Kurs:Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil III

Die Vorlesung „Reelle und angewandte Analysis“, kurz Mathematik III, ist eine Fortsetzung von Mathematik II und richtet sich an Studierende im dritten Semester. Im Mittelpunkt stehen zwei Themenkomplexe: einerseits die Maßtheorie, insbesondere Flächen- und Volumentheorie, und andererseits die Analysis auf sogenannten „Mannigfaltigkeiten“, das sind beispielsweise „gekrümmte“ Flächen im ${\displaystyle {}\mathbb {R} ^{3}}$ wie die Oberfläche einer Kugel. Höhepunkte sind der Existenzsatz für das Borel-Lebesgue-Maß,die Begründung desCavalieri-Prinzips,die Transformationsformel für Integrale(eine höherdimensionale Verallgemeinerung der Substitutionsregel)und der Satz von Stokes(eine höherdimensionale Verallgemeinerung des Hauptsatzes der Infinitesimalrechnung).