Vektorraum/Definition

Es sei ${\displaystyle {}K}$ einKörperund${\displaystyle {}V=(V,+,0)}$eine kommutative Gruppe.Man nennt ${\displaystyle {}V}$ einen ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum, wenn eine Abbildung

${\displaystyle K\times V\longrightarrow V,\,(r,v)\longmapsto rv=r\cdot v,}$

erklärt ist, die folgende Axiome erfüllt(dabei seien ${\displaystyle {}r,s\in K}$ und ${\displaystyle {}u,v\in V}$ beliebig):

1. ${\displaystyle {}1u=u}$,
2. ${\displaystyle {}r(su)=(rs)u}$,
3. ${\displaystyle {}r(u+v)=ru+rv}$,
4. ${\displaystyle {}(r+s)u=ru+su}$.