Kurs:Maß- und Integrationstheorie (Osnabrück 2022-2023)/Forum

Hallo, ich habe eine Frage zu Aufgabe 16.10. Ist hier womöglich die umgekehrte Inklusion gemeint? Denn die umgekehrte Inklusion ${\displaystyle L^{p}(X)\subseteq L^{p}(Z)}$ ist recht einleuchtend, während die geforderte Aussage ${\displaystyle L^{p}(Z)\subseteq L^{p}(X)}$ im Beispiel ${\displaystyle X=\mathbb {R} ,Z=[0,1]}$ hochgradig unintuitiv ist. Varphios (Diskussion) 13:04, 16. Jan. 2023 (CET)Beantworten

Die Inklusion wie sie in der Aufgabe steht ist richtig, man setzt eine Funktion f auf Z auf dem Komplement von Z einfach als die Nullfunktion fort (was ja auch in deinem Beipiel nicht unintuitiv ist)

Die umgekehrte Inklusion gilt im Allgemeinen nicht. Wenn z.B. Z die leere Menge ist, so ist der Raum ja einfach der NUllraum. 131.173.40.63 10:52, 1. Mär. 2023 (CET)Beantworten