Kurs:Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Arbeitsblatt 20



Aufgaben

Aufgabe

Es seieineendliche Erweiterungvon kommutativen Ringen,sei einPrimidealvon und ein Primideal von über . Zeige, dass eineendliche KörpererweiterungderRestekörpervorliegt.


Aufgabe

Zeige, dass bei einemquadratischen Zahlbereichjedes numerisch mögliche Zerlegungsverhalten im Sinne derfundamentalen Gleichungauch auftritt.


Aufgabe

Es seieineendlicheseparable Körpererweiterungund seidie zugehörige endliche Erweiterung der Polynomringein einer Variablen. Beweisedie fundamentale Gleichungin diesem Fall.


Aufgabe

Bestimme für denkubischen Zahlbereich, welche der numerisch möglichen Zerlegungsverhalten im Sinne derfundamentalen Gleichungwirklich auftreten.


Aufgabe

Bestimme das Zerlegungsverhalten von Primzahlen in dem durch diebiquadratische KörpererweiterunggegebenenZahlbereich.



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