Kurs:Optimierung II

Inhalt:

Grundlagen: Konvexe Funktionen, gleichmäßige Konvexität, Charakterisierung durch Bedingungen erster und zweiter Ordnung, Modellbildung, spezielle Problemklassen, Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen für allgemeine Optimierungsprobleme, Optimalitätskriterien für Probleme ohne Nebenbedingungen, Grundsätzliches Vorgehen (Abstiegsrichtung, Schrittweiten, Trust-Region-Ansatz), Konvergenzraten (lineare, quadratische und superlineare Konvergenz, Q- und R-Raten)

Verfahren für unrestringierte Minimierungsprobleme: Modellalgorithmus, Schrittweitenstrategien (exakte Schrittweiten, (strenge) Wolfe-Powell-Schrittweite, Armijo-Schrittweite), Gradienten-verfahren, lokales und globalisiertes Newton-Verfahren, Rang-1- und Rang-2-Quasi-Newton-Verfahren, Verfahren der konjugierten Gradienten, Trust-Region Verfahren.

1. Einführung
2. Ein Modellalgorithmus
3. Schrittweitenregeln
4. Das Gradientenverfahren
5. Verfahren der konjugierten Richtungen
6. Das Newton-Verfahren
7. Optimalitätskriterien für nichtlineare Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen
8. Das lokale SQP-Verfahren

Quelle: Skript von Prof. Rembert Reemtsen