Kurs:Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Arbeitsblatt 20
- Aufgaben
Aufgabe
Es seieineendliche Erweiterungvon kommutativen Ringen,sei einPrimidealvon und ein Primideal von über . Zeige, dass eineendliche KörpererweiterungderRestekörpervorliegt.
Aufgabe
Zeige, dass bei einemquadratischen Zahlbereichjedes numerisch mögliche Zerlegungsverhalten im Sinne derfundamentalen Gleichungauch auftritt.
Aufgabe
Es seieineendlicheseparable Körpererweiterungund seidie zugehörige endliche Erweiterung der Polynomringein einer Variablen. Beweisedie fundamentale Gleichungin diesem Fall.
Aufgabe
Bestimme für denkubischen Zahlbereich, welche der numerisch möglichen Zerlegungsverhalten im Sinne derfundamentalen Gleichungwirklich auftreten.
Aufgabe
Bestimme das Zerlegungsverhalten von Primzahlen in dem durch diebiquadratische KörpererweiterunggegebenenZahlbereich.
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