Kurs:Maß- und Integrationstheorie (Osnabrück 2022-2023)/Arbeitsblatt 19

Es sei${\displaystyle {}v_{i}}$ , ${\displaystyle {}i\in I}$,einesummierbare Familiein einem${\displaystyle {}{\mathbb {K} }}$-Banachraumund sei${\displaystyle {}J\subseteq I}$ eine Teilmenge. Zeige, dass auch${\displaystyle {}v_{i}}$ , ${\displaystyle {}i\in J}$,summierbar ist.

Es sei${\displaystyle {}v_{i}}$ , ${\displaystyle {}i\in I}$,einesummierbare Familiein einemnormierten${\displaystyle {}{\mathbb {K} }}$-Vektorraum.Zeige, dass zu einer Teilmenge${\displaystyle {}J\subseteq I}$ die Familie${\displaystyle {}v_{i}}$ , ${\displaystyle {}i\in J}$,nicht summierbar sein muss.