلع.
    • مثال، لمعرفة مجموع الزوايا الداخلية للسداسي سوف تحسب:
      المجموع =
      المجموع =
      المجموع =
      لذا فإن مجموع الزوايا الداخلية للسداسي هو 720 درجة.
طريقة 2
طريقة 2 من 2:

رسم المثلثات

  1. 1
    ارسم المضلع الذي تحتاج لإيجاد مجموع زواياه الداخلية. يمكن أن يكون للمضلع أي عدد من الجوانب (3 أو أكثر)، ويمكن أن يكون منتظمًا أو غير منتظم.
    • قد تحتاج مثلًا لإيجاد مجموع الزوايا الداخلية لمضلع سداسي، وفي هذه الحالة ابدأ برسم شكل له 6 جوانب.
  2. 2
    اختر رأسًا. سمِّ هذه الرأس أ.
    • الرأس هي نقطة التقاء جانبين من المضلع.
  3. 3
    ارسم خطوطًا مستقيمة تبدأ كلها من النقطة أ وتصل لرأس أخرى في المضلع. يجب ألا تتقاطع الخطوط. تُقسم بهذه الطريقة المُضلع إلى عددٍ من المثلثات.
    • لست بحاجة لرسم خطوط تصل بالرؤوس المجاورة، بما أنها متصلة بالفعل بجانب من المضلع.
    • مثال: بالنسبة للسداسي، يجب أن ترسم ثلاثة خطوط تقسم الشكل إلى 4 مثلثات.
  4. 4
    اضرب عدد المثلثات التي أنشأتها في 180. نظرًا لوجود 180 درجة في المثلث، يمكنك بمجرد ضرب عدد المثلثات في المضلع في 180 أن تصل لمجموع زواياه الداخلية.
    • على سبيل المثال: نظرًا لأنك قسّمت السداسي إلى 4 مثلثات، فسوف تحسب وتجد أن المجموع هو 720 درجة مقدار الزوايا الداخلية في المضلع المعني.

أفكار مفيدة

  • راجع حلك على ورقة مرسوم عليها الشكل الهندسي واستخدم منقلة لجمع الزوايا الداخلية يدويًا. كن دقيقًا أثناء رسم المضلع واحرص أن تخطّ جوانبه باستقامة.

الأشياء التي ستحتاج إليها

  • قلم رصاص
  • ورقة
  • منقلة (اختياري)
  • قلم جاف
  • ممحاة
  • مسطرة

مقالات ذات صلة في ويكي هاو

Wiki العربية: التحويل من ملي لتر إلى جرامالتحويل من ملي لتر إلى جرام
Wiki العربية: حساب مساحة المثلثحساب مساحة المثلث
Wiki العربية: حساب مساحة المستطيلحساب مساحة المستطيل
Wiki العربية: حساب حجم المنشورحساب حجم المنشور
Wiki العربية: التحويل من النظام الثنائي إلى العشريالتحويل من النظام الثنائي إلى العشري
Wiki العربية: حساب القسمة المطولةحساب القسمة المطولة
Wiki العربية: التحويل من النظام الستة عشري إلى النظام الثنائي أو العشريالتحويل من النظام الستة عشري إلى النظام الثنائي أو العشري
Wiki العربية: حل مسائل الأسسحل مسائل الأسس
Wiki العربية: حساب الخصومات على الأسعارحساب الخصومات على الأسعار
Wiki العربية: حساب المتر المربعحساب المتر المربع
Wiki العربية: حساب الجذر التكعيبي بطريقة يدويةحساب الجذر التكعيبي بطريقة يدوية
Wiki العربية: حساب حجم الكرةحساب حجم الكرة
Wiki العربية: جمع الكسور ذات المقامات المختلفةجمع الكسور ذات المقامات المختلفة
Wiki العربية: ضرب وقسمة الكسورضرب وقسمة الكسور

المزيد حول هذا المقال

Wiki العربية: David Jia
شارك في التأليف::
مدرس أكاديمي خاص
شارك في التأليف: David Jia . ديفيد جيا مدرس أكاديمي ومؤسس LA Math Tutoring، وهي شركة تدريس خاصة مقرها لوس أنجلوس بولاية كاليفورنيا الأمريكية. يعمل ديفيد مع طلاب من مختلف الأعمار والصفوف في مختلف المواد بالإضافة إلى تقديم الاستشارات للقبول بالجامعات والتحضير لاختبار SAT وACT وISEE وغيرهم بما يتمتع من خبرة أكثر من 10 أعوام في مجال التدريس. بعد حصوله على 800 درجة ممتازة في الرياضيات و690 درجة في اللغة الإنجليزية في اختبار SAT، حصل ديفيد على منحة ديكنسون من جامعة ميامي حيث تخرج بدرجة البكالوريوس في إدارة الأعمال. اشتغل ديفيد مدرس لمقاطع فيديو عبر الإنترنت لشركات الكتب المدرسية، مثل Larson Texts وBig Ideas Learning وBig Ideas Math. تم عرض هذا المقال ٧٦٬١٤٣ مرة/مرات.
تصنيفات: الرياضيات

كيفية حساب مجموع زوايا المضلع الداخلية - Wiki الرياضيات العربية

المضلع هو أي شكل مغلق جوانبه خطوط مستقيمة. توجد في كل رأس من المضلع زاويتان، إحداهما داخلية والأخرى خارجية، وتتقابل كل من هذه الزوايا مع أخرى داخل وخارج الشكل المغلق. فهم العلاقات التي تحكم هذه الزوايا مفيد في العديد من المسائل الهندسية، ونخص بهذه الفائدة تحديدًا معرفة طريقة حساب مجموع الزوايا الداخلية في المضلع. يمكن حساب مجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع إما باستخدام قانون بسيط خاص أو بتقسيم المضلع إلى مثلثات.

تم عرض هذه الصفحة ٧٦٬١٤٣ مرة.

هل ساعدك هذا المقال؟