In diesem Projekt werden die Fluchtwege der Gebäude C1, C2, C3 und C4 der Universität Landau im Falle eines Brandes analysiert. Dabei wird auf die Programme Oktave, LibreOffice Calc und Geogebra zurückgegriffen.

Nachhaltigkeitsziele SDG: Bearbeiten

Im vorliegenden Modellierungskreislauf werden folgende Nachhaltigkeitsziele der UN beachtet:

• SDG 9: Industry, Innovation and Infrastructure

Das 9. Ziel für nachhaltige Entwicklung der UN besteht darin, dass belastbare Infrastrukturen sowie inklusive und nachhaltige Industrialisierung geschaffen werden soll. Zudem soll auch Innovation gefördert werden. Das Teilziel der belastbaren Infrastruktur wird durch den vorliegenden Modellierungskreislauf überprüft.

• SDG 11: Sustainable Cities and Communities

Das 11. Ziel für nachhaltige Entwicklung der UN besteht darin, dass Städte inklusiv, sicher, flexibel und nachhaltig sein sollen. Ob das Teilziel der Sicherheit bezogen auf die Universität im Ernstfall eines Brandes erfüllt wird, wird durch das vorliegende Projekt ansatzweise überprüft.

Die zu modellierende Situation ist folgende:

Montag, um 11:00 am 18.11.2019, wird Feueralarm im Atriumstrakt der Universität Koblenz-Landau, am Campus Landau, ausgelöst.Für diesen Fall soll in folgender Modellierung die Frage nach der Zeit für eine Flucht aus den Gebäuden CI bis CIV beantwortet werden.Anzumerken ist hierbei, dass zu dieser Zeit aufgrund einer Baustelle die Türen am Gebäude CIV verschlossen waren.

Rohdaten: Bearbeiten

Für die Rohdaten wurden die Teilnehmerzahlen der Veranstaltungen in den Gebäuden C1 bis C4 von Montag bis Freitag (18.11 - 22.11.19), zwischen 08:00 Uhr und 20:00 Uhr, anhand der Belegungsinformationen, in KLIPS verwendet.

Sekundarstufe I Bearbeiten

• Tabellenkalkulation (Libre Office)
• Lineare Zusammenhänge

Sekundarstufe II Bearbeiten

• Grafische Modellierung (GeoGebra)
• Vektorrechnung
• Trigonometrie

Uni-Niveau Bearbeiten

• numerische Berechnungen (Octave)
• Matrizen
• mehrdimensionale partielle Differenzialgleichung
  

${\displaystyle {\frac {\partial f_{v}(t,x)}{\partial t}}+v*grad_{x}(f_{v}(t,x))={\frac {1}{\tau }}(f_{eq,v}(t,x)-f_{v}(t,x))}$
${\displaystyle f_{eq,v}(t,x)={\frac {p(t,x)}{2*\pi *v_{r,m,s}^{2}}}exp(-{\frac {1}{2}}*{\frac {\|v-v_{d}\|^{2}}{v_{r,m,s}^{2}}})}$
${\displaystyle p(t,x)=\int _{D_{v}}f_{v}(t,x)\,dv}$

• Semi-Lagrange-Methode

Modellierungszyklus 1 (Sekundarstufe I) Bearbeiten

Unter folgenden Annahmen findet der erste Zyklus statt:

• Alle Studierenden stehen zum Zeitpunkt t=0 direkt vor der Tür ihres jeweiligen Gebäudes (die Studierenden des Gebäudes CIV stehen vor der Tür von CI).
• Bei C1 stehen die Personen von C1 und C4 (aufgrund der Baustelle bei Ausgang C4)
• Die Studierenden werden als Rechtecke angenommen (Schulterbreite entspricht 46 cm, Rumpftiefe R entspricht 28 cm)^[1] und durchqueren nach Möglichkeit ohne Platz untereinander die Tür (Breite der Tür entspricht 200 cm) mit einer Fortbewegungsgeschwindigkeit in der Tür von v=1,5 m/s'^[2].

.Unter diesen Voraussetzungen kann nun zunächst der Fluss F an Menschen, die innerhalb einer vorgegebenen Zeitspanne das Atrium verlassen, berechnet werden. Mithilfe von F kann dann auch die Zeit T_Flucht berechnet werden, bis alle Studierenden das Atrium verlassen haben.Die Breite der Tür lässt zu, dass 4 Personen in einer Reihe zeitgleich das Atrium verlassen können. t beschreibt die Zeit, die eine Peron benötigt, um durch die Tür zu laufen.
${\displaystyle t={\frac {R}{v}}}$

${\displaystyle t={\frac {0,28m}{1,5{\frac {m}{s}}}}=0,187s}$

Eine Person braucht 0,187s um durch die Tür zu laufen.

${\displaystyle F={\frac {Anzahl\,der\,Personen}{Zeit}}}$

${\displaystyle F={\frac {4}{0,187s}}=21,39{\frac {1}{s}}}$

${\displaystyle T_{Flucht}={\frac {Anzahl\,aller\,Studenten}{3*F}}}$

${\displaystyle T_{Flucht}={\frac {630}{3*21,39{\frac {1}{s}}}}=9,81s}$

Bis also alle Studenten das Atrium über die drei Türen verlassen haben vergehen etwa 10 Sekunden.

Reflexion Bearbeiten

Die sehr kurze Evakuierungszeit resultiert aus den stark vereinfachten Annahmen. In der Realität ist es bei einer Evakuierung nicht möglich Schulter an Schulter und direkt hintereinander ein Gebäude zu verlassen. Auch die Annahme, dass alle Personen zum Beginn der Evakuierung an den Ausgängen warten entspricht nicht der realen Situation. Um ein realistischeres Ergebnis zu bekommen wird im nächsten Zyklus der Weg bis zur Tür und der Abstand zwischen den Menschen berücksichtigt.

Modellierungszyklus 2 (Sekundarstufe I) Bearbeiten

Unter folgenden Annahmen findet der zweite Zyklus statt:

• Alle Studierenden stehen zum Zeitpunkt t=0 vor der Tür des Raumes, in dem sie sich vor dem Auslösen des Feueralarmes befunden haben (die Studierenden des Gebäudes CIV stehen vor der Tür von CI).
• Alle Studierenden bewegen sich, sofern sie nicht an der Ausgangstür des Atriums warten müssen, mit der Geschwindigkeit 1,5 m/s^[2].
• Alle Studierenden werden als Rechtecke angenommen (Schulterbreite entspricht 46 cm, Rumpftiefe entspricht 28 cm)^[1]. Zudem halten die Personen einen Abstand zum Vordermann, zum Nebenmann und ebenfalls zur Tür einen Abstand von 30 cm.
• Die Zeit, welche die Studenten benötigen, um die Türen des Atriums zu erreichen sind für Studenten aus dem Erdgeschoss 8 s, für Studenten aus dem ersten Stock und Keller 26 s und für Studenten aus dem zweiten Stock 47 s.

Unter diesen Voraussetzungen kann auch hier wieder der Durchfluss durch die Tür des Atriums berechnet werden.

Nach den vorgegebenen Maßen benötigen also zwei Personen insgesamt 182 cm Platz und drei Personen insgesamt 258 cm Platz. Es passen also 2 Personen gleichzeitig durch die Tür.

Der Durchfluss berechnet sich wie folgt:

Zu der Rumpftiefe von 28cm wird ein Abstand zwischen den Personen von 30cm addiert.

${\displaystyle {\frac {0,58m}{1,5{\frac {m}{s}}}}=0,387s}$

${\displaystyle F={\frac {2}{0,387s}}=5,17{\frac {1}{s}}}$

Es verlassen also ca. 5 Personen pro Sekunde das Atrium.

Das folgende Bild zeigt ein Excel-Sheet, in dem die berechneten Daten eingetragen sind und mit dem die Anzahl der Menschen, die vor der Tür zu einem Zeitpunkt t warten, berechnet werden kann.

Die Tabellenkalkulation ergibt, dass es 117s dauert bis sich niemand mehr im Atrium befindet.

In der linken Spalte der Tabelle stehen die Anzahl der Personen zum Zeitpunkt t. In der rechten Spalte die Personen die von den jeweiligen Stockwerken dazu stoßen.

Die Anzahl der Personen zum jeweiligen Zeitpunkt ergibt sich durch folgenden Befehl:

=WENN(E13+F14-5<0;0;E13+F14-5)

Der Befehl beschreibt die oben im Screenshot ausgewählte Zelle E14.In den Rechten Spalten werden die neu ankommenden Personen gelistet und zur linken Spalte hinzu addiert.Dadurch, dass der gelbe Ausgang wegen einer Baustelle gesperrt ist, verlassen in diesem Modell alle Personen aus dem gelben Trakt das Atrium über die blaue Tür. Dies hat zur Folge, dass es länger dauert bis sie an der Tür ankommen.

Reflexion Bearbeiten

Durch zusätzliche Annahmen wie einen Abstand zwischen den Personen und der Zeit von den Stockwerken bis zu den Türen ist die Evakuierungszeit in dem zweiten Zyklus realistischer als die im ersten Zyklus. Jedoch werden viele Variablen immer noch vernachlässigt oder nur vereinfacht betrachtet. Beispielsweise wird die Geschwindigkeit der Personen als konstant angenommen; Faktoren wie körperliche Unterschiede oder Panik werden ebenfalls nicht berücksichtigt.

Modellierungszyklus 1 (Sekundarstufe II) Bearbeiten

In den vorherigen Zyklen wurden die Feuerleitern der Räume nicht betrachtet. Dies soll nun im ersten Modellierungszyklus der Sekundarstufe II geschehen.Es werden folgende Annahmen getätigt:

• Für die Vereinfachung betrachten wir lediglich den Raum CIII 248.
• Die Feuertreppe wird als Spirale mit 5 Windungen, einem Windungsabstand von 2,16 m und einem Radius von 87 cm (Mitte der Treppenstufe) betrachtet.
• Die Zeit vom Raum zur Tür des Atriums ist gegeben als 47 s.
• Die Geschwindigkeit, auf der Feuertreppe, entlang des Fluchtweges ist gegeben als 0,85 m/s^[2].

Folgender Screenshot zeigt ein mögliches Resultat für eine Modellierung der Fluchttreppe mit GeoGebra.

Mit Hilfe von Geogebra betrachten wir den Weg über die Feuertreppe als 3-dimensionale Kurve. Durch die Verwendung des Befehls "LÄNGE" lässt sich die Bogenlänge L des Weges bestimmen. Alternativ ist auch eine Bestimmung über folgendes Integral möglich:

${\displaystyle L=\int \limits _{t=0}^{2e*\pi }\left|\left|{\begin{pmatrix}a*b*cos(at)\\-a*b*sin(at)\\1/(2\pi )\end{pmatrix}}\right|\right|\,\mathrm {d} t}$

Als Ergebnis erhalten wir für die Länge der Feuertreppe einen Wert von L=29,39 mMit der dort gegebenen horizontalen Geschwindigkeit v_h=0,85m/s und dem Winkel zwischen den Treppenstufen ( α=18) lässt sich die Geschwindigkeit entlang des Weges v_s berechnen.

${\displaystyle v_{s}={\frac {v_{h}}{\cos \alpha }}={\frac {0.85{\frac {m}{s}}}{\cos(18^{\circ })}}=0.9{\frac {m}{s}}}$

${\displaystyle T={\frac {L}{v_{s}}}={\frac {29.39m}{0.9{\frac {m}{s}}}}=33s}$

Die Studierende benötigen etwa 33 s um über die Feuertreppe nach außen zu gelangen. Somit sollte die Feuertreppe der Treppe ins Atrium vorgezogen werden.

Reflexion Bearbeiten

Es wurde unter der Annahme modelliert, dass die Studierenden auf ihrem Fluchtweg nicht durch Menschen aus anderen Räumen behindert werden. Dies ist jedoch sehr realitätsfremd, da sich vermutlich, besonders auf der Fluchttreppe, Menschenmassen stauen werden und somit die Geschwindigkeit, mit der sich Menschen auf der Treppe fortbewegen, sinken wird. Zudem ist vermutlich auch die Geschwindigkeit auf der Feuertreppe zu hoch angenommen, da die Fluchttreppe gewendelt ist und sehr kurze Stufen besitzt.
Dennoch kann das Ergebnis der Modellierung genutzt werden, um die Zeit zur Flucht aus dem Raum 'CIII 248' nach unten abzuschätzen.Als Ausblick kann hier auch gesagt werden, dass mithilfe des zweiten Modellierungszyklus von Sekundarstufe 1, die gegenseitige Beeinflussung von Studierenden aus verschiedenen Räumen in die Berechnung miteinbezogen werden kann.

Modellierungszyklus 1 (Uni-Niveau) Bearbeiten

In diesem Zyklus wird das Bewegungsverhalten der Studenten im Atrium simuliert. Unter folgenden Annahmen findet der Zyklus daher statt:

• Die Grundfläche des Atriums wird als ebenes Quadrat mit Kantenlängen x=30m und y=30m angenommen.
• Es befinden sich keine Barrieren wie Bänke etc. im Atrium.
• Wir betrachten nur die Studentinnen und Studenten des gelben Aufgangs aus dem 2. Stockwerk.
• Die Studentinnen und Studenten befinden sich zum Zeitpunkt t=0 in einer kreisförmigen Gruppe mit Radius r=5m vor der Tür des Gebäudes.
• Die durchschnittliche Geschwindigkeit einer Person sei v=1.5m/s.
• Die Studenten bewegen sich in 8 Richtungen (${\displaystyle {\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$ ,${\displaystyle {\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}}}$ ,${\displaystyle {\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$ ,${\displaystyle {\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix}}}$ ,${\displaystyle {\begin{pmatrix}-1\\0\end{pmatrix}}}$ ,${\displaystyle {\begin{pmatrix}-1\\-1\end{pmatrix}}}$ ,${\displaystyle {\begin{pmatrix}0\\-1\end{pmatrix}}}$ ,${\displaystyle {\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}}}$ ), wobei die bevorzugte Richtung direkt zur Tür des Gebäudes CI ist.
• Die Studenten werden als homogenen Massenverteilung betrachtet.
• Die Tür zur Sporthalle betrachten wir als geschlossen, da zu diesem Zeitpunkt eine Baustelle vorliegt, welche den Fluchtweg versperrt.

Um die Bewegung der Menschen zu modellieren wird das Modell aus der Arbeit von Phoolan Prasad^[3] genutzt. Für die "Massen-Dichtefunktion im Geschwindigkeitsraum" f(t,x,v) gilt folgende Boltzmanngleichung: ${\displaystyle {\frac {\partial f_{v}(t,x)}{\partial t}}+v*grad_{x}(f_{v}(t,x))={\frac {1}{\tau }}(f_{eq,v}(t,x)-f_{v}(t,x))}$ mit${\displaystyle f_{eq,v}(t,x)={\frac {p(t,x)}{2*\pi *v_{r,m,s}^{2}}}exp(-{\frac {1}{2}}*{\frac {\|v-v_{d}\|^{2}}{v_{r,m,s}^{2}}})}$
${\displaystyle p(t,x)=\int _{D_{v}}f_{v}(t,x)\,dv}$
Zuerst wird diese für die numerische Berechnung sowohl in Zeit, Geschwindigkeit und Raum diskretisiert. Im vorliegenden Zyklus wird der Orts-Raum durch eine quadratische Matrix mit endlich vielen Einträgen angenähert. Auch die kontinuierliche Geschwindigkeitsverteilung im Geschwindigkeits-Raum ${\displaystyle D_{v}}$ wird durch 8 Bewegungsrichtungen (k=1,2,...,8) angenähert. Die anschließenden Rechenschritte werden für endlich große Zeitintervalle ausgeführt.Es folgen daher die Gleichung (hierbei wird ${\displaystyle f_{v_{k}}(t,x)=f_{k}(t,x)}$ gesetzt):
${\displaystyle {\frac {\partial f_{k}(t,x)}{\partial t}}+v_{k}*grad_{x}(f_{k}(t,x))={\frac {1}{\tau }}(f_{eq,k}(t,x)-f_{k}(t,x))}$
${\displaystyle f_{eq,k}(t,x)={\frac {p(t,x)}{2*\pi *v_{r,m,s}^{2}}}exp(-{\frac {1}{2}}*{\frac {\|v_{k}-v_{d}\|^{2}}{v_{r,m,s}^{2}}})}$
${\displaystyle p(t,x)=\sum \nolimits _{k=1}^{8}f_{k}(t,x)}$
Nach der Semi-Lagrange-Methode kann die Boltzmanngleichung in einen Transport- und einen Diffusionsteil zerlegt werden, die analytisch lösbar sind: ${\displaystyle {\frac {\partial f_{k}(t,x)}{\partial t}}+v_{k}*\Delta _{x}f_{k}(t,x)=0,k\in K}$ mit Lösung${\displaystyle f_{k}(t,x)=f_{k}(t_{0},x_{0}-v_{k}(t-t_{0}))}$ und

${\displaystyle \partial _{t}f_{k}={\frac {1}{\tau }}(f_{eq,k}-f_{k}),k\in K}$ mit Lösung${\displaystyle f_{k}(t,x)=exp(-{\frac {t-t_{0}}{\tau }})*f_{k}(t_{0},x_{0})+(1-exp(-{\frac {t-t_{0}}{\tau }}))*{\frac {p(t_{0},x_{0})}{2*\pi *v_{r,m,s}^{2}}}*exp(-{\frac {1}{2}}{\frac {\|v_{k}-v_{d}\|^{2}}{v_{r,m,s}^{2}}})}$

Daraus lässt sich folgendes Iterationsschema entwickeln:
Sind die Funktionen ${\displaystyle f_{k}(t,x)}$ zu einem Zeitpunkt ${\displaystyle t_{0}}$ gegeben, so lassen sich über folgende Formeln die Funktionen ${\displaystyle f_{k}(t,x)}$ zum Zeitpunkt ${\displaystyle t_{0}+\Delta t}$ näherungsweise berechnen:
${\displaystyle f_{k,Zwischenergebnis}(t_{0},x)=f_{k}(x-v_{k}\Delta t)}$
${\displaystyle f_{k}(t_{0}+\Delta t,x)=exp(-{\frac {\Delta t}{\tau }})f_{k,Zwischenergebnis}(t_{0},x_{0})+(1-exp(-{\frac {\Delta t}{\tau }}))*{\frac {p(t_{0},x)}{2*\pi *v_{r,m,s}^{2}}}*exp(-{\frac {1}{2}}{\frac {\|v_{k}-v_{d}\|^{2}}{v_{r,m,s}^{2}}})}$
Werden nun die Zeitschritte verkleinert, dafür aber die Anzahl an Hintereinanderausführungen des Iterationsschritts erhöht, so kann der Wert von ${\displaystyle f_{k}}$ zum Zeitpunkt ${\displaystyle t_{0}+\Delta t}$ mit höherer Genauigkeit bestimmt werden.

Dieses Schema wurd als Octave-Programm umgesetzt.Im folgenden ist ein Screenshot des erstellten Programms zu sehen.

Der Output des Programms ist in folgendem Video dargestellt.

Das Video zeigt den Programmoutput bei einem Zeitschritt von 0.05s in 32-facher Geschwindigkeit.

Anmerkung: hier konret die PDGl Lattice-Boltzmann aufführen, als Quelle: Zitate aus dem angegebenem Paper oder selbst suchen, und auch im Literaturverzeichnis eingeben.

Das zweitstufige (sog. Splitting)Verfahren benennen und Algorithmus beschreiben.

Reflexion Bearbeiten

Die Modellierung vernachlässigt die menschlichen individuellen Verhaltensmuster, wie Panik, Fluchtinstinkt und Schwarmverhalten. Zudem ist die Vereinfachung, Menschen als homogene Massenverteilung zu betrachten wenig realitätsgetreu. Das Verhalten der Personen an den Rändern wurde nicht berücksichtigt, sie verlassen fälschlicherweise das Atrium durch die Wände. Jedoch lässt sich ein ungefähres Bewegungsmuster der Menschenmasse insgesamt simulieren. Eine weitere Verfremdung der Realität sind die unterschiedlichen Geschwindigkeiten für die Bewegungsrichtungen. In einem künftigen Modellierungszyklus könnten die Diskretisierungen verfeinert werden, zum Beispiel durch Steigerung der Anzahl an verschiedenen möglichen Geschwindigkeitsrichtungen. Zudem könnten auch mehrere verschiedene Targets zugelassen werden (andere Türen des Atriums). Zudem könnte auch mit der Problematik des Randes anders umgegangen werden, so dass das Verhalten der Menschen am Rand realitätsgetreuer wird.

Anmerkung: Randbedingungen: eventuell in der Lattice Boltzmann Gleichung die Dichte f_k (zumindest für einige Richtungen) auf 0 setzen.

Modellierungszyklus 2 (Uni-Niveau) Bearbeiten

In dem zweiten Zyklus wird das Bewegungsverhalten der Studenten im Atrium simuliert. Unter folgenden Annahmen findet der Zyklus daher statt:

• Die Grundfläche des Atriums wird als ebenes Rechteck mit Kantenlängen x=30m und y=30m angenommen.
• Es befinden sich keine Barrieren wie Bänke etc. im Atrium.
• Wir betrachten nur die Studentinnen und Studenten des gelben Aufgangs aus dem 2. Stockwerk.
• Die Studentinnen und Studenten befinden sich zum Zeitpunkt t=0 im Mittel an der Position P1=${\displaystyle {\begin{pmatrix}5\\5\end{pmatrix}}}$ .
• Die durchschnittliche Geschwindigkeit einer Person sei v=1,5m/s.
• Die Studenten bewegen sich in 8 Richtungen (${\displaystyle {\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$ ,${\displaystyle {\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}}}$ ,${\displaystyle {\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$ ,${\displaystyle {\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix}}}$ ,${\displaystyle {\begin{pmatrix}-1\\0\end{pmatrix}}}$ ,${\displaystyle {\begin{pmatrix}-1\\-1\end{pmatrix}}}$ ,${\displaystyle {\begin{pmatrix}0\\-1\end{pmatrix}}}$ ,${\displaystyle {\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}}}$ ), wobei die bevorzugte Richtung ${\displaystyle {\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$ ist.
• Die Studenten werden als homogenen Massenverteilung betrachtet.
• Die Wände werden nicht mehr vernachlässigt.
• Die Mittelpunkte der Türen mit Breite 4,2m befinden sich an den Positionen ${\displaystyle {\begin{pmatrix}30\\2.1\end{pmatrix}}}$ , ${\displaystyle {\begin{pmatrix}27.9\\30\end{pmatrix}}}$ , ${\displaystyle {\begin{pmatrix}0\\27.9\end{pmatrix}}}$ .
• Die Tür zur Sporthalle betrachten wir als geschlossen, da zu diesem Zeitpunkt eine Baustelle vorliegt, welche den Fluchtweg versperrt.

Das Programm aus dem ersten Zyklus wurde um eine Randfunktion und die Türen ergänzt. Die Randfunktion beschreibt das Verhalten der Personen wenn diese auf eine Wand des Atriums treffen. Würden sich Menschen über den Rand (keine Tür) hinaus bewegen, so bleiben Sie stehen und ändern zur Hälfte ihre Bewegungsrichtung in die Richtung nach vorne und zur anderen Hälfte in die Richtung nach links. Treffen Menschen jedoch auf eine Tür, so können sie das Atrium verlassen








Das Video zeigt den Programmoutput bei einem Zeitschritt von 0.05s in 32-facher Geschwindigkeit.

Reflexion Bearbeiten

Auch im zweiten Zyklus werden die menschlichen individuellen Verhaltensmuster, wie Panik, Fluchtinstinkt und Schwarmverhalten nicht berücksichtigt. Durch die Randfunktion und das Ergänzen der Türen wurde das Programm nur wenig realistischer, da sich nun direkt vor der Wand eine große Menschenmenge sammelt, deren "Dichte" bei einem Zeitschritt von 0.05s dem fast 130-fachen des Anfangswertes entspricht (auffällig hierbei ist auch, dass die maximale Dichte mit sinkendem Zeitintervall steigt). Dieses Problem kann aber nur durch eine Regulation der maximalen Dichte gelöst werden. Im vorliegenden Zyklus sind die einzigen Wege nach draußen nur an den Türen möglich.Eine weitere mögliche Verbesserung des Zyklus könnte durch eine örtliche Anpassung der „desired direction“ geschehen.

Modellierungszyklus 3 (Uni-Niveau) Bearbeiten

Es wurde unter den gleichen Voraussetzungen modelliert wie im Zyklus 2 des Uni-Niveaus, jedoch ist die bevorzugte Bewegungsrichtung der Personen punktweise definiert als jene Richtung, die direkt zur Tür zeigt.Der Programmcode sieht also folgendermaßen aus:








Das Video zeigt den Programmoutput bei einem Zeitschritt von 0.05s in 32-facher Geschwindigkeit.Folgendes Bild zeigt die bevorzugte Richtung einer Person in abhängigkeit von ihrem Standort an.

Reflexion Bearbeiten

Das Randproblem das im vorherigen Modellierungszyklus nicht zufriedenstellend gelöst werden konnte wurde durch punktweise Anpassung der bevorzugten Bewegungsrichtung umgangen (Die bevorzugte Richtung müsste an die anderen Türen angepasst werden). Jedoch ist auch bei diesem Modellierungszyklus immernoch zu beanstanden, dass die Anzahl an Menschen in einem begrenzten Raumbereich nicht begrenzt ist (die maximale "Menschendichte" war etwa 30-fach größer als an Anfang und stieg wieder für kleiner werdende Zeitschritte). Dies ist natürlich nicht realitätsgetreu. Durch die nicht nach oben begrenzte Menschendichte kann auch im letzten Modellierungszyklus noch keine Aussage über die wirklich benötigte Zeit für das durchqueren des Atriums getroffen werden. Dies muss auf eine mögliche spätere Ausarbeitung verschoben werden. Zudem lässt sich auch die Frage nach einer Massenpanik nicht beantworten, da die Laufrichtungen einer Menschenmasse nicht wirklich auf einen gemeinsamen Punkt zeigen (wie hier im Modell). Außerdem würde sich die Dichte auch niemals auf das 30-fache des Anfangswertes erhöhen können aufgrund physischer Begrenzungsfaktoren. Zudem würde sich bei erhöhter Dichte auch die Geschwindigkeit der Personen verringern.

Anmerkungen:

1. hier kann man das Bild der desired velocities (bevorzügten Richtungen) mittles den Befehlt 'quiver' in octave als Bild darsstellen, geauso in ober beschriebenem Zyklus.
2. Interessant wäre herauszufuninden, wieviel Personen befinden sich auf einer bestimmten Fläche (z.B Quadratmeter), das ist duch die Integration der Dichtefunktion über dieser Fläche zu berechnen. Damit kann man beantworten, ob es vieleicht durch eine sehr hohe Anzahl von Menschen in einem kleinem Quadrat nicht zur Massenpanik durch die zu große Enge kommen kann?

Im folgenden werden Alternativen zum eigenen Modellierungsvorgehen präsentiert.

Zyklen der Sekundarstufe I Bearbeiten

Im vorliegenden Modellierungszyklus wurden lineare Zusammenhänge genutzt, um theoretisch die Anzahl der Menschen zu bestimmen, die pro Sekunde die Tür des Atriums verlassen könnten. Alternativ hätte auch durch Auswertung von zu erhebenden Messdaten dieser Menschenfluss bestimmt werden können. Ein solches Vorgehen wurde jedoch nicht angestrebt, da keine auswertbaren, bereits von anderen aufgenommenen Messdaten vorhanden waren. Zudem war aus der Sicht der Projektmitglieder ein eigenes Aufnehmen von Messdaten im Atrium nicht sinnvoll, da sich Menschen beim "normalen" Verlassen eines Gebäudes natürlich anders verhalten, als in einer Krisensituation wie einem Feueralarm.

Zyklus der Sekundarstufe II Bearbeiten

Der Modellierungszyklus der Sekundarstufe II baut genauso wie der Zyklus der Sekundarstufe I auf theoretischen Überlegungen auf, die in der Realität nur wenig überprüft wurden. Daher hätte auch hier wie im Zyklus der Sekundarstufe I alternativ zum eigenen Vorgehen eine Messwertauswertung angestrebt werden können. Auch in diesem Modellierungszyklus wäre dies an fehlenden Rohdaten gescheitert.

Zyklus des Uniniveaus Bearbeiten

Während des Modellierungszyklus des Uniniveaus wurden die Bewegung der Studierenden mithilfe einer mehrdimensionalen partiellen Differentialgleichung beschrieben. Durch dieses Vorgehen wurde nicht jede Person als Individuum, sondern die Menschengruppe als Ganzes beschrieben. Alternativ hätte ein anderes Modell wie Bspw. ein Schwarmmodelle^[4] genutzt werden können, bei denen die Individuen auch als einzelne, miteinander interagierende Objekte betrachtet werden und sich die Bewegung der Gruppe aus der Gesamtheit der Einzelbewegungen ergibt. Jedoch wurde ein solches Vorgehen nicht gewählt, denn ein Programm, welches das Modell umsetzen könnte, hätte einen für unsere Zwecke nicht rechtzufertigenden Rechenaufwand, der keinesfalls mit einem Laptop gestemmt werden könnte.

Da keine Referenzdaten vorliegen ist eine Bewertung der Modellierungszyklen auf Realitätsnähe nur schwer möglich. Jedoch lässt sich an einigen Stellen sehen, wie schon in den Einzelreflexionen angemerkt wurde, dass nicht alle Modellierungsergebnisse direkt auf die Wirklichkeit übertragen werden können. Als passendstes Beispiel kann hier nochmal Modellierungszyklus 3 des Uniniveaus erwähnt werden. Einige Modellierungsergebnisse, bspw. dass sich die Menschenmasse zur Tür hin verdichtet, erscheinen schlüssig; jedoch wird auch schnell klar, dass einige Parameter während der Modellierung nicht beachtet wurden, denn eine Steigerung der Menschenmasse um das 30-fache ist in den vorliegenden Verhältnissen nicht möglich.Insgesamt lässt sich jedoch sagen, dass auch ohne Referenzdaten einige Stellen in der Modellierung zeigen, dass die Ergebnisse nicht vollkommen realitätsgetreu sein können. Die Punkte, in denen die Modellierungsergebnisse mit der Wirklichkeit übereinstimmen, können aber nur mit erhobenen Messdaten gefunden werden.

1. ↑ ^{1,0 1,1} iba - (zuletzt abgerufen 20/01/2020) - https://iba.online/raeume-planen/flachenplanung/koerpermasse/
2. ↑ ^{2,0 2,1 2,2} Rimea - (zuletzt abgerufen 20/01/2020) - https://rimea.de/de/rimea-projekt/richtlinie-fuer-mikroskopische-entfluchtungsanalysen/5-eigenschaften-der-simulationsmodelle/
3. ↑ Phoolan Prasad - P.L. Bhatnagar and the BGK Model - (zuletzt abgerufen 11/02/2020) - http://math.iisc.ernet.in/~prasad/prasad/plbhatnagar.pdf
4. ↑ Bachelorarbeit von Steffen Keul an der westfälischen Wilhelm-Universität Münster - (zuletzt abgerufen 23/01/2020) - https://www.uni-muenster.de/AMM/num/burger/teaching/Bachelor/BA%20Keul.pdf/