Kurs:Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2018-2019)/Arbeitsblatt 24
- Aufwärmaufgaben
Aufgabe *
Erstelle eine Kreisgleichung für den Kreis im mit Mittelpunkt , der durch den Punkt läuft.
Aufgabe
Bestimme die Koordinaten der beiden Schnittpunkte der Geraden und des Kreises , wobei durch die Gleichungund durch den Mittelpunkt und den Radius gegeben ist.
Aufgabe *
Berechne die Schnittpunkte der beiden Kreise und ,wobei den Mittelpunkt und den Radius und den Mittelpunkt und den Radius besitzt.
Aufgabe
Es seien zwei Punkte auf einer Geraden und sei eine weitere Gerade durch . Konstruiere mit Zirkel und Lineal eine Raute, so dass und Eckpunkte sind und eine Seite auf liegt.
Aufgabe
Es sei einnichtausgeartetes Dreieckin der Ebene mit den drei Eckpunkten . Zeige, dass man die Höhen, die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden mit Zirkel und Lineal konstruieren kann.
Aufgabe
Es sei ein Dreieck durch die Eckpunkte in der Ebene mit den Seiten gegeben. Es sei ferner eine Strecke durch zwei Punkte gegeben. Konstruiere mit Zirkel und Lineal ein zu ähnliches(also winkelgleiches)Dreieck derart, dass eine Seite von ist und dass der Seite entspricht.
Aufgabe
Es sei ein Kreis und ein Punkt gegeben. Konstruiere die Tangente an den Kreis durch .
Aufgabe
Es sei eine Gerade und ein Punkt gegeben.Konstruiereeinen Kreis mit Mittelpunkt derart, dass die Gerade eine Tangente an den Kreis wird.
Aufgabe
Es sei ein nichtkonstruierbarer Punkt.
a) Zeige, dass es unendlich viele Geraden durch gibt, auf denen mindestens ein konstruierbarer Punkt liegt.
b) Zeige, dass es maximal eine Gerade durch gibt, auf der es mindestens zwei konstruierbare Punkte gibt.
Aufgabe
Erläutere geometrisch, warum die das neutrale Element dergeometrischen Addition von reellen Zahlenist.
Aufgabe
Rekapituliere die Strahlensätze.
Aufgabe
Es seien und zwei konstruierbare Punkte. Zeige, dass dann auch der Abstand konstruierbar ist.
Aufgabe
Beschreibe die Konstruktion mit Zirkel und Lineal eines regelmäßigen Fünfecks, wie sie in der folgenden Animation dargestellt ist.
Aufgabe *
Zeige, dass man aus dem Einheitsintervall als Startmenge den gesamten mit Zirkel und Lineal konstruierenkann.
Aufgabe *
Zeige, dass man aus als Startmenge den gesamten mit Zirkel und Lineal konstruierenkann.
Aufgabe *
Aus einer Menge seien „wie üblich“ Geraden und Kreise elementar konstruierbar. Als neue Punkte seien allerdings nur die Durchschnitte von einer Geraden mit einer Geraden und von einer Geraden mit einem Kreis erlaubt(also nicht der Durchschnitt von zwei Kreisen).Bestimme die Menge der Punkte, die aus der Anfangsmenge auf diese Weise konstruierbar ist.
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (5 Punkte)
Berechne die Koordinaten der beiden Schnittpunkte der beiden Kreise und , wobei den Mittelpunkt und den Radius und den Mittelpunkt und den Radius besitzt.
Aufgabe (6 Punkte)
Es sei eine zweielementige Menge in der Ebene gegeben. Wie viele Punkte lassen sich aus ineinem Schritt, in zwei Schritten und in drei Schritten konstruieren?
Aufgabe (2 Punkte)
Erläutere geometrisch, warum die das neutrale Element dergeometrischen Multiplikation von reellen Zahlenist.
Aufgabe (2 Punkte)
Erläutere geometrisch, woran diegeometrische Division von reellen Zahlen durch scheitert.
Aufgabe (3 Punkte)
Bestimme alle Lösungen der Kreisgleichung
für die Körper , und .
Aufgabe (12 Punkte)
Schreibe Computeranimationen, die die inLemma 24.6 beschriebenen Konstruktionen veranschaulichen(über Commons hochladen).
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