Prägarbe/Definition

Es sei ${\displaystyle {}X}$ ein topologischer Raum.Unter einerPrägarbe${\displaystyle {}{\mathcal {F}}}$ auf ${\displaystyle {}X}$ versteht man eine Zuordnung, die jeder offenen Menge${\displaystyle {}U\subseteq X}$eine Menge ${\displaystyle {}{\mathcal {F}}{\left(U\right)}}$ und zu je zwei offenen Mengen${\displaystyle {}U\subseteq V}$eine Abbildung

${\displaystyle \rho _{V,U}\colon {\mathcal {F}}{\left(V\right)}\longrightarrow {\mathcal {F}}{\left(U\right)}}$

zuordnet, wobei diese Zuordnung die beiden folgenden Bedingungen erfüllen muss.

1. Zu${\displaystyle {}U=V}$ist

   ${\displaystyle {}\rho _{U,U}=\operatorname {Id} _{{\mathcal {F}}{\left(U\right)}}\,.}$

2. Zu offenen Mengen

   ${\displaystyle {}U\subseteq V\subseteq W\,}$

   ist stets

   ${\displaystyle {}\rho _{W,U}=\rho _{V,U}\circ \rho _{W,V}\,.}$